Сборник задач прикладного и практического содержания

Главное Управление образования Курганской области
ГБОУ СПО «Шадринский политехнический колледж»













Сборник задач
прикладного и производственного содержания







Преподаватель: Сандалова Л.В. Содержание


№п/п
Название темы
№ стр
Кол-во
задач


Пояснительная записка
3 – 4


1
Призма. Параллелепипед.
5 – 9
39

2
Пирамида.
10
6

3
Усеченная пирамида.
11
6

4
Цилиндр.
12 – 15
40

5
Конус.
16
8

6
Усеченный конус.
17 – 18
10

7
Шар. Сфера.
19 – 20
25

8
Призма – пирамида.
Параллелепипед – пирамида.
21 – 22
5

9
Призма, параллелепипед – цилиндр.
23 – 24
6

10
Цилиндр – шар.
25
8

11
Цилиндр – конус.
26
3

12
Цилиндр – усеченный конус.
27
6


Ответы.
28 – 29



Справочный материал к сборнику задач.
30 – 36



Литература.
37 - 38



Пояснительная записка

В профилированной программе по математике для начального профессионального образования основной задачей ставится укрепление межпредметных связей курса математики и предметов профессиональной подготовки. В связи с этим рекомендуются установление прочных связей в работе преподавателя математики и спец.технологии, согласование общих целей, задач, требований
иллюстрация математических понятий и предложений примерами, взятыми из содержания предметов профессиональной подготовки;
использование на уроках математики учебно-наглядных пособий, применяемых на предметах профессиональной подготовки;
составление и решение задач по математике с производственным содержанием, это позволяет вовлечь в активную познавательную деятельность даже самых «слабых» учащихся, позволяет показать практическую ценность математических знаний.
В отделении начального профессионального образования обучение математике помимо основных задач, решению которых оно подчинено в общеобразовательной школе призвано своевременно обеспечить необходимым математическим аппаратом изучение курса спец.технологии и производственное обучение.
Особенность профессионального образования и состоит в том, что интересы учащихся в основном направлены на овладение профессии, и поэтому теоретический материал только тогда привлекает внимание будущих рабочих, когда они видят его практическую значимость для своей последующей производственной деятельности, поэтому учащиеся должны опираясь нa теоретические сведения решать задачи с производственным содержанием, а для достижения данной цели, и помогает составленный сборник.
Цель данного сборника: Использовать теоретические знания на практике и уметь решать задачи прикладного и производственного обучения.
Профессиональная направленность включает следующие педагогические задачи:
Изучение теоретического материала в процессе решения задач (или в тесной связи).
Усвоение знаний и умений, необходимых для дальнейшего успешного изучения математики и ее приложений.
Развитие интереса учащихся к предмету, их математической активности, способности к дальнейшему самообразованию по предметам, использующим математику.
Для привития интереса к предмету каждое новое понятие или положение нужно, по возможности, первоначально включить в задачу практического характера.
Показать учащимся, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью.
Повышать культуру в построении рисунков для задач.
Предложить самим ребятам составлять задачи производственного характера, с которыми они встречались на производственной практике или в жизни.
Развивать мышление и практические умения учащихся.
Суть заданий: использовать теоретические знания на практике и уметь увидеть в задаче с производственным содержанием абстрактную математическую задачу и решить ее, но таких прикладного характера, отражающих производственную направленность, очень мало в учебниках и задачниках. Поэтому на протяжении некоторого времени «собирались» задачи с прикладным и производственным содержанием, пересматривалось содержание для «своих» профессий, которым обучают, составлялись задачи с помощью мастеров и преподавателей профподготовки, затем они были сгруппированы по темам, то есть, сделан небольшой «сборник», в него пока входит 146 задач по двум темам: «Многогранники» и «Тела вращения».
Задачи необходимы для составления контрольных работ.
Предлагаются учащимся задачи теоретического и прикладного по 35 тех и других, то есть каждому индивидуальную работу.
Учащимся больше нравятся задачи прикладного и производственного содержания, справляются с ними быстрее и успешнее. Решение задач прикладного и производственного содержания способствует повышению качества математических знаний учащихся, формированию у них пространственного представления, повышению профессиональной подготовки.
ПРИЗМА. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ

Бак прямоугольного сечения 3,2 м х 1,2 м вмещает 900л воды. Сколько квадратных метров оцинкованного железа пошло на его изготовление?
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина его 0,8м., ширина – 37,5см. Он должен вместить 0,18м3. Найдите высоту аквариума.
Свинцовый брусок массой 18 кг имеет форму прямой призмы, высота которой 300 мм. Основанием призмы является равнобокая трапеция, параллельные стороны которой равны 350 мм и 115 мм, а боковая сторона 850 мм. Узнайте, имеются ли внутри бруска пустоты или же он сплошной. Плотность свинца 11,3 г/см3.
Сколько нужно рабочих для переноса дубовой балки размером 6,5 м х 30 см х 45 дм? Каждый рабочий может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба 800 кг/см3.
Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м3 воздуха. Можно ли в класс, имеющий вид прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8,3 м х 6,25 м х 3,6 м вместить 30 человек, не нарушая санитарной нормы?
Из болванки, имеющей форму правильной четырехугольной призмы, размером 10 см х 10 см х 80 см, прокатывается лист толщиной в 1 мм. Вычислите площадь этого листа.
Из листа жести размером 70 см х 140 см вырезали по углам квадраты со стороной 10 см и, загнув края, получили коробку, открытую сверху. Вычислите объем.
Требуется отлить правильную призму, объем которой составлял бы 36867 см3 и высотой 42см. Основанием призмы должен быть правильный двенадцатиугольник. Вычислите его сторону.
Нужно выбрать в глинистой почве прямую канаву длиной 300 м и глубиной 1,5 м, ширина канавы вверху 4 м, у дна 2 м. Сколько рабочих дней нужно для этой работы, если на извлечение 10 м3 земли в таком грунте требуется 4 рабочих дня?
Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и весит 514,15 г. Толщина стенок 0,1 см. Найти удельный вес металла, из которого сделан куб.
Размер металлической пластинки 5см х 4см х 2 см. Из какого материала она сделана, если масса ее равна 108 г?
Резец для скоростного резания оснащен пластинкой твердого сплава ВК3 Размер пластинки 16 мм х 16 мм х 6 мм. Определить ее массу, если плотность равна 14,5 г/см3.
Какой длины нужно взять стальной квадратный пруток со стороной 40 мм для изготовления 40 молотков массой 0,75 кг каждый? На угар и обработку добавить 6%.
Из стального прутка квадратного сечения 45 мм х 45 мм отковать шесть поковок для квадратных гаек размером 50 мм х 50 мм х 25 мм. Какой длины необходимо взять пруток? Припуск на угар и обработку составляет 6% объема поковок.
Сечение железнодорожной выемки имеет форму равнобочной трапеции, меньшее основание которой 8 м, ширина ската 8,4 м, глубина 3,6 м, длина выемки 100 м. Сколько кубических метров грунта было вынуто?
Сечение железнодорожной насыпи имеет форму равнобочной трапеции, основание которой 24 м и 5,7 м. Боковые стороны наклонены к нижнему основанию под углом 350. Определить высоту насыпи и сколько кубических метров земли приходится на 1 км?
При рытье колодца, имеющего форму правильной восьмиугольной призмы со стороной основания, а = 6 дм, было вынуто 25 т земли (плотность земли 1,8
·10 кг/м3). Найдите глубину колодца.
Требуется из проволоки сделать каркасную модель прямоугольного параллелепипеда с ребрами, равными 12 см, 8 см, 5 см. Сколько пойдет проволоки на изготовление параллелепипеда? На обрезки добавить 3%.
Плавучий док имеет форму прямоугольного параллелепипеда: размер погруженной части дока (без корабля) 85 м х 12 м х 2,5 м. Найти: 1) его водоизмещение, 2) на сколько он еще погрузится, если в него введут корабль водоизмещением 1000 т.
Плот сколочен из 16 балок прямоугольного сечения, из которых каждая длиной 3,6 м, шириной 0,20 м и толщиной 0,25 м. Какой наибольший груз может он поднять не затонув? (удельный вес дерева принять равным 0,84).
К гидростанции вода подводится по каналу, поперечное сечение которого – трапеция с основаниями 5 м и 16 м, высота 4,5 м. Вычислить расход воды в минуту, если уровень воды в канале 3 м, скорость течения 1,6 м/с.
Строительный кирпич имеет размеры 25 см х 12 см х 6 см. Найдите объем стены, выложенной из 1000 кирпичей. Учтите, что раствор увеличивает объем на 15%.
Сколько кусков обоев потребуется для оклейки комнаты размером 6 м х 5 м х 3 м, если размер одного куска: 1) 0,5 м х 10 м; 2) 0,6 м х 18 м, на обрезки достаточно иметь запас, равный площади окон и двери.
Для определения массы чугунной цельнолитой детали неправильной формы токарь погрузил ее в бак с водой, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, размеры дна которого 55 см х 34 см. В результате этого уровень воды в баке поднялся на 2 см. Какова масса детали, если плотность чугуна 7 г/см3.
Бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, доверху заполнен бензином. Длина бака 3 м, ширина 1,5 м, высота 1,2 м (размеры внутренние). Плотность бензина 710 кг/м3. На сколько рабочих дней хватит этого бензина для заправки автомобиля ГАЗ-53, если средний расход бензина автомобилем за рабочий день 95 кг?
Определить массу рулона войлока для прокладок, если длина рулона (в развернутом виде) 15 м, ширина 85 см, толщина войлока 1,1 см, а плотность 0,34 г/см3.
Кирпич размером 25 см х 12 см х 6,5 см весит 3,51 кг. Найти его удельный вес.
Прямоугольный золотой лист имеет размеры 4,7 см х 6,2 см и весит 6,3 г. Найти толщину листа, если удельный вес золота 19,3 г/см3.
Сколько пойдет мраморных плиток размером 19 см х 30 см х 2 см для облицовки четырехгранной колонны с квадратным сечением, если высота колонны 4,2 м, а ширина ее грани в готовом виде 40 см?
Масса строительного кирпича – 4 кг. Какова масса игрушечного кирпичика из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше?
Металлический прямоугольный ящик без крышки высотой 50 см и объемом 1 м3 выкрасили изнутри и снаружи. На окраску ушло 530 г краски при расходе 50 г на один квадратный метр. Найдите размеры ящика.
Сколько строительного кирпича и раствора потребуется для постройки стены длиной 12 м, толщиной 0,5 м и высотой 2,5 м, если в 1 м3 кирпичной площадки содержится 400 штук кирпича, а потребность в растворе составляет 0,2 объема кладки?
Дно резервуара для воды имеет форму прямоугольника размерами 3,5 м х 2,9 м. Какова высота резервуара, если он вмещает 15 м3 воды?
Во сколько раз нужно увеличить каждое из трех измерений прямоугольного бруса, чтобы его увеличить вдвое?
Найдите вместимость сарая прямоугольной формы с двускатной крышей и прямым углом между стропилами (см. рис.), если длина сарая а = 12,5 м, ширина в = 7,6 м, высота стен с = 3,5 м и высота конька крыши h = 7,3 м.



Сколько солдат потребуется для того, чтобы вырыть за 8 ч траншею длиной 25 м и ход сообщения такой же длины, учитывая, что каждый солдат в час может выкопать 0,75 м. профили траншеи и хода сообщения и размеры в метрах даны на рисунке.

Длина железнодорожной шпалы равна 2,7 м, ее поперечное сечение показано на рис. (размеры в см). Сколько шпал можно погрузить на платформу грузоподъемностью 17 т? (Плотность дерева 0,8 г/см3)
На рисунке изображено поперечное сечение канала. Дно и стенки канала забетонированы. Какую площадь нужно покрыть бетоном на каждый километр канала?
Железная заготовка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 50 см х 20 см х 20 см, распиливается по линии, соединяющей середины противоположных сторон квадрата, образующего торцевую грань. Полотно ножовки наклонено к плоскости торцевой грани под улом 600. Определить отношение объемов частей заготовки, получившихся после распиливания.

ПИРАМИДА

Крыша башни имеет вид правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 12 м, а высота 18 м. Сколько понадобится плиток на покрытие этой крыши, если каждая плитка имеет вид прямоугольника со сторонами 22 см и 18 см.
Кристалл имеет форму двух правильных четырехугольных пирамид, соединенных основаниями. Сторона общего основания равна 3,5 см, а расстояние между вершинами соединенных пирамид 5 см. Найдите объем кристалла.
Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м х 4,5 м и углом наклона грани к основанию 450. Сколько листов железа размером 70 см х 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади крыши?
Один из алмазов, добытых в Якутии, весит 42 карата и имеет форму правильного октаэдра. Найдите ребро этого октаэдра (плотность алмаза 3,5 г/см3, 1 карат = 0,2 г)
Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с высотой 150 м и боковым ребром 220 м. Найдите площадь боковой поверхности и объем пирамиды.
Масса чугунной пирамиды с квадратным основанием равна 540 г, высота равна 6 см. Вычислите длину стороны основания. Плотность чугуна 7,5 г/см3.




УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

Кузов тракторного прицепа имеет размеры: вверху 3,5 м х 2,6 м, понизу 2,9 м х 1,1 м. Найдите вместимость, если высота прицепа 1,2 м.
Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой 3,6 м с квадратным основанием. Стороны оснований: а = 2,8 м, в = 2 м. Найдите вес подставки, плотность гранита равна 2,5 г/см3.
Фундамент сделан из бетона, форма его – правильная усеченная четырехугольная пирамида со сторонами основания 200 см и 140 см и боковым ребром 160 см. Найти вес фундамента, если плотность бетона равна 2,2 г/см3.
На рисунке изображен бункер, поверхность основной части которого представляет боковую поверхность правильной четырехугольной усеченной пирамиды. По размерам, указанным на рисунке (в сантиметрах), вычислите, сколько квадратных дециметров листового железа нужно для изготовления бункера (не считая рукавов А и В).
Бункер заполнен зерном. Вычислите массу зерна, если масса одного кубического метра зерна равна 500 кг. (см. рисунок предыдущей задачи).
Для перекрытия русла реки при строительстве гидроэлектростанции изготавливают из бетона правильные треугольные усеченные пирамиды массой по 10 т. Высота и стороны основания такой пирамиды пропорциональны числам 5, 2 ,6. Рассчитайте линейные размеры этой пирамиды. (Плотность бетона 2,2 г/см3).





ЦИЛИНДР
На сверлильном станке сверлятся отверстия диаметром 15 мм со скоростью резания 30 м/мин (13 EMBED Equation.3 1415) и подачей 0,2 мм/об (S). Определить глубину отверстий, если время его обработки составляет 0,25 мин. (Тмаш.).
Сверло диаметром 50 мм делает 260 об/мин (n) при подаче 0,7 мм/об (S). Определить объем металла, снимаемого сверлом в одну секунду. (Тмаш. ).
На токарном станке обрабатывается цилиндрический вал диаметра 50 мм, длиной 1200 мм. Какую площадь поверхностей надо обработать: 1) без подрезки торца; 2) с подрезкой концов перпендикулярно оси (без учета толщины подрезки).
На токарном станке обтачивается вал диаметром 150 мм и длиной 600 мм (Н) за один проход. Определить время обработки изделия (Тмаш.), если скорость резания равна 75 м/мин (13 EMBED Equation.3 1415), а подача 0,8 мм/об (S).
На токарном станке обтачивается вал диаметром 40 мм. Определить объем металла, снимаемого в одну минуту (Тмаш.), если глубина резания (t) – 5 мм, подача – 0,8 мм/об (S) и скорость 60 об/мин (n).
Сколько нужно заготовить досок шириной 20 см и длиной 6 м для обивки внутренних боковых стенок башни цилиндрической формы высотой 6 м и диаметром 3 м? На пригонку дать припуск 5%.
Надо изготовить цилиндрическую цистерну для масла, закрытую сверху. Диаметр ее основания 450 см, высота 220 см. Сколько листов листовой стали размером 100 см х 600 см пойдет на ее изготовление? На швы и обрезки добавить 12% площади.
Прямоугольный лист жести, имеющий длину 1,6 м и ширину 0,8 м, можно согнуть в трубку двояким образом: в первом случае длина трубки будет 1,6 м; во втором – 0,8 м. Найти отношение объемов трубок и площадей их поверхностей.
Цилиндрический паровой котел имеет длину 3,8 м, а диаметр 1 м. Давление пара 10 атм. Найдите силу давления пара на поверхность котла, зная что на 1см2 пар давит силой 10 кг.
Диаметр струи нефтяного фонтана у основания равен 20 см. Нефть вытекает со скоростью 23м/с. Сколько кубических метров нефти выбрасывает фонтан за час? Сколько надо цистерн емкостью 50 т, чтобы поместить эту нефть?
При строительстве метро применяли кольца из железобетона с внешним радиусом 5,5 м и внутренним 5,1 м. 1) Чему равен объем такого кольца длиной 100 м? 2) На сколько процентов сократиться его объем, если внешний и внутренний радиус уменьшит на 0,4 м?
Сколько квадратных метров жести израсходовано на изготовление 1 млн. консервных банок диаметром 10 см и высотой 5 см (на швы и отходы добавить 10% материала).
Кабель диаметром 50 м заключается в свинцовую оболочку толщиной 2,5мм. На изготовление оболочки израсходована 1 т свинца. Какова длина кабеля? (плотность свинца 11,4 г/см3).
Найти вес железной цилиндрической трубки, внутренний диаметр которой равен 17 см, а внешний диаметр равен 18 см, а длина равна 74 см. Плотность железа 7,9 г/см3.
Сколько весит полая чугунная колонна высотой 2 м, если наружный диаметр равен 10 см, а внутренний 6 см и если 1 кубический сантиметр чугуна весит 7 г.
В цилиндрическом колодце, внутренний диаметр которого 2,5 м, прибыло воды на 30 см. Сколько кубических метров воды прибавилось?
Сколько весит километр железной телеграфной проволоки толщиной 4 мм, если известно, что 1 кубический сантиметр железа весит 8 г?
Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько квадратных метров жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% материала.
Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода, если плотность алюминия равна 2,6 г/см3.
Надо покрыть свинцовой оболочкой кабель, диаметр сечения которого 50 мм. Найти с точностью до 1 кг массу необходимого свинца, если длина кабеля 5 км, а толщина свинцовой оболочки 3 мм (плотность свинца равна 11,4 г/см3).
Толщина стенок стальной трубы равна 5 мм, длина внешней окружности поперечного сечения трубы равна 160мм. Вычислите массу одного погонного метра трубы (плотность стали равна 7,8 г/см3).
На барабан диаметром 1 м намотано в один ряд 50 витков медной проволоки диаметром 3 мм. Вычислите массу проволоки (плотность меди равна 8,9 г/см3).
На цилиндрический барабан подъемной машины, диаметр которого 750 мм, а ширина 350 мм, наматывается стальной трос толщиной 20 мм. Сколько метров каната помещается в один ряд на поверхности барабана?
Диаметр цилиндра паровой машины равен 330 мм, ход поршня 406 мм. Найти объем рабочей части цилиндра с точностью до 0,1 дм3.
Какова масса 15 м цилиндрической дымоходной трубы диаметром 40 см, изготовленной из листового железа. При подсчете прибавить на шов 8% материала.
Сколько жести пойдет на погонный метр водосточной трубы диаметром 250 мм, если на швы расходуется 7% общего количества?
100 кубических сантиметров масла, вылитые на поверхность воды образовали пленку в форме круга диаметром 18 м. Определить толщину пленки.
Среднее количество тепла, которое дает 1 м2 поверхности нагрева при паровом отоплении низкого давления, считается равным 550 тепловым единицам в час. Сколько погонных метров труб диаметром 120 мм нужно установить в помещении, для отопления которого по расчетам требуется 4500 единицы в час?
Суточное выпадение осадков составило 15 мм. Сколько воды могло бы выпасть на круглую тумбу, диаметр которой 8 м?
Определить вместимость зернового элеватора, имеющего 40 резервуаров. Размеры резервуара: высота – 30 м, диаметр – 10 м. Объемная масса зерна 0,8 т.
В цилиндрическую цистерну емкостью 12 т налито горючее. Сколько горючего содержится в цистерне, если ее высота равна 6 м, а уровень горючего 2 м?
Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Размеры каждого цилиндра: ход поршня – 150 мм, диаметр 80 мм. Определите часовую подачу этого насоса, если известно, что каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту.
25 м медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки, если плотность меди 8,9 г/см3.
Найдите объем цилиндрической колонны, у которой высота 25,5 м, а диаметр основания 1,22 м.
Сколько бочек высотой 1,5 м и диаметром 0,8 м нужно, чтобы разлить в них содержимое цистерны длиной 4,5 м и диаметром 1,6 м?
Малярный валик имеет длину 230 мм, диаметр основания – 50 мм. Как узнать площадь поверхности, которую окрасит маляр за один полный прокат валика? Сколько полных прокатов совершает маляр при окраске за смену 200 квадратных метров поверхности?
Необходимо изготовить двадцать водосточных труб длиной 8 м и диаметром 10 см. Сколько листов жести размером 142 см х 70 см пойдет на их изготовление? На швы добавить 10% материала.
Диаметр основания цилиндра равен 16 см, а полная поверхность его содержит 1546 кв. см. Вычислить высоту цилиндра.
Столбик ртути в термометре длиной 15,6 см весит 5,2 г. Удельный вес ртути 13,6 г/см3. Найти площадь поперечного сечения столбика.




КОНУС

Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Сколько листов кровельного железа потребуется для этой крыши, если размер листа 0,7 м х 1,4 м, а на швы и обрезки тратиться 10% от площади крыши?
Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3 зерна равна 750 кг?
Щебень укладывается в кучу, имеющую форму конуса с углом откоса 300. Какой высоты должна быть куча, чтобы ее объем был равен 10 м3?
Коническая жестяная воронка должна иметь диаметр 10 см и высоту 12 см. Вычислите размер ее заготовки – радиус и угловую величину дуги развертки.
Вибросито СО – 3 для процеживания окрасочных составов имеет форму конуса. Боковая поверхность вдвое больше площади основания. Определить вместимость вибросита, если радиус основания 20 см.
122 – миллиметровая бомба дает при взрыве воронку диаметром в 4 м и глубиной 1,5 м. Какое количество земли (по весу) выбрасывает эта бомба? 1 м3 земли весит 1650 кг.
Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2,5 м и образующая 3,5 м. Сколько надо машин, чтобы перевести щебень, уложенный в десяти таких кучах? 1 м3 щебня весит 3,2 т. В машину грузят 4 т.
На станции железной дороги насыпана конусообразная куча угля, ее высота 3,8 м, уклон 1 : 1,2. Сколько вагонов нужно для перевозки этого угля, грузоподъемность вагона 25 т.






УСЕЧЕННЫЙ КОНУС

Сколько олифы потребуется для окраски 100 ведер конической формы, если диаметры ведра 25 см и 30 см, а образующая 27,5 см и если на 1 м2 требуется 150 г олифы?
Вычислить вместимость ведра, имеющего форму усеченного конуса, если диаметр дна равен 18 см, диаметр отверстия 35 см, а глубина 38,5 см.
Ведро с нижним диаметром 20 см и верхним 28 см имеет высоту 24 см. Сколько квадратных дециметров материала нужно затратить на изготовление ведра?
Сосуд имеет вид усеченного конуса, высота которого 27 см и длины окружностей оснований равны 66 см и 96 см. Сколько литров вмещает сосуд?
Сколько квадратных метров латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор, у которого диаметр одного конца 0,43 м, другого конца 0,076 м и образующая 1,42 м?
Над котлом устроен колпак в форме усеченного конуса, размеры на рисунке. Сколько квадратных метров листового железа потребовалось для его изготовления? (Обрезки во внимание не принимаются)

Высота ведра 25 см, диаметры оснований 30 см и 22 см. Вычислите размеры заготовки ведра: радиусы и угловые величины дуг развертки боковой поверхности. Расход материала на швы не учитываются.



Какую высоту будет иметь ведро, если у заготовки его боковой поверхности угловые величины дуг равны 750, а радиусы 90 см и 60 см. (Расход материала на швы не учитывать).

Сколько материала пойдет на изготовление урны, форма и размеры которой (в сантиметрах) указаны на рисунке, если на швы требуется прибавить 3%
Жестяная воронка имеет размеры (в миллиметрах) указанные на рисунке. Сколько квадратных дециметров жести затрачено на изготовление воронки (на швы уходит 10% площади поверхности воронки).













ШАР. СФЕРА.

Чтобы отлить свинцовый шар диаметром 3 см, используют свинцовые шарики диаметром 5 мм. Сколько таких шариков нужно взять?
Найдите длину полярного круга Земли (радиус Земли принять за 6400 км).
Во сколько раз объем Земли больше объема Луны? (Dз = 13 тыс. км, Dл = 3,5 тыс. км).
Масса железного шара равна 4 кг. Каков его диаметр? Плотность железа рвана 7,8 г/см3).
Какова масса пробкового шара диаметром 2 м? (Плотность пробки 0,25 г/см3).
Диаметр воздушного шара равен 15 м. Сколько весит его оболочка, если квадратный метр той же материи, из которой его сшивают, весит 300 г?
На позолоту 1 кв. м купола идет 1 г золота. Сколько потребуется золота, чтобы позолотить купол окружностью 20 м? Форма купола – полусфера.
Сколько дождевых капель нужно, чтобы из них составился 1 м3 воды, если капли имеют форму шара с диаметром 2 мм?
Сколько квадратных метров шелковой материи надо взять для приготовления оболочки воздушного шара диаметром 12 м, если на швы надо прибавить 5% материала?
Сколько весит воздушный шар диаметром 10 м, если: 1) 1 кв. м его оболочки весит 300 гр; 2) 1 куб. м наполняющего его светильного газа весит 0,55 кг; 3) общий вес сети, корзины, якоря и прочих принадлежностей и приборов равен 200 кг?
Вычислить поверхность купола, имеющего форму полушара, у которого диаметр 5,25 м.
Чтобы вы предпочли: съесть арбуз радиуса 15 см вчетвером или арбуз радиуса 20 см ввосьмером?

Искусственные спутники Земли имеют форму шаров, диаметры которых равны 58 см и 16 см соответственно. Во сколько раз объем одного из них больше объема другого?
Внутренний диаметр чугунного пологого шара равен 8 см, а внешний диаметр 10 см. Определить массу шара, если плотность чугуна равна 7,3 г/см3.
Сколько метров шелковой материи шириной 1,1 м надо для изготовления воздушного шара, радиус которого 2 м? На соединение и отходы идет 10% материала.
Сколько металлических шариков радиуса 2 см можно отлить, расплавив шар R = 6 см?
В каком случае расходуется больше материала: на никелировку одного шара диаметром 8 см или на никелировку 10 шаров диаметром по 2 см каждый?
125 одинаковых шариков диаметром 9 см сплавили в один шар. Определить диаметр получившегося шара.
Сколько дробинок диаметром 3,0 мм содержится в 1,0 кг свинцовой дроби? (Плотность свинца равна 11,4 г/см3).
Два свинцовых шара диаметром 23см и 34 см переплавили в один шар. Найдите его диаметр.
Наружный диаметр полого медного шара 10 см, толщина стенок 2 мм. Будет ли такой шар плавать в воде? Плотность меди 8,9 г/см3.( Плотность воды равна 1г/см3).
Масса железного шара равна 4 кг. Найдите площадь его поверхности. Плотность железа 7,8 г/см3.
Шарообразный приемник газа имеет диаметр 9,22 м. 1) Какова его вместимость? 2) До скольких атмосфер сжат газ в газоприемнике, если в него накачено 2500 м 3 газа при нормальном давлении?
Определить вес медного шарообразного полого поплавка диаметром в 140 мм, если 100 мм листовой меди, из которой сделали поплавок, весят 0,35 г?
На окраску шара диаметром 1,5 дм расходуется 50 г краски. Сколько краски требуется для окраски шара диаметром 3 дм?
ПРИЗМА – ПИРАМИДА
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД – ПИРАМИДА

Величайшая из пирамид Египта (пирамида Хеопса) имеет высоту 146 м; сторона ее основания равна 233 м (основание квадратное). Предполагая, что эта пирамида сплошь сложена из камней, вычислить, какой высоты каменную стену толщиной в полметра и длиной от Санкт-Петербурга до Москвы (640 км) можно было бы соорудить из ее материала.
Из стального стержня квадратного сечения размером 50 мм х 50 мм х 120 мм откована деталь в форме пирамиды с прямоугольным основанием 60 мм х 90 мм. Определить длину (высоту) детали, если на угар отошло 4%.
Кристалл кварца состоит из правильной шестиугольной призмы с боковым ребром 6,2 см и стороной основания 1,7 см и двух правильных шестиугольных пирамид с боковым ребром 2,5 см. Найдите объем кристалла.
Найти объем детали. Размеры на рисунке даны в миллиметрах.















Найти объем детали. Размеры на рисунке даны в миллиметрах.



























ПРИЗМА, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД – ЦИЛИНДР

Железобетонная плита для перекрытия потолка имеет размер 180 см х 24 см х 580 см. Плита имеет в длину девять круглых сквозных отверстий диаметром 10 см. Найти вес плиты, если плотность равна 7,9 г/см3.
Стальная балка имеет форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания 0,40 м и высотой 1,00 м. Сколько метров проволоки диаметром 5 мм можно изготовить из этой болванки вытягиванием.
На столе стоят два одинаковых стакана, до краев наполненных водой. В одном стакане плавает деревянный брусок. Найдите массу воды в каждом стакане, если стакан имеет форму цилиндра высотой 98 мм, радиусом основания 40 мм, а брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 20 мм х 30мм х 40 мм. Плотность воды 1000 кг/м3, плотность дерева 700 кг/м3.
Найти массу чугунного кронштейна сверлильного станка. Размеры в миллиметрах даны на рисунке. Плотность чугуна 7,5 г/см3.












