домашние работы 9 класс


 Линейные неравенства с одной переменной
Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах+b>0, ах+b<0, ax+b≥0, ax+b≤0.

Квадратичное неравенство
ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0 ax2+bx+c≥0 ax2+bx+c≤0
a>0, D>0
(-∞; x1) U(x2;+∞) (x1 ; x2) (-∞; x1] U[x2;+∞) [x1 ; x2]
a>0, D=0
(-∞; x0) U(x0;+∞) Ǿ (-∞;+∞) x0
a>0, D< 0
(-∞;+∞) Ǿ (-∞;+∞) Ǿ
a<0, D>0
(x1 ; x2) (-∞; x1) U(x2;+∞) [x1 ; x2] (-∞; x1] U[x2;+∞)
a<0, D=0
Ǿ (-∞; x0) U(x0;+∞) x0 (-∞;+∞)
a<0, D<0
Ǿ (-∞;+∞) Ǿ (-∞;+∞)
Неравенства, в которых левая и правая части являются дробными рациональными выражениями называют 
дробно-рациональными неравенствами.
Рассмотрим дробно-рациональное неравенство вида
f(x)g(x)⋁0, где - один из знаков <,≤,≥,> и fx, g(x) рациональные выражения.
Заметим, областью определения дробно-рационального выражения f(x)g(x)  является g(x)≠0.
Мы сведем решение дробно-рациональных неравенств к решению рациональных неравенств методом интервалов следующим образом:
Неравенство f(x)g(x)>0 равносильно неравенству f(x)∙g(x)>0Неравенствоf(x)g(x)<0  равносильно неравенству f(x)∙g(x)<0Неравенство f(x)g(x)≥0 равносильно системе f(x)∙g(x)≥0g(x)≠0  
Неравенство f(x)g(x)≤0 равносильно неравенству f(x)∙g(x)≤0g(x)≠0  
Область определения (допустимых значений )
 f(x)g(x) О.Д.З. : f(x)∙g(x)≥0g(x)≠0 ;
ax2+bx+c О.Д.З. : ax2+bx+c≥0;
f(x)g(x) О.Д.З. : f(x)≥0g(x)>0 ;
f(x)g(x) О.Д.З. : g(x)>0

Приложенные файлы


Добавить комментарий