Исследование геометрических моделей. Задача о склеивании коробки. Практическая работа (11 класс)

Практическая работа №8
Тема: Математическая модель. Расчет геометрических параметров объекта.
Задача о склеивании коробки.

Постановки задачи.
Имеется квадратный лист картона. Из листа по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Какого размера надо взять лист, чтобы получить из него коробку с заданным максимальным объемом.
Цель моделирования – определить максимальный объем коробки.
2. Содержательное описание объекта моделирования.
Объект моделирования:
Картонный лист – квадрат со стороной a.
Коробка с квадратным основанием с длиной стороны c, площадью дна S и объемом V.
Квадратный вырез с длиной стороны b.
Процедура определения максимального объема коробки:
Проследить, как изменяется объем коробки при изменении размера выреза, который увеличивается от 0 с заданным шагом ( b.
Ограничения: размер дна не может быть отрицательным (С>0).
Разработка модели. Для вывода формул математической модели составим геометрическую модель в виде чертежа с указанием исследуемых характеристик объекта.

Расчетные параметры объекта определяются по формулам:
c=a-2b – длина стороны дна.
S-c2 – площадь дна.
V=Sb – объем.
Первоначальный размер выреза b0=0.
Далее размеры выреза определяются по формуле bi+1=bi+( b.
Компьютерная модель.
Заполняем область исходных данных.
В этой области заданы тестовые исходные параметры a=40, ( b=1 см, которые используются для расчета «вручную» длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза:


. Составляем таблицу расчета
Здесь ячейка и содержащаяся в ней формула означает:
A9 (0) – начальный размер выреза.
A10 (=A9+$B$4) – следующий размер выреза.
B9 (=$B$3+2*A9) –длина стороны дна.
C9 (=B9*A9) – площадь дна.
D9 (=C9+A9) – объем коробки.
Тестирование. Сравним результаты, полученные после ввода формул, с результатами приведенными в примере расчета:
Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул.
Проведение исследования.
Исследование параметров модели. (длины стороны дна, площадь дна, объем коробки).
Для проведения исследования заполним в компьютерной модели не менее 20 строк.
По столбцу В проследим, как изменяется длина стороны дна.. Определим, сколько строк компьютерной модели надо использовать для исследования.
Вывод: длина стороны дна уменьшается до нуля, а затем становится отрицательной. Для исследования используем диапазон строк, для которых с(а/2.
В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу С проследим, как изменяется площадь дна.
В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D проследим, как изменяется объем коробки.
Вывод: объем коробки сначала увеличивается, достигает некоторого максимального значения, затем уменьшается
Определение наибольшего объема коробки и соответствующего выреза.
В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D определим наибольший объем коробки. По столбцу А определим размер выреза, соответствующий наибольшему объему.
Зависимость наибольшего объема коробки от размера исходного листа
Определим значение наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа. Для этого:
В ячейку В4 введем новое исходное значение.
По столбцу В определим допустимый диапазон строк для исследования. При необходимости заполним дополнительное количество строк.
По столбцу D определим наибольший объем коробки.
По столбцу А определим размер выреза, соответствующий наибольшему объему.
Результаты эксперимента разместим в ячейках на свободном пространстве ЭТ по образцу.
 
Шаг выреза 1 см
 

Длина стороны листа
вырез
Объем

40
 
 

60
 
 

80
 
 

Сделаем вывод и запишем его после таблицы результатов эксперимента.






Зависимость наибольшего объема коробки от шага изменения выреза.
Введем в ячейку новое значение шага изменения выреза (например, ( b=0,3 см).
 
Шаг выреза 0,3 см
 

Длина стороны листа
вырез
Объем

40
 
 

60
 
 

80
 
 

Определим значения наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа.
Результаты экспериментов разместим в ячейках на свободном пространстве ЭТ по образцу.
сравним значения наибольшего объема и соответствующего выреза, полученные сейчас и в предыдущем эксперименте.
сделайте вывод, позволяет ли уменьшение шага изменения выреза точнее определить наибольший объем и соответствующий вырез.
Подбор параметров исходного картонного листа
Для подбора размера исходного картонного листа изменяем значение ячейки и определяем наибольший объем коробки, пока не получим заданную величину.
Результаты экспериментов разместим в ячейках на свободном пространстве ЭТ по образцу.
Анализ результатов моделирования. По результатам экспериментов сформулируйте выводы.
 
Подбор размеров листа
 

Длина стороны листа
вырез
Объем


 
 3500


 
 5000


 
 12000


















13PAGE 15


13PAGE 14215




15

Приложенные файлы


Добавить комментарий