Ключ к патрону токарного станка имеет вид: см. рисунок, размеры в миллиметрах. Найти массу ключа, если плотность стали 7,83 г/см3.





Гайка имеет форму правильной шестиугольной призмы. Ребро гайки 22 мм, площадь круга (отверстия) равна 108 мм2. Толщина гайки (высота призмы) равна 10 мм. Определить массу гайки, если плотность материала, из которого изготовлена гайка равна 7,83 г/см3.














ЦИЛИНДР – ШАР

В цилиндрический сосуд, у которого диаметр основания равен 6 см, а высота 36 см, налита вода до половины высоты сосуда. На сколько поднимется уровень воды сосуде, если в нее погрузить шар диаметром 5 см?
Резервуар для воды состоит из полушария радиуса 35 см и цилиндра с таким же радиусом основания. Какой высоты должна быть его цилиндрическая часть, чтобы объем всего резервуара равнялся 167 л.
Можно ли в цилиндр, высота которого равна 2 дм, а диаметр основания 1 дм поместить шар, объем которого в два раза меньше объема цилиндра?
В цилиндрический сосуд, наполненный водой до половины, опущен шар диаметром 4 см. Высота сосуда равна 8 см, радиус 2,2 см. Достигает ли уровень воды краев сосуда?
Стальная заклепка имеет форму цилиндра, на которой насажен шаровой сегмент. Диаметр цилиндра равен 16 мм, высота цилиндра 35 мм, высота сегмента 10 мм, радиус шара 16 мм. Вычислите массу 1000 таких заклепок, если плотность стали 7,5 г/см3.
В цилиндрическую мензурку диаметром 2,5 см, наполненную водой до некоторого уровня, опущены четыре металлических шарика с диаметром 1,0 см. На сколько поднялся уровень воды в мензурке?
Диаметр ствола «Царь – пушки», находящейся в Московском Кремле, равен 90 см. Определите вес чугунного ядра, предназначенного для стрельбы из этой пушки (удельный вес 7,2 г/см3).
Рукоятка сверлильного станка имеет вид: см. рисунок, размеры в миллиметрах. Найдите массу рукоятки, если плотность стали 7,83 г/см3.



ЦИЛИНДР – КОНУС

Жидкость, налитая в конический сосуд, высота которого равна 0,18 м и диаметр основания равен 0,24 м перелита в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого равен 0,1 м. Чему равен уровень жидкости в сосуде?
Рассчитать: 1) массу стальной детали; 2) диаметр круглой стальной заготовки для холодной штамповки деталей (данные на рисунке, размеры в сантиметрах). Площадь заготовки должна равняться площади поверхности детали. Удельный вес стали 7,86 г/см3.
Найти массу строительного отвеса. Размеры на рисунке в миллиметрах. Плотность стали 7,83 г/см3.






ЦИЛИНДР – УСЕЧЕННЫЙ КОНУС

Втулка имеет форму усеченного конуса, больший диаметр которого равен 48 мм, меньший – 36 мм, длина – 90 мм. Диаметр цилиндрического отверстия втулки 28 мм. Найдите массу втулки. Плотность 8,7 г/см3.
Усеченный конус, у которого радиусы оснований 4 см и 22 см, требуется переплавить в равновеликий цилиндр такой же высоту. Определить радиус основания полученного цилиндра.
Деревянный усеченный конус (удельный вес 0,58), высота которого 48 см и диаметры оснований 44 см и 32 см просверлен цилиндрически вдоль оси. Оси цилиндра и конуса совпадают, диаметр цилиндра 10 см. Просверленная часть заполнена железом (удельный вес 7,5 г/см3). Найти массу образовавшегося таким образом тела.
Найти вес стальной детали. Размеры в миллиметрах на рисунке. Удельный вес стали 7,86 г/см3. Найти площадь обрабатываемой поверхности с подрезкой торца.

Найти массу стальной детали. Размеры в миллиметрах на рисунке. Плотность стали 7,86 г/см3.


Ступица сверлильного станка имеет вид: см. рисунок. Найти массу детали, размеры даны в миллиметрах плотность стали 7,86 г/см3.

