домашние работы 9 класс

Линейные уравнения с двумя переменными

Определение: Линейные уравнения с двумя переменными – это уравнение вида ax+by+c=0, где x,y - переменные, a,b,c – некоторые числа.
Например: 5х + 2у = 10; -7х+у = 5; х – у =2

Определение: Решение уравнения с двумя переменными – это пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

2х – 3у = 10
Если х=4, у=1,5 , то 2
· 4 – 3
· 1,5 = 10
8 – 4,5 = 10
3,5 = 10 неверно,
т.е. пара чисел (4; 1,5) не является решением уравнения.

Определение: Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одни и те же решения или не имеющие их.

Свойства уравнений:
В уравнении можно перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак.
Обе части уравнения можно множить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

Например:
Выразить одну переменную через другую:

2х +у = 5 2) 3)
у = 5 -2х






График линейного уравнения с двумя переменными

Определение: График уравнения с двумя переменными – это множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

1. Пример: 3х + 2у = 6, где а=3, b=2, c=6

План 1) Выразить переменную у
2у = 6-3х
у = 13 EMBED Equation.3 1415
у = 3 – 1,5х
у = -1,5х +3 линейная функция вида y = kx + b,
где k = -1,5 ; b=3
2) Составить таблицу значений х и у
х
0
2

у
3
0


3) Построить график
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415

2. Частные случаи построения графика ax + by = c

a = 0, by = с
у =13 EMBED Equation.3 1415
b = 0, ax = с
x =13 EMBED Equation.3 1415
a = 0, b = 0
0x+ 0y = с
нет решения
a = 0, b = 0, с = 0
0x+ 0y = 0
множество решений

у = 2
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415

х = 2
Графика не существует
График – вся координатная плоскость


Решение систем уравнений с двумя переменными. Графический способ.
Определение: Система уравнений – это несколько уравнений, для которых находят общее решение.
13 EMBED Equation.3 1415

Определение: Решение системы уравнений с двумя переменными – это пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.

Если х=7, у=5, то 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, верно,
т.е. (7; 5) – решение системы уравнений.

Определение: Решить систему – это значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.
План решения системы уравнений графическим способом
Выразить переменную у в первом уравнении.
Выразить переменную у во втором уравнении.
В одной системе построить графики данных функций.
Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.

Пример: 13 EMBED Equation.3 1415
1) х +у = 6 у = 6-х линейная функция, график вида у = kx + b, k = -1, b = 6
x
0
4

y
6
2


2) х -у = 2 x -2 = у
y = x-2 линейная функция, график вида у = kx + b, k = 1, b = -2
x
0
2

y
-2
0


3) Строим графики функций.















6













































































0

2

4





















-2











Сколько решений имеет система уравнений?
13 EMBED Equation.3 1415

Если k1=k2, , b1=b2 , то графики совпадают, система имеет бесконечное множество решений.

Если k1=k2, b1
·b2 то графики параллельны, система не имеет решений.

Если k1
·k2, b1=b2 , то графики пересекаются, система имеет одно решение: (0, b).

Если k1
·k2, b1
·b2 , то графики пересекаются, система имеет одно решение (x1, y1).

1. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
11x+10y = 120 2) 6x + y = 18 3) k1=-1,1 k2=-6 b1 = 12 b2 = 18
10y = 120-11x y = 18 – 6x k1
·k2, b1
·b2
y =-1,1x+12 y = -6x +18 система имеет одно решение

2. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
1) 8x+20y = 3 2) 2x + 5y = 16 3) k1=13 EMBED Equation.3 1415 k2= 13 EMBED Equation.3 1415 b1 = 13 EMBED Equation.3 1415 b2 =13 EMBED Equation.3 1415
20y = 3-8x 5y = 16 – 2x k1=k2, b1
·b2
y =13 EMBED Equation.3 1415 y = 13 EMBED Equation.3 1415 система не имеет решений
у = 13 EMBED Equation.3 1415

3. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: 1) 5x+2y = -18 2) 15x + 6y = -54 3) k1=-2,5 k2= -2,5 b1 =-9 b2 =-9
2y = -18-5x 6y = -54 – 15x k1=k2, b1=b2
y =-2,5х - 9 y = 13 EMBED Equation.3 1415 система имеет бесконечное
у = -2,5х – 9 множество решений


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Графики функций пересекаются в точке А(4; 2) Значит, система имеет одно решение (4; 2).

Ответ: (4; 2)




Root EntryEquation NativeЖҐ _-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;[email protected]_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;[email protected]_-1"d
·
·Arial Cyr1"d
·
·Arial Cyr1"Г
·
·Arial Cyr1"d
·
·Arial Cyr1"d
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr=
·
·
·
·Equation NativeEquation NativeArial Cyr _-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;[email protected]_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;[email protected]_-1"P
·
·Arial Cyr1"P
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1" 
·
·Arial Cyr=
·
·
·
·Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий