Развитие умений решать текстовые задачи у учащихся 4 класса (экспериментальная работа)

МОУ Чулковская средняя общеобразовательная школа №20














«Развитие умений решать текстовые задачи
у учащихся 4 «В» класса»



(экспериментальная работа)










Время проведения: 2008 -2009 учебный год
Учитель: Бондаренко Татьяна Григорьевна














2009 г.
Актуальность проблемы:
Работа над текстовыми задачами в начальной школе занимает значительное время. Они выступают и целью обучения, и его способом. У учащихся формируются математические понятия, исследуются математические законы, развивается логическое мышление. Задачи необходимы для того, чтобы сформировать у учащихся важные для обыденной жизни знания, а на их базе – умения и навыки, связанные с решением постоянно возникающих проблемных ситуаций.
Но чтобы решить проблему, нужно понять ее суть, сформулировать задачу словесно, создать математическую интерпретацию решаемой проблемы, выбрать методы и способы достижения поставленной цели. Поскольку процесс решения текстовой задачи зачастую может быть организован не единственным образом, то важным показателем математической обученности индивида является его умение выбрать наиболее рациональный способ решения. И очень важно побудить школьников в широком смысле слова работать с задачей, внимательно исследовать ее.
Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос – центральный в практике работы учителя начальной школы. Для ответа на него в методической литературе предложено немало практических приемов. Однако теоретические положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными.
Наблюдается противоречие: с одной стороны, методическая литература предлагает широкий спектр методов и приемов обучения младших школьников решению текстовых задач, с другой – учителю не всегда удается успешно выстраивать практику их применения, дети с тревогой воспринимают необходимость решения задач.
Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Цель эксперимента: развить умения решать текстовые задачи у младших школьников.
Гипотеза: развитие умений решать текстовые задачи у младших школьников будет успешным при соблюдении следующих условий:
- при изучении умений решать текстовые задачи у младших школьников;
- при обеспечении индивидуального подхода к младшим школьникам в процессе развития у них умений решать текстовые задачи;
- при использовании различных форм, методов и видов педагогической деятельности, способствующих развитию умений решать текстовые задачи у младших школьников.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
проанализировать современные подходы в педагогических исследованиях по проблеме развития умений решать текстовые задачи у младших школьников;
определить особенности решения текстовых задач у младших школьников;
выявить эффективные педагогические приемы, обеспечивающие развитие умений решать текстовые задачи у младших школьников;
разработать методические рекомендации для учителей начальных классов по развитию умений решать текстовые задачи у младших школьников.





С целью решения задач, поставленных в эксперименте, я определила следующие этапы: констатирующий, формирующий и контрольный.

Цель, задачи, методы констатирующего эксперимента

Цель констатирующего эксперимента: определить уровни сформированности умений решать текстовые задачи у младших школьников.
Эксперимент был направлен на решение следующих задач:
Изучить особенности развития умений решать текстовые задачи у младших школьников.
Рассмотреть оценки уровней сформированности решать текстовые задачи самих детей и их родителей.
Сравнить уровни сформированности умений решать текстовые задачи учащимися в экспериментальном и контрольном классах.

Для достижения поставленной цели были выбраны различные методы исследования: беседы и наблюдения, анкетирование детей и родителей, анализ контрольных работ, метод экспертных оценок.














Анализ развития умений решать текстовые задачи младшими школьниками
Во время констатирующего эксперимента были изучены особенности развития умений решать текстовые задачи у младших школьников.
Выявили оценки уровня сформированности умения решать текстовые задачи самими детьми, а также их родителями. Методика исследования: анкетирование.
Изучили уровень сформированности умений решать текстовые задачи детьми, анализ контрольных работ. Методика исследования: контрольная работа.
В период констатирующего эксперимента было проведено анкетирование детей и их родителей.
Анкетирование детей:
Вопросы анкеты:
1. Считаешь ли ты, что научиться решать задачи, важно? (да, нет).
2. Осознаешь ли ты связь между решением задач на уроке и реальной жизнью? (да, нет).
3. Справляешься ли ты с решением задач в домашнем задании? (да, нет, не всегда)
4. Затрудняешься ли ты в выборе арифметического действия при решении задач? (да, нет, не всегда)








Таблица 1. Анализ анкетирования учащихся.
№ п/п
Список учащихся
№1
№2
№3
№4

1.

да
да
не всегда
да

2.

да
нет
нет
нет

3.

да
да
не всегда
да

4.

да
да
да
да

5.

да
да
да
да

6.

нет
нет
нет
не всегда

7.

да
да
да
да

8.

да
нет
не всегда
не всегда

9.

да
да
да
да

10.

да
да
не всегда
да

11.

да
да
да
да

12.

да
да
да
да

13.

да
нет
нет
нет

14.

да
нет
не всегда
не всегда

15.

да
да
да
да

16.

да
да
да
да

17.

да
нет
не всегда
не всегда

18.

да
да
да
да

19.

да
да
да
не всегда

20.

да
да
да
да

21.

да
да
да
да

22.

да
да
не всегда
да

23.

нет
нет
нет
нет


Таблица 2. Распределение ответов учащихся.
№ вопроса
« да»
« нет»
«не всегда»

Вопрос 1.
21
2


Вопрос 2.
16
7


Вопрос 3.
12
4
7

Вопрос 4.
15
3
5






Диаграмма 1.Соотношение ответов учащихся.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415


Как видно из диаграммы, отношение учащихся к решению текстовых задач неоднозначно. Но все же большинство учащихся (91%) считает важным научиться решать задачи, 30% учащихся не всегда справляются с решением задачи дома, 22% учащихся не всегда уверенны в выборе арифметического действия при решении задач.
Анкетирование родителей:
Вопросы анкеты:
1. Считаете ли Вы, что научить ребенка решать задачи, важно? (да, нет).
2. Как вы думаете, осознает ли Ваш ребенок связь между решением задач на уроке и реальной жизнью? (да, нет).
3. Справляется ли Ваш ребенок с решением задач в домашнем задании? ( да, нет, не всегда).
4. Затрудняется ли Ваш ребенок в выборе арифметического действия при решении задач? (да, нет, не всегда).
5. Вы оказываете помощь ребенку при решении задач дома? (да, нет).



Таблица 3. Распределение ответов родителей.
№ вопроса
« да»
« нет»
«не всегда»

Вопрос 1.
23



Вопрос 2.
13
10


Вопрос 3.
10
4
9

Вопрос 4.
11
5
7

Вопрос 5.
13
10



Диаграмма 2. Соотношение ответов родителей.

13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
В результате проведения анкетирования определено, что все родители (100%) считают важным научить ребенка решать задачи. Дома не все дети справляются с решением задачи самостоятельно, родители оказывают им помощь (56%), а 43% родителей считают, что их дети не осознают связь между реальной жизнью и решением задач на уроке и 17% родителей сказали, что их дети не справляются с решением задачи дома. По сравнению с детьми, родители оценили проблему строже.
Кроме анкетирования, была проведена вводная контрольная работа для учащихся, цель которой состояла в определении частных умений у младших школьников, связанных с решением текстовых задач.
Задания, включенные в контрольную работу, предполагают проверку следующих компонентов решения задач: умение выбирать арифметическое действие в процессе решения текстовой задачи, умение решать задачи разными способами, знание этапов решения текстовых задач и приемов их выполнения, умение соотносить реальную ситуацию с ее математической моделью. Для проверки мы предложили задания №1, №2, №3. Качество выполненной учащимися вводной контрольной работы оценивалось в условных баллах. Также в контрольную работу включено дополнительное задание №4- нестандартная задача .

Таблица 4. Компоненты решения задач.


Компоненты решения задач
Номер задания
Максимальное количество баллов

1.
Выбор арифметического действия в процессе решения текстовой задачи
1, 2, 3

6

2.
Решение задачи разными способами
3

4


3.
Знания этапов решения текстовых задач и приемов их выполнения
1, 2, 3, 4*

6


4.
Соотношение реальной ситуации с ее математической моделью
1, 2, 3, 4*

6



Контрольная работа:
Задача №1:
«На верхней полке было 96 книг, а на нижней – 24. Во сколько раз больше книг на верхней полке, чем на нижней?»
Задача №2:
«36 салфеток разложили поровну на 9 столиках. Сколько салфеток на 8 столиках?»
Задача №3:
«Девочка нашла 36 грибов, а мальчик 28. Среди этих грибов оказалось 3 несъедобных. Сколько съедобных грибов нашли дети ?»

Нестандартная задача (дополнительное задание)*:
«Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван говорит Петру: «Отдай-ка мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!» А Петр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!» Сколько же было овец у каждого?»
№ п/п
Список учащихся
№1
№2
№3
№4
Кол-во баллов
Уровень сформированности умений решать задачи
Доп. задание

1.

4
2
4
4
14
СРЕДНИЙ
-

2.

2
0
2
2
6
НИЗКИЙ
-

3.

6
0
4
4
14
СРЕДНИЙ
-

4.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

5.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

6.

4
0
2
2
8
НИЗКИЙ
-

7.

6
0
4
2
12
СРЕДНИЙ
-

8.

4
2
4
4
14
СРЕДНИЙ
-

9.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

10.

6
2
4
2
14
СРЕДНИЙ
-

11.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

12.

6
2
4
0
12
СРЕДНИЙ
+

13.

4
2
2
0
8
НИЗКИЙ
-

14.

4
0
4
4
12
СРЕДНИЙ
-

15.

6
2
4
0
12
СРЕДНИЙ
-

16.

6
2
6
6
20
ВЫСОКИЙ
+

17.

4
0
4
6
14
СРЕДНИЙ
-

18.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
-

19.

4
0
4
4
12
СРЕДНИЙ
-

20.

4
4
4
0
12
СРЕДНИЙ
-

21.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

22.

4
0
4
6
14
СРЕДНИЙ
-

23.

2
0
2
2
6
НИЗКИЙ
-

Таблица 5. Анализ вводной контрольной работы
Качество выполненной учащимися вводной контрольной работы оценивалось в условных баллах, что позволило разделить их на три группы в зависимости от уровня сформированности умений решать текстовые задачи.
К группе учащихся с высоким уровнем сформированности умений решать задачи отнесем учащихся с результатом 16 – 22 баллов (75 – 100% выполненных заданий); к среднему уровню отнесем учащихся с результатом 11 – 15 баллов (50 – 74% выполненных заданий), а к низкому - учащихся с результатом 0 – 10 баллов (0 – 49% выполненных заданий).
Таким образом, контроль позволил сделать вывод о том, что высоким уровнем сформированности умений решать задачи обладают 7 человек (30%), средним – 12 человек (52%), а низким – 4 человек (16%).
На момент начала констатирующего эксперимента в программу включены практически все виды задач, предусмотренные начальным курсом математики. Теоретическими положениями, лежащими в основе выбора действий для решения задач, дети в основном владеют. При разборе задачи в классе опираюсь на следующих учащихся: . Если задача, предложенная в учебнике, не является стандартной, то работаю над ней в классе, непосредственно на уроке. Для домашнего выполнения преимущественно предлагаю известные учащимся виды задач.
Также, мы проверили умение решать нестандартную задачу. 7 учащихся (30%) справились с решением нестандартной задачи.
Итак, на первом констатирующем этапе эксперимента мы изучили уровни сформированности умений решать текстовые задачи у учащихся.






Методические приемы, формы и виды педагогической деятельности в развитии умений решать текстовые задачи

В период подготовки к формирующему эксперименту мы дополнили традиционный, весьма ограниченный набор методических приемов, используемых в процессе обучения решению задач (интерпретация текста задачи на уровне краткой записи или схемы, аналитико-синтетический разбор и т.п.). Так, мы использовали :
Прием, основанный на предложенных объектах, сюжете, вспомогательной модели.
На доске заранее вывешиваются карточки с объектами «фрукты», «слива», «яблоко», «груша», а также вспомогательная модель задачи.
Учитель дает учащимся следующие команды:
– Выберите слова, характеризующие сюжет задачи. (Дети собирали фрукты.)
– Где собирали дети фрукты? (В школьном саду).
– Какое слово из предложенных объектов, записанных в столбце, общее? (Фрукты.)
– Соотнесите предложенные объекты со схемой, указав количественные характеристики. (Целое –фрукты. Количество фруктов неизвестно. Части: слив – 20 кг, яблок – 12 кг, груш – 8 кг).
– Сформулируйте текст задачи. (Ученики собирали в школьном саду фрукты: 20 кг слив, 12 кг яблок и 8 кг груш. Сколько килограммов фруктов собрали ученики?)
– О какой величине говорится в задаче? (О массе.)
– Как иначе можно сформулировать требование? (Какова масса собранного урожая?)
Затем учитель предлагает ученикам самостоятельно решить эту задачу в рабочих тетрадях.
20 + 12 + 8 = 40 (кг)
Ответ: 40 кг урожая собрали ученики.
Далее совместно с учителем дети проверяют правильность решения предложенной задачи.

Прием составления задачи на основе нескольких задач, содержащих один сюжет и часть общих объектов с их количественными характеристиками.
Цель данного приема состоит в том, чтобы учить школьников выделять основные структурные компоненты задачи (условие и требование). Подобрав специальным образом численные данные, учитель может использовать этот прием в любом классе начальной школы.
Задача 1. « В школьную библиотеку привезли новые учебники. В первый день библиотекари расставили 220 учебников по русскому языку, во второй – 145 учебников по математике. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?»
Задача 2. « В школьную библиотеку привезли учебники. В первый день библиотекари расставили по полкам 220 учебников по русскому языку, во второй – 73 учебника по чтению. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?»
Задача 3. «В школьную библиотеку привезли учебники. В первый день библиотекари расставили по полкам 87 учебников по окружающему миру, во второй – 73 учебника по чтению. Сколько расставили библиотекари по полкам за два дня?»
Учитель дает следующие команды детям:
– Прочитайте задачи.
– Что общего в данных задачах? (Сюжет, требование).
– Что можно сказать об объектах и количественных характеристиках задач? (Часть объектов и их количественные характеристики в первой и второй задачах, а также во второй и третьей задачах одинаковые).
– Сформулируйте текст одной задачи, используя все объекты и их количественные характеристики. («В школьную библиотеку привезли новые учебники. Из них в первый день расставили по полкам 220 учебников по русскому языку и 87 по окружающему миру, во второй – 145 учебников по математике и 73 учебника по чтению. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?»)
Прием обучения составлению задач по предложенному решению с подробным пояснением.
Цель данного приема состоит в том, чтобы учить детей соотносить текстовую задачу с предложенным решением.
На доске дано решение этой задачи.
1)24+25=49 – детей участвовало в праздничном концерте.
2)58-49=9 – взрослых участвовало в праздничном концерте.
Учитель задает детям вопросы:
– Известно ли нам, кто участвовал в праздничном концерте? (Мальчики, девочки, взрослые.)
– Известно ли нам, сколько мальчиков принимало участие в праздничном концерте? (24 или 125)
– Известно ли нам, сколько девочек принимало участие в праздничном концерте? (25 или 24)
– Сколько всего человек участвовало в концерте? (58)
– Составьте задачу по первому равенству. ( «В праздничном концерте принимали участие 24 мальчика и 25 девочек. Сколько всего детей участвовало в праздничном концерте?»)
– Составьте задачу по второму равенству. ( «В праздничном концерте участвовало 58 человек. Из них 49 детей, а остальные- взрослые. Сколько взрослых принимало участие в праздничном концерте?» )
– Опираясь на решение задачи, сформулируйте требование задачи. (Узнать, сколько взрослых принимало участие в праздничном концерте.).
– Сформулируйте текст задачи, опираясь на два действия. ( «В праздничном концерте участвовало 58 человек. Из них 24 мальчика и 25 девочек, а остальные - взрослые. Сколько взрослых принимало участие в праздничном концерте? » )
Прием составления текста задачи по сюжетным рисункам с изменением действия.
Цель данного приема состоит в том, чтобы учить детей находить математические модели в реальной ситуации, учить переводить сюжетную ситуацию на математический язык. Подбирая соответствующие сюжеты, учитель может применить прием в любом классе начальной школы.
– По рисункам определите сюжет задачи. Как он меняется от первого рисунка ко второму? (Белка-чудесница разгрызла золотой орех, из него отольют монету).
– Назовите объекты задачи. (Белка-чудесница, золотой орех, монета).
– С какими из них мы будем проводить вычислительные операции? (С золотыми орехами.)
– Что вы можете сказать о количественной характеристике объектов на первом рисунке? (На первом рисунке изображены 20 золотых орехов).
– На втором рисунке из 2 золотых орехов отлили монету. Сколько их? (1)
– Сформулируйте требование задачи. (Сколько монет отольют на монетном дворе?)
– Сформулируйте текст задачи. (Белка-чудесница разгрызла 20 золотых орехов. Сколько монет отольют на монетном дворе, если из двух скорлупок получается одна монета?)
Рассмотренные приемы работы над текстовой задачей достаточно разнообразны, однако, они рассчитаны в основном на учащихся с уровнем знаний выше среднего. Ученикам же с низким или средним уровнем эти приемы позволяют, с помощью учителя или других учащихся, стать успешнее.

Одно из важных педагогических условий для развития умений решать текстовые задачи - сочетание фронтальной, групповой, индивидуальной форм работы детей на уроке.
В период подготовки к формирующему эксперименту мы увеличили долю работы групповой и в парах, аргументы таковы:
ситуация ставит каждого ребенка перед необходимостью высказывания;
на этой «экспертной площадке» активна поисковая, исследовательская деятельность, личное участие в выборе из возможных вариантов и принятии решения;
каждый приобретает опыт диалога, деловой беседы с соблюдением норм общения.
Из современной методической литературы учителю известны признаки групповой работы учащихся на уроке:
класс делится на группы для решения конкретных учебных задач;
состав группы непостоянный, он подбирается с учетом того, чтобы с максимальной эффективностью для коллектива могли реализоваться учебные возможности каждого члена группы;
3) каждая группа получает определенное задание и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя;
4) задания в группе выполняются таким способом, который позволяет учитывать и оценивать индивидуальный вклад каждого члена группы.
При подборе заданий мы учитывали, что их делят на две группы: репродуктивные и продуктивные.
К репродуктивным заданиям относится, например, решение арифметических сюжетных задач знакомых видов. От учащихся требуется воспроизведение знаний и их применение в привычной ситуации – работа по образцу, выполнение тренировочных упражнений.
К продуктивным заданиям относятся упражнения, отличающиеся от стандартных. Ученикам приходится применять знания в измененной или в новой, незнакомой ситуации, осуществлять более сложные мыслительные действия (например, поисковые, преобразующие), создавать новый продукт (составлять задачи, сочинять сказки на основе сюжетных задач). В процессе работы над продуктивными заданиями школьники приобретают опыт творческой деятельности.
Дифференцированная работа чаще всего организуется следующим образом: учащимся с низким и ниже среднего уровнем обученности предлагаются репродуктивные задания, а ученикам со средним, выше среднего и высоким уровнем обученности – творческие задания.
Приведем пример дифференциации заданий.
«В три корзины разложили 77 кг яблок. В первую положили 36 кг яблок, во вторую – в 2 раза меньше, чем в первую, а остальные яблоки – в третью корзину. Сколько кг яблок в 3 корзине? »
Задание для 1-й группы учащихся с низким уровнем обученности. Решите задачу. Составьте и решите задачу, обратную данной.
Задание для 2-й группы учащихся с ниже среднего уровнем обученности. Решите задачу, изменив сюжет так, чтобы решение при этом не изменилось.
Задание для 3-й группы учащихся со средним уровнем обученности. Решите задачу. Вопрос к задаче измените так, чтобы она решалась в четыре действия.
Задание для 4-й группы учащихся с уровнем обученности выше среднего. Решите задачу. Составьте и решите задачу, обратную данной. Вопрос и условия задачи измените так, чтобы данные об общем количестве яблок стали лишними. Запишите и решите новую задачу.
Задание для 5-й группы учащихся с высоким уровнем обученности. Решите задачу. Составьте три различные задачи с теми же данными, что и в приведенной задаче, используйте жизненные ситуации.
Кроме групповой, в обучении решению задач младших школьников может применяться и индивидуальная форма работы учащихся.
Под индивидуальной работой учащихся подразумевается работа, которая выполняется ими по заданию и под контролем учителя в специально запланированное для этого время на уроке. Цель такой формы работы : развитие познавательных способностей школьников, их инициативы в принятии решения, творческого и логического мышления.
При организации индивидуальной работы необходимо учитывать ее строгую регламентацию в целостной системе учебных работ, степень ее трудности и сложности. Это обусловливает значимость научно обоснованной классификации самостоятельных работ. Все виды самостоятельной работы, применяемые в учебном процессе, можно классифицировать по следующим признакам: по дидактической цели, по характеру учебной деятельности учащихся, по содержанию, по степени самостоятельности и элементу творчества учащихся.
При организации учебного процесса самостоятельная работа подразумевает, с одной стороны, учебное задание, которое должен выполнить ученик, с другой – форму проявления соответствующей деятельности (мышления, запоминания, воображения) при выполнении учеником данного задания. При этом ребенок, в конечном счете, должен получить либо новые, ранее не известные ему знания, либо углубить и расширить сферы действия уже полученных знаний. Все это подразумевает индивидуальный подход к ребенку через внутриклассную дифференциацию.
Наиболее важное значение в этом направлении работы имеют принцип доступности и систематичности изучаемого материала, связь теории с практикой, принцип постепенности в нарастании трудности, принцип творческой активности, которые можно реализовать через различные виды помощи ученику.
Рассмотрим это на примере задачи.
«Столяр за 1 час ремонтирует 4 стула. Сколько стульев он отремонтирует за два дня, если в первый день он работал 3 часа, а во второй – 4?»

Наиболее распространенными видами помощи являются:
1. Образец выполнения задания: показ способа решения, образца рассуждения (например, в виде подробной записи решения задачи) и оформления.
Запись решения в виде числового выражения. Запись решения в данной форме осуществляется поэтапно:
1) 4 3 = 12(ст.) –отремонтировал в первый день;
2) 4 4 = 16(ст.) – отремонтировал во второй день;
3) 12+16=28 (ст.) –отремонтировал всего.
Или: 4 3+ 4 4=28 (ст.) –отремонтировал столяр за два дня.
2. Справочные материалы: памятки, инструкции, теоретическая справка в виде правила, формулы, таблицы единиц величин.
Для того чтобы проверить правильность решения, составьте и решите обратную задачу к данной по следующим этапам, которые выделяет
Царева С.Е.:
1) подставить в текст задачи найденное значение искомого;
2) выбрать новое искомое;
3) сформулировать новую задачу;
4) решить составленную задачу;
5) сравнить полученное число с данным прямой задачи;
6) на основе этого составить умозаключение о правильности решения прямой задачи.[40, с.117]
Роль индивидуальной работы школьников возрастает в связи с изменением целей обучения, его направленностью на формирование навыков творческой деятельности, а также в связи с компьютеризацией обучения.
Доля самостоятельных (индивидуальных) работ в учебном процессе увеличивается от класса к классу.


При организации деятельности учащихся над задачей после ее решения (последующей) можно использовать следующие виды работы:
элементарное исследование решения задачи (при каких условиях задача имеет одно или несколько решений и не имеет решения; как будет изменяться ответ задачи, если изменять данные и т.д.);
сравнить решения обратных задач, пронаблюдать зависимости и т.д.;
изменить требование задачи так, чтобы задача решалась иначе;
составить другую задачу по вопросу данной;
составить аналогичную задачу, но с другими числами и другим сюжетом;
изменить требование задачи, но решение задачи осталось бы неизменным;
составить все возможные требования, которые можно поставить к данному условию и т.д.

При отработке навыков решения задач данного вида можно идти двумя путями: экстенсивным (количество) и интенсивным (качество). К сожалению, часто учителя жалеют время на последующую работу над задачей, решение обратных задач, работу над деформированными задачами, предпочитая отработку навыков решения задач программного минимума, т.е. идут экстенсивным путем. Выбор пути (интенсивный – экстенсивный) должен определяться типологическими особенностями учащихся и варьироваться для каждой группы.
Приведем примеры творческих заданий, которые можно использовать на разных этапах работы над задачами.
1. Дано условие «Мальчик купил 10 открыток, а девочка – 15». Какой из вопросов можно поставить к этой задаче: а) Сколько открыток купили дети вместе? б) На сколько открыток больше купила девочка? в) На сколько открыток меньше купил мальчик? г) Сколько стоит одна открытка?
2. Учащимся предлагаются несколько текстов задач, несколько кратких записей и решений. Задание следующее «К каждой задаче подберите ее краткую запись и решение. Реши оставшиеся задачи. Если осталась краткая запись, составь по ней задачу и реши ее». Количество задач, кратких записей и решений не должно совпадать. Это позволит исключить «остаточный принцип» выбора.
Например:
Задача 1. « На площадке играли 5 мальчиков и 3 девочки. Сколько детей играли на площадке?»
Задача 2. «На площадке играли 5 мальчиков и 3 девочки. На сколько мальчиков больше, чем девочек?»
Задача 3. «На площадке играли 5 детей. 3 из них ушли. Сколько детей осталось на площадке?»
Краткая запись 1. Краткая запись2 Краткая запись 3.
М. – 5 М. - 5 на ? больше Было – 5 д.
? Ушли – 3 д.
Д. – 3 Д. - 3 Осталось - ?

Решение 1 Решение 2 Решение 3
5+3=8 (д.) 5–3=2 (м.) 5–3=2 (р.)

3. На карточке записывается текст задачи и числовые выражения, составленные из числовых данных задачи. Детям предлагается выбрать те выражения или их комбинации, которые являются решением данной задачи.
Например:
Задача: «Три группы детей сделали к новогоднему празднику украшения каждая по 6 снежинок и по 4фонарика. Сколько всего украшений сделали дети?»
Выбери из предложенных все возможные решения данной задачи и вычисли значения.
(6+4)3 64 + 3 63 + 43
Данная задача решается двумя способами, учащийся должен увидеть оба из них и отбросить неподходящее выражение. Также можно добавить и такое задание: «По выражению, не являющемуся решением, составь задачу и реши ее».
Истомина Н.Б. выделяет следующие методические приемы работы над задачами, которые, на наш взгляд, можно использовать для творческой работы над задачами:
1. Сравнение текстов, выявление структуры задач (неполные данные, избыточные данные).
2. Выбор схемы (по заданной схеме из нескольких задач выбрать соответствующую схеме задачу).
3. Выбор вопроса к задаче (дано условие, нужно выбрать из предложенных вопросов подходящий) или поставить собственный.
4. Выбор выражений для решения данной задачи (из предложенных выражений выбирают соответствующее решению).
5. Выбор или составление условия к заданному вопросу (дается вопрос задачи, учащимся предлагается или выбрать из приведенных условие или составить его самостоятельно).
6. Выбор данных (приводится текст неполной задачи, предлагается выбрать данные из предложенных или самостоятельно составить).
7. Изменение задачи для ее соответствия приведенному решению.
8. Постановка вопроса к готовому условию задачи в соответствии с приведенной схемой задачи.
9. Объяснение выражений, составленных по условию задачи (дается условие задачи и числовые выражения, составленные по условию, детям предлагается объяснить, что можно найти каждым из этих выражений).
10. Выбор решения задачи (дается текст задачи и решения, из которых нужно выбрать правильное).

Особенности организация обучения решению текстовых задач
Можно ли обойтись без использования фронтальной работы при решении задач? Считаем, что нельзя.
Фронтальное решение задач. Под фронтальным решением задач обычно понимают решение одной и той же задачи всеми учениками класса в одно и то же время. Организация фронтального решения задач может быть различной.
1) Устное фронтальное решение задач наиболее распространено. Это прежде всего выполняемые устно упражнения в вычислениях или тождественных преобразованиях и задачи-вопросы, истинность ответов на которые подтверждается устными доказательствами.
При организации устных фронтальных упражнений следует учесть, что использование табличек, таблиц и других средств представления учащимся устной задачи значительно экономит время устных упражнений и оживляет уроки математики.
2) Письменное решение задач с записью на классной доске. В практике обучения немало таких ситуаций, в которых удобнее, чтобы одну и ту же задачу решали все ученики класса одновременно с решением этой же задачи на доске. При этом задачу на доске может решать либо учитель, либо ученик по указанию учителя. Наиболее часто такую организацию решения задач на уроках математики применяют: а) при решении первых после показа учителем задач по ознакомлению с новыми понятиями и методами; б) при решении задач, самостоятельно с которыми могут справиться не все ученики класса; в) при рассмотрении различных вариантов решения одной и той же задачи - для сравнения и выбора лучшего варианта; г) при разборе ошибок, допущенных несколькими учениками класса при самостоятельном решении задачи и т.д. Во всех этих случаях бывает полезно и коллективное решение (или коллективный разбор решения задач).
3) Письменное самостоятельное решение задач. Наиболее эффективной является такая организация решения математических задач, при которой ученики обучаются творчески думать, самостоятельно разбираться в различных вопросах теории и приложений математики. Самостоятельное решение учащимися задач на уроках математики имеет многие преимущества.
Во-первых, оно значительно повышает учебную активность учащихся, возбуждает их интерес к решению задач, стимулирует творческую инициативу. Таким образом, повышается эффективность урока. Самостоятельное решение задач развивает мыслительную деятельность учащихся, а в этом заключается одно из основных назначений задач и упражнений на уроках математики. Во-вторых, не имея возможности копировать решение задачи с доски, ученик вынужден сам разбираться в решении задачи, а потому и лучше готовиться к урокам математики. В-третьих, самостоятельное решение математических задач часто сокращает время, необходимое для опроса учащихся на уроках математики, так как оценивать успехи учащихся в некоторых случаях можно и по итогам самостоятельного решения задач. В-четвертых, учитель получает возможность направлять индивидуальную работу учеников по решению задачи, предотвращать ошибки, указывать пути их исправления.
Допустимы различные формы организации самостоятельного решения задач учащимися.
Существуют и такие формы самостоятельных обучающих работ по математике, при выполнении которых учащиеся самостоятельно изучают небольшой теоретический материал, разбирают образцы решения задач, предложенные учителем, самостоятельно решают аналогичные задачи.
Для лучшего проведения самостоятельных работ учащихся по решению математических задач полезно перед началом такой работы проводить инструктаж, в котором четко указать, что должны выполнить учащиеся в такой работе, каков порядок ее выполнения, сроки и пр. Желательно после проверки правильности самостоятельных решений проанализировать с учащимися результаты такой работы.
4) Комментирование решения текстовых задач. Комментирование решения задач заключается в следующем: все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу, а один из них последовательно поясняет (комментирует) решение
Комментирование обозначает объяснение, толкование чего-нибудь. Именно так и следует понимать комментирование при решении математических задач. Ученик-комментатор объясняет, на каком основании он выполняет то или иное преобразование, проводит то или иное рассуждение, построение. При этом каждый шаг в решении задачи должен быть оправдан ссылкой на известные математические предложения. Комментирование приносит явную пользу при решении задач. Учащиеся, даже недостаточно подготовленные по математике, услышав объяснение следующего этапа в задаче, постараются выполнить его самостоятельно. Правда, такое объяснение требует от учеников не только формального решения задачи, но, что очень важно, и понимания существа выполняемого преобразования, активной работы мысли. Но ведь этого и следует добиваться при решении задач.
Индивидуальное решение задач.
1) Необходимость индивидуального подхода при организации обучения решению задач. Фронтальное решение учебных математических задач не всегда приводит к желаемым результатам в обучении математике. При фронтальной работе все ученики класса решают одну и ту же задачу. Для одних учащихся эта задача может оказаться очень легкой, и они при решении такой задачи практически не почерпнут ничего нового. У других, наоборот, задача может вызвать серьезное затруднение. Поэтому необходим учет индивидуальных особенностей учащихся и в связи с этим индивидуальный подбор задач. Задачи следует подбирать и систематизировать так, чтобы, с одной стороны, учитывались возможности и способности ученика, с другой стороны, его способности развивались бы.
Задача учителя заключается, следовательно, в том, чтобы выяснить подготовку, возможности и способности к изучению математики каждого ученика класса и в соответствии с этим организовать решение математических задач. Индивидуализация учебных математических задач по силам и возможностям учащихся, позволяет овладеть необходимыми умениями и навыками слабым ученикам и в значительной степени совершенствоваться более сильным.
2) Индивидуализация самостоятельных работ учащихся по решению задач. В условиях, когда все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу, учитель может учитывать индивидуальные особенности учащихся лишь при оказании им помощи в решении задачи, при проверке выполненной работы. При этом не полностью учитываются возможности учащихся. Для более полного учета способностей и математической подготовки учащихся, использования их возможностей необходимо предлагать для самостоятельного решения учащихся не одинаковые, а различные задачи с учетом индивидуальных особенностей ученика. Но поскольку в классе есть примерно равные по успехам в математике ученики, то можно подбирать задачи не для каждого ученика в отдельности (это было бы затруднительно для учителя), а для отдельных групп школьников класса. При такой постановке обучения слабые ученики, справившись самостоятельно или при помощи учителя с простейшими задачами, обретают веру в свои силы. Сильные же учащиеся имеют возможность совершенствовать свои способности и познания в математике. Разумеется, подбор индивидуальных заданий преследует цель для каждой выбранной учителем группы учащихся составить систему задач. Желательно, чтобы учащиеся не знали о том, кого из них в какую группу определил учитель. Эти группы не должны иметь постоянного состава: по мере овладения необходимыми знаниями учащиеся "переводятся" из группы для менее подготовленных в другую - для более подготовленных.
3) Индивидуализация самостоятельных работ учащихся по устранению пробелов в знаниях математики. Исключительное значение приобретают самостоятельные работы учеников по устранению пробелов в знаниях математики. Такие пробелы могут быть выявлены с помощью проверочных и контрольных работ, а также при решении задач на уроке или дома. Ученикам, работающим над устранением пробелов в своих знаниях по математике, надо указать в тетради допущенные ошибки. При этом сильным достаточно подчеркнуть неверный результат, а ошибку такой ученик найдет сам. Одним полезно подчеркнуть допущенные ошибки, а некоторым, наиболее слабо подготовленным, исправить. В тетрадях указываются разделы учебника, которые ученик обязан восстановить в своей памяти, и выписываются задачи (можно указать номера задач из задачников или учебников), которые надлежит ученику решить, чтобы восполнить имеющийся пробел в знаниях и умениях. Конечно, задачи подбираются с учетом причин, вызвавших ошибку. Дело в том, что одна и та же ошибка может быть допущена по различным причинам и устранять надо не ошибку, а причину, ее породившую. Такая организация решения задач по ликвидации пробелов в знаниях школьников приносит большую пользу, чем фронтальные работы над ошибками. При этом учитываются как индивидуальные особенности учащихся, так и характер изучаемого материала.
4) Домашнее решение задач учащимися. Содержание задач и упражнений, предлагаемых для домашней работы учащихся, должно быть подготовлено предшествующей работой на уроке. Это не означает, что для домашнего решения должны предлагаться лишь задачи, аналогичные решенным в классе. Такие домашние задания мало помогают усвоению математики. Решая домашние задачи "как в классе", ученики в лучшем случае прибегают к аналогии, а одной аналогии для обучения решению задач недостаточно.
Домашнее задание имеет целью не только повторение изученного на уроке, но и дальнейшее совершенствование математических знаний, умений и навыков. С учетом этого оно и должно быть составлено. Учитель дает необходимые указания по решению домашних задач, однако не устраняет всех трудностей, которые должны преодолеть учащиеся. Педагог побуждает детей проявлять свою инициативу, волю, смекалку и настойчивость, мобилизовать для решения задач свои знания. Домашние задания по решению задач целесообразно связывать с углублением и уточнением изученного, с открытием каких-то новых его сторон.























Выводы :
1. По результатам анкетирования детей и их родителей не менее 48% младших школьников испытывали трудности в решении текстовых задач.
2. Данные анализа контрольных работ до формирующего эксперимента указывают на недостаточное развитие умений решать текстовые задачи.
3. Дети не проявляют интереса к решению задач.
4. Методические подходы, обеспечивающие успешное развитие умений решать текстовые задачи у младших школьников должны быть соотнесены с пониманием доминантной роли продуктивной деятельности, которая связана с активной работой мышления и находит свое выражение в мыслительных операциях анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения, а также с волей и чувствами детей.



Содержание формирующего эксперимента


Существенна в содержании формирующего эксперимента деятельность младших школьников по решению текстовых задач с использованием приемов:
- аналитико-синтетического исследования задачи;
- моделирования;
- выбора;
-преобразования;
- конструирования.
Эти приемы выступили средством формирования у детей общих умений решать любые задачи, в том числе определенных видов.
Организуя деятельность детей, особое внимание уделяли анализу взаимосвязей между данными и искомыми, многоплановой работе над задачей после ее решения.
Непременной была забота побудить детей высказать свою точку зрения и аргументировать ее. В этих целях мы практиковали работу на «малых экспертных площадках», когда варианты решения исследуют двое-трое детей.
Для формирования умений решать задачи определенных видов мы выделили блок учебных заданий. Дети приобретали знание видов задач, знание способов решения, умение сопоставлять свой вариант с образцом решения.
Второй блок заданий ориентирован на развитие умений решать нестандартные задачи.
Приведем примеры фрагментов уроков с использованием различных методических приемов на этапах решения любой задачи: восприятия текста задачи, поиска плана решения, выполнения плана, проверки выполненного решения.
Приведем примеры использования различных видов моделирования текстов, помогающие детям самостоятельно справиться с задачей. При этом обучение решению текстовых задач в 4-м классе рассмотрим с точки зрения общего развития учащихся и овладения ими умениями решать любую арифметическую задачу начального курса математики.

Как мы организовывали полную работу над текстовой задачей, ее аналитико-синтетическое исследование?
Задача: «Магазин продал за день 24 кг яблочного варенья и 40 кг клубничного, причем клубничного варенья было продано на 8 банок больше, чем яблочного. Сколько банок варенья каждого сорта было продано за день, если все банки были одинаковы по массе?»
Вид задачи: на нахождение неизвестного по двум разностям.
На подготовительном этапе предлагаем задание такого вида:
Масса одной
Всего
Общая масса

5 кг
?
20 кг

?
8 шт.
?


Меняя данные в таблице и соответственно тексты заданий, вспоминаем возможности использования свойств прямой пропорциональности.
Мы предложили учащимся такие вопросы:
-Дети собирали макулатуру и связывали ее в пачки по 5 кг. Сколько было пачек, если они собрали 20 кг?
-Если пачек было 8, сколько было макулатуры? 10? 6?
- Если бы пачки были разного веса, можно было бы ответить на эти вопросы? (Нет, так как при разном весе пачек мы не могли бы пользоваться данным 5 кг)

Таблицу продолжаем следующим образом:
Масса одной
Всего
Общая масса

5кг
?
20 кг

?
?
30 кг

?
? на 2 больше
?


- В каком случае количество пачек больше? Почему?
- Можно найти, на сколько пачек больше собрано во 2-м классе? Как это сделать?
-Можно узнать, сколько макулатуры собрал 3-й класс?
- Как это сделать, если про него почти ничего неизвестно? Какие данные можно взять за основу? (Массу одной пачки и количество макулатуры, собранное 2-м классом. Или: можно узнать сколько пачек макулатуры собрал 3-й класс, так как мы знаем, что их на 2 пачки больше, чем во 2-м и т.д.)
Полезно рассмотреть все варианты.
После такой подготовительной работы задачу после ее чтения и разбора текста можно дать на самостоятельное решение.
Работа по разъяснению текста (после чтения задачи) - используется метод беседы:
Задача: «Магазин продал за день 24 кг яблочного варенья и 40 кг клубничного, причем клубничного варенья было продано на 8 банок больше, чем яблочного. Сколько банок варенья каждого сорта было продано за день, если все банки были одинаковы по массе?»
- Сколько продали яблочного варенья?
- Сколько клубничного варенья?
- Какого варенья было больше? Сколько банок яблочного варенья продали? (Неизвестно)
- А клубничного? ( Неизвестно)
- Что сказано о количестве банок того и другого варенья? (Клубничного на 8 банок больше, чем яблочного).
- Что известно о емкости банок? (Банки были одинаковые, их емкость неизвестна).
В процессе разбора текста на доске заполняется таблица:
Масса одной
Всего банок
Масса варенья

?
?
24 кг

? одинаковая
? на 8 банок больше, чем
40 кг


3) Разбор задачи.
Если проводить анализ с опорой на таблицу, то следует выбрать путь «от данных» (синтетический).
-Что можно узнать, зная, что яблочного варенья продано 24 кг, а клубничного – 40 кг? ( На сколько клубничного продали больше.
40-24=16 кг)
-Что известно в условии о количестве банок клубничного варенья? (Их на 8 больше)
- Сколько весят 8 банок? (16 кг)
- Что можно узнать, если известно, что продано 24 кг варенья в банках по 2 кг в каждой? (Масса одной банки с вареньем. 16:8=2 кг)
- Что можно узнать, если известно, что продано 24 кг варенья в банках по 2 кг в каждой? (Количество банок. 24:2=12 б.)
- Что можно узнать, если известно, что клубничного варенья продано на 8 банок больше? (Количество банок. 12+8=20 б.)
Разбор «от вопроса» (аналитический) выглядит так.
- Что нужно знать, чтобы определить, сколько банок яблочного (или клубничного) варенья продано? (сколько варенья продано всего и массу одной банки)
- Известно, сколько продано яблочного (и клубничного) варенья? (Известно: 24 кг, 40 кг)
- Известна масса банки? (Нет)
- Что нужно знать, чтобы определит массу одной банки? (Массу определенного количества банок)
-Знаем мы что-нибудь о количестве банок? (Знаем, что клубничного было на 8 банок больше, чем яблочного)
- Известна масса этих банок? (Нет)
- Что нужно знать, чтобы узнать массу 8 банок? (Нужно знать, на сколько клубничного варенья продали больше, чем яблочного)
- Знаем мы сколько продано того и другого варенья? (Да, 24 кг и 40 кг)
- Сколько весят 8 банок? (40-24=16 кг)
- Сколько весит одна банка? (16:8=2 кг)
- Сколько яблочного (клубничного) варенья продали? (24:2=12 б.; 40:2=20 б.)
Как видим, путь «от данных» короче и позволяет использовать таблицу как внешнюю опору для разбора и поиска путей решения.
4) Запись решения в данной задаче выполняется по действиям, так как выражение получается слишком сложного вида.


1) 40-24=16 (кг) 1) 40-24=16 (кг)
2) 16:8=2 (кг) или 2) 18:2=2 (кг)
3) 24:2=12 (б.) 3) 24:2=12 (б.)
4) 40:2=20 (б.) 4) 12+8=20 (б.)

5) Проверку решения при первом варианте записи решения можно сделать, соотнеся два полученных в решении данных 20 б. и 12 б. с данным условием «на 8 банок больше»: 20-12=8 б.

В общем случае данную задачу полезно проверить путем составления и решения обратной задачи. Для этого используем ту же таблицу, продолжая ее дальше и используя прием замены известных данных на неизвестные, а неизвестных на новые данные, найденные в процессе решения прямой задачи.

Масса 1 банки
Всего банок
Масса варенья

?
?
24 кг

? одинаковая
? на 8 банок больше, чем
40 кг

?
12 б.
24 кг

? одинаковая
? на 8 банок больше
?

?
? на 8 банок меньше
?

? одинаковая
20 б.
40 кг



6) Работа над задачей после ее решения будет заключаться либо в составлении и решении обратных задач, либо в работе по формированию понятия о прямой пропорциональности.
Эта работа проводится путем изменения данных в условии. Например, можно спросить:
- Что изменится в задаче, если вместо «на 8 больше» будет стоять «на 2 банки больше»? (Увеличится масса одной банки, уменьшится количество банок)
- Могли бы решить задачу, если бы банки были разной массы?
- Что нужно было бы изменить в условии, если бы вместо 24 кг мы поставили 48 кг? (Следовало бы изменить и второе данное- вместо 40 кг взять число больше 48 кг, так как клубничного варенья было больше).
Подобная полная работа над задачей является весьма полезной с точки зрения формирования общих умений решать задачи, и мы проводили ее 1-2 раза в неделю. Вокруг одной задачи при таком подходе поднимается весь прилегающий «пласт», деятельность учащихся является максимально разнообразной (решение подготовительных простых задач, решение прямой и обратных задач, проверка, варьирование данных, работа над понятием «прямой пропорциональности», исследование области решений), очевидно, она будет давать более высокие результаты, чем решение нескольких однотипных задач без подобного углубления.