Ответы
Призма. Параллелепипед.
1. 5,86м2 ; 2. 0,6м; 3. есть; 4. 9 чел.; 5. можно; 6. 8 м2; 7. 60дм3; 8. 5,1 см; 9. 540 дней; 10.8,4 г/см3; 11. 2,7 г/см3; 12. 22,3 г; 13.2,38м; 14. 19,6 см; 15. 2952 м3; 16. 6,4 м; 95000м3; 17. 8 м; 18. 61,8 см; 68 см; 76,2 см; 19. 2550 м3; на 0,98 м;
20. 2,4 т; 21. 2218 м3; 22.
· 21 м3; 23. 13; 6; 24. 26 кг; 25. 40 дней; 26. 47,7 кг;
27. 1,8 г/см3; 28. 0,01 см; 29. 106 шт; 30. 0,0625 кг; 31. 2,5м; 0,8 м; 0,5 м;
32. 6000 шт.; 3м3; 33.1,5 м; 34. в 1,25 раза; 35.513 м3; 36. 10 чел.; 37. 170 шт.; 38. 27600м2; 39. 1:3;
Пирамида.
8381 шт.; 2.20,4 см3; 3. 33 листа; 4. 1,7 см; 5. 87728 м2; 7770000м3; 6. 6 см;
Усеченная пирамида.
7 м3; 2. 52,5 т.; 3. 9,9 т.; 4. 160 дм2; 5. 4,2 т; 6. 187,5 см; 75 см; 225 см;
Цилиндр.
мм; 2. 3 мм3; 3. 180000 мм2; 183750 мм2; 4. 4,5 мин; 5. Указание: Н=L=Т n S;
6. 48 шт.; 7.12шт.; 8. 2,1; 1,2; 9. 1,4·107 Н; 10. 2484м3; 45 шт.; 11. 318 м3; 7,55%;
12. 35000 м2; 13. 210 м; 14. 15,3 кг; 15. 67,2 кг; 16. 0,17 м3; 17. 96 кг; 18. 38,6 м2;
19. 218 м; 20. 24111 кг; 21. 5,4 кг; 22. 9,4 кг; 23. 412 м; 24. 33,2 дм3; 25. 153 кг;
26. 8025 см2; 27. 4·10-5мм; 28. 80,2 м; 29. 0,72 см3; 30. 1800 т; 31. 4т; 32. 2,16 м3;
33. 0,0078 мм; 34. 28,46 м3; 35. 12 шт; 36. 4445; 37. 53; 38. 24,2 см; 39. 0,98 г/см3; 40.0,024 см2;
Конус.
40 листов; 2. 19 т.; 3. 1,6 м; 4. 10,9 см; 1970; 5. 13600 см3; 6. 9,9 т; 7. 50; 8. 4;
Усеченный конус.
4,4 кг; 2. 20978 см3; 3. 21 дм3; 4. 14,9 л; 5. 0,99 м2; 6. 0,9 м2; 7. 69,6 см; 94,9 см; 570; 8. 27 см; 9. 4400см2; 10. 0,0095 дм2;
Шар. Сфера.
1. 216 шт.; 2. 15000 км; 3. 51; 4. 9,9 см; 5. 1 т; 6. 202,5 кг; 7. 67 г; 8. 250000000;
9. 445 м2; 10. 569,2 кг; 11. 41,34 м2; 12. ввосьмером; 13. в 24 раза; 14. 1,8 кг;
15. 12 м; 16. 27; 17. на 1 шар; 18. 45 см; 19. 6200шт; 20. 37 см; 21. да; 22. 310 см2; 23. 392 м3; 24. 215 г; 25. 200 г;
Призма-пирамида. Параллелепипед- пирамида.
1. 8,25 м; 2. 53см; 3. 54,7 см3; 4. 61,5 см3; 5. 72,45 см3;
Параллелепипед – цилиндр.
18,4 т; 2. 8200 м; 3. 218,4 г; 4. 17.3 кг; 5. 305 г; 6. 12 г;
Цилиндр – шар.
2,3 см; 2. 1,7 м; 3. можно; 4. нет; 5. 100,5 кг; 6. 43 мм; 7. 2,5 т; 8. 155г;
Цилиндр – конус.
0,35 м; 2. 18,5 кг; 25 см; 3. 0,19 кг;
Цилиндр – усеченный конус.
1. 2,7 кг; 2. 14; 3. 55 кг; 4. 285 г; 5. 14,5 кг; 6. 1 кг;
Справочный материал к сборнику задач
Площади плоских фигур

Название фигуры
Чертеж фигуры
Формула площади


прямоугольник




S = ab


квадрат



S = a2





параллелограмм









S = ah




S = absin
·







S=13 EMBED Equation.3 1415mnsin
·






ромб









S = a2 sin
·







S = 13 EMBED Equation.3 1415cd




трапеция





S = 13 EMBED Equation.3 1415(a + b)h






треугольник




S = 13 EMBED Equation.3 1415ah






S=13 EMBED Equation.3 1415absin
·





S=13 EMBED Equation.3 1415

где р =13 EMBED Equation.3 1415


вписанный треугольник
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

описанный треугольник
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

где р =13 EMBED Equation.3 1415



круг



S =
·R2

·
· 3,14


Правильные многоугольники
n
чертеж
13 EMBED Equation.3 1415
r
an
P
S



3



600


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



4



900


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



6



1200

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



Многогранники
Название формулы
Чертеж фигуры
Формула
Обозначения

Площадь боковой поверхности прямой призмы

Sбок.= Р·Н


Р- периметр основания
Н- высота

Объем прямой призмы

V= Sосн. · Н


Sосн.-площадь основания
Н- высота

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

S= 2( ав + аН + вН)



а- длина
в- ширина
Н- высота

Объем прямоугольного параллелепипеда

V = а в Н


а- длина
в- ширина
Н- высота

Площадь поверхности куба

S = 6 а2

а- длина ребра

Объем куба

V = а3
а- длина ребра

Ребро куба

а = 13 EMBED Equation.3 1415


Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Sбок. = 13 EMBED Equation.3 1415Р h
Sбок. = 13 EMBED Equation.3 1415
Р- периметр
h – апофема (высота боковой грани)
Q –площадь основания
y – величина двугранного угла при стороне основания

Объем пирамиды

V = 13 EMBED Equation.3 1415 QН




Q –площадь основания
Н - высота

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Sбок. = 13 EMBED Equation.3 1415(Р +Р1) h

Р, Р1- периметры оснований
h – апофема (высота боковой грани)


Объем усеченной пирамиды

V = 13 EMBED Equation.3 1415 Н (Q+q+
·Qq)

Q,q- площади оснований
Н - высота



Тела вращения
Название формулы
Чертеж фигуры
Формула
Обозначения

Площадь боковой поверхности цилиндра

Sбок. = 2
· RН,
Sбок. =
· DН,
D= 2R

R- радиус,
D – диаметр,
Н - высота

Объем цилиндра

V=
· R2 Н,
V= 13 EMBED Equation.3 1415
· D2 Н,
D= 2R

R- радиус,
D – диаметр,
Н - высота

Площадь боковой поверхности конуса

Sбок. =
· RL,
Sбок. = 13 EMBED Equation.3 1415
· DL,
D= 2R
R- радиус,
D – диаметр,
L- образующая

Объем конуса

V = 13 EMBED Equation.3 1415
· R2 Н,
V= 13 EMBED Equation.3 1415
· D2 Н,
D= 2R

R- радиус,
D – диаметр,
Н - высота

Площадь боковой поверхности усеченного конуса
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Sбок. =
· (R + r) L,
Sбок. = 13 EMBED Equation.3 1415
· (D + d) L,
D= 2R




R,r- радиусы оснований,
D,d диаметры оснований,
L- образующая


Объем усеченного конуса

V = 13 EMBED Equation.3 1415
·Н(R2+Rr+r2),
V=13 EMBED Equation.3 1415
· Н(D2+Dd+d2)
D= 2R
R,r- радиусы оснований,
D,d диаметры оснований,
Н - высота


Площадь сферы




S=4
· R2,
S=
· D2
D= 2R
R- радиус,
D – диаметр


Объем шара


V= 13 EMBED Equation.3 1415
· R3,
V= 13 EMBED Equation.3 1415
· D3
D= 2R
R- радиус,
D – диаметр

Объем шарового сегмента

V = 13 EMBED Equation.3 1415
· Н2( 3R-Н),

R- радиус,
Н – высота шарового сегмента

Объем шарового сектора

V = 13 EMBED Equation.3 1415
· R2 Н,
R- радиус,
Н – высота шарового сегмента

Приложение
Удельный вес некоторых веществ
Вещество
Удельный вес
в г/см3
Вещество
Удельный вес
в г/см3

Алмаз
Алюминий
Баббит
Бензин
Береза
Бетон
Войлок
Гранит
Дерево
Железо
Золото
Каменный уголь

3,5
2,7
7,1
0,7
0,6
2,2
0,34
2,5
0,8
7,9
19,3
1,2

Кирпич
Латунь
Медь
Нефть
Ртуть
Свинец
Смазочное масло
Сосна (сухая)
Сталь
Чугун
Песок
Шлак

1,8
8,5
8,9
0,9
13,6
11,4
0,9
0,48
7,86
7,5
1,8-2,1
0,7



m- масса ( г),
· – удельный вес ( плотность) (г/см3) , V – объем (см3),
m =
· V;
·= m/V; V = m/
·.
Литература
Алешина Т.И. Применение дидактических материалов с профессиональной направленностью на уроках математики в средних ПТУ. Методические рекомендации /Т.И. Алешина. - М.: Просвещение, 1985.- 36с.
Бабарыкин К.С. Геометрия 9-11 классы. Учебное пособие для вечерней (сменной) школы /К.С. Бабарыкин. - М.: Просвещение. 1972. – 303с.
Баженова Л.А. Некоторые формы организации внеклассной работы по математике в средних профессионально – технических училищах. Методические рекомендации /Л.А. Баженова. - М.: Республиканский уч.-метод. кабинет. 1986. - 80с.
Грецова Р.Г. Методические рекомендации по составлению и решению задач по математике с производственным содержанием в средних ПТУ /Р.Г. Грецова. - М.: Центральный учебно-методический кабинет проф.-тех. образования. 1975. - 98с.
Горбачева Л.В. Нестандартный урок по математике. Методические разработки /Л.В. Горбачева. - Челябинский филиал Института профессионального образования. 1994.- Ч. 1. Обучающие уроки. – 188с.
Горбачева Л.В. Нестандартный урок по математике. Методические разработки /Л.В. Горбачева. - Челябинский филиал Института профессионального образования. 1994. - Ч. 2. Контроль знаний. - 119с.
Дубинчук Е.С. Обучение геометрии в профтехучилищах. Вопросы методики. Методическое пособие для преподавателей ПТУ /Е.С. Дубинчук, З.И. Слепкань. - М.: Высшая школа. 1989. - 12с.
Коношенко Е.Г. Некоторые формы и средства реализации профессиональной направленности обучения математике в средних профессионально-технических училищах. Методические рекомендации /Е.Г. Коношенко. - М.: Центральный институт усовершенствования учителей. 1989. - 32с.
Крупеницкий Э.И. Слесарное дело. Учебное пособие /Э.И. Крупеницкий. - Минск. Вышэйшая школа. 1976. – 288с.
Минин В.И. Изучение темы «Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы» в курсе математики средних ПУ. Методические рекомендации /В.И. Минин. - М.: Высшая школа. 1978. - 18с.
Петров В.А. Математические задачи из сельскохозяйственной практики. Пособие для учителей /В.А. Петров. - М.: Просвещение. 1980. - 64с.
Рудник Р.С. Сборник задач и упражнений для подготовки рабочих металлообрабатывающих профессий. Учебное пособие /Р.С. Рудник, И.Я. Соловьев. - М.: Высшая школа. 1983. - 64с.








13PAGE 15


13PAGE 14415



h

a

b

c

1,8

1,3

0,6

1,5

0,5

1 м

1,5

16

26

18

18

25 м

7 м

5 м

125

275
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415

200

А

В

Ш 0,2

Ш 1,0

l

0,3

r

R

r=60

R=90

75o

Ш20

Ш12

Ш30

8

88

Ш70

Ш20

Ш10

50

90

75

20

50
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415

50

25

25

75

20

50
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415

50

Ш70

Ш100

140

20

140

160

Ш30

Ш20

Ш11

40

120

20

80

Ш10

Ш15

18

12

Ш10

Ш25

80

40

30

120

200

40

Ш40

Ш20

Ш180

Ш140

60

80

Ш40

Ш20

Ш70

50

20

b

a, b – смежные
стороны

а

a – сторона квадрата

а

а

b


·


а – основание,
h - высота

а

h


a, b – смежные
стороны,

· – угол между ними


m, n – диагонали параллелограмма,



· – угол между ними



·

m

n

а – сторона ромба,

· – угол между
его сторонами



·

а

с, d – диагонали ромба

d

c

а

b

а, b – основания трапеции,
h - высота

h

а

h

а – основание,
h - высота

a, b – стороны,

· – угол между
ними

а

b


·

a, b, с – стороны треугольника


а

b

с

R – радиус круга


R










Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native 1 кв2 кв3 кв4 кв_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;[email protected]_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;[email protected]_-1 
·
·2 кв4 кв15 1 кв2 кв3 кв4 кв

Приложенные файлы


Добавить комментарий