Как использовать моделирование:
мы конструировали простейшие модели текстовых задач (графическое или схематическое изображение).
Задача: « В один киоск привезли 15 пачек с газетами, в другой – 10 таких пачек. В первый киоск привезено на 60 газет больше, чем во второй. Сколько газет привезено во второй киоск?»
Данная задача содержит три величины, две из которых связаны пропорциональной зависимостью: количество пачек и общее количество газет, третья величина- наполняемость пачки является величиной постоянной и играет роль коэффициента пропорциональности. Нагляднее всего такие задачи моделируются на графическом чертеже «в отрезках».


15 п.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
60 г.
10 п.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
? г.

Визуальный анализ чертежа показывает, что в первом киоске газет больше за счет того, что больше пачек. Анализ чертежа должен подвести к тому, что на «лишних» 60 газет приходится 5 пачек. Второй важный момент условия учитель акцентирует с помощью вопроса:
- Что сказано о количестве газет во всех этих пачек? Какие они все? (Ящики одинаковые)
- Что можно узнать, если в 5 одинаковых пачках 60 газет? (Количество газет в одной пачке.)
После того как задача решена, полезно провести работу над ней, изменяя данные (количество пачек, количество газет в пачке) и т.д. Дети должны осознать что, изменяя одну величину при неизменной постоянной, нужно обязательно изменить другую величину (причем точно так же, то есть пропорционально).
Графический вариант для обратной задачи выглядит так:


?п.
? п.



10 п. 60 г.



120 г.

Полезно обратить внимание учащихся на то, что если прямую задачу можно было решить только одним способом, то обратную можно решить двумя способами.



Нагляднее это видно на графической модели:
Способ 1 Способ 2
1) 120:10=12 (г.) 1) 120:10=12 (г.)
2) 120+60=180 (г.) 2) 60:12=5 (г.)
3) 180:12=15 (п.) 3) 10+5=15 (п.)
Для формирования умения свободно пользоваться графическим чертежом полезны задания, в которых учащиеся по данной графической модели составляют условие задачи и записывают решение.
Графический вариант для обратно задачи выглядит так:


12 шт.


3 шт.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
?

Задание: составить задачу по чертежу.
При составлении задачи по чертежу нужно подробно провести анализ графической модели, то есть рассмотреть, как выражены данные, искомое, как показана связь между ними, как понимать каждое условное обозначение.
- О чем будет задача? Что изображает верхний отрезок? Известно ли это число?
- Что изображает второй отрезок? Известно ли это число? А что о нем можно сказать по чертежу?
- Что изображает третий отрезок? Что о нем можно сказать по чертежу?* Что требуется узнать в задаче? Как это обозначено на чертеже?
При выполнении подобных заданий ученики начинают лучше и быстрее разбираться в математической структуре задачи, учатся «читать» зависимости, скрытые в схемах и чертежах.

Графическое моделирование является наиболее эффективным и целесообразным приемом при решении большинства задач «на движение».
Задача: «Поезд прошел некоторое расстояние за 10 ч. С какой скоростью шел поезд?»
Строим графическую модель:


?



10 ч.




Одного взгляда на чертеж достаточно, чтобы обнаружить, что для ответа на вопрос не хватает данных: не дано расстояние.
При решении задач «на движение» целесообразно использовать графическую модель, так как она дает наглядное представление о характере движения и во многом облегчает поиск решения задачи.
Среди различных видов работы над уже решенной задачей (работа над задачей после ее решения) особое место занимает решение задачи другим способом. Решение задач различными способами способствует развитию логического мышления и математических способностей учащихся. Строя графические модели задачи, мы освобождаем учащихся от восприятия несущественных особенностей условий, представляем существенные особенности в наглядной форме, тем самым помогаем детям установить все возможные связи и зависимости между величинами, что в свою очередь облегчает детям нахождение различных способов решения.
Задача: « Настя купила 2 ручки по 8 р. каждая. В кассу она подала 20 р. Сколько сдачи должна получить Настя?»
Если использовать графическую модель «в отрезках», то на ней явно видны оба способа решения:

?
8 8

20
Способ 1: 20-(8+8).
Способ 2: 20-8-8.
В заключении приведем нестандартную задачу, на примере которой можно со всей убедительностью показать высокую практическую эффективность графической модели как опоры для мыслительных действий при решении задачи.

Задача: «Сумма трех чисел 18. Первое число в 2 раза больше второго, а второе в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа».





18




Анализируя графическую модель, получаем: первое число – 6; второе – 3; третье – 9.
В 4-м классе продолжается работа над формированием умения решать составные задачи арифметическими способами. Основное внимание здесь уделяется задачам «на пропорциональную зависимость», при этом появляются новые вида: задачи «на пропорциональное деление» и задачи «на нахождение неизвестного по двум разностям». Также в 4-м классе впервые появляются задачи, рассматривающие пропорциональную зависимость между величинами: скорость, время, расстояние.

Рассмотрим задачу «на пропорциональное деление».
Задача: « В мастерской в первый день сшили 19 одинаковых сумок, а во второй день – 23 таких же сумки. На все эти сумки пошло 84 м ткани. Сколько метров ткани расходовали каждый день?»
Главной в задаче является необходимость распределения общего количества ткани пропорционально общему количеству одинаковых рюкзаков.
Используем таблицу при работе над задачей этого вида:

Количество сумок
Расход ткани на 1 сумку
Количество ткани

19 с.
23 с.
?
? – такой же
?
84 м
?


Анализ таблицы достаточно сложен, поскольку она содержит большое количество знаков вопроса. Типичной ошибкой при решении задач данного вида является попытка ребенка сразу делить известное количество (метры) на известное количество (сумки) особенно, если численный характер данных к этому располагает. Такая попытка показывает, что ситуацию задачи ребенок не анализирует, а просто манипулирует числами в надежде выйти на решение задачи «методом тыка».

Руководя составлением плана решения, проведем «жесткий» разбор, позволяющий быстро выйти на решение задачи «от данных»:
- Что можно узнать, зная, что в первый день сшили 19 сумок, а во второй день – 23 сумки? (Сколько сумок сшили? 19+23=42 с.)
- Что известно о количестве ткани, израсходованной на эти сумки за два дня? (84 м)
- Что можно узнать, зная, что из 84 м сшили 42 сумки? (Сколько пошло на 1 сумку? 84:42=2 м).
- Прочитайте главный вопрос задачи. Что надо знать, чтобы на него ответить? (Количество сумок и расход ткани на 1 сумку).
- Знаем мы это? (Да)
- Ответьте на вопрос задачи. ( 2 19=38 м; 2 23=46 м)
- Как проверить решение задачи? (Сложить эти количества, должно получиться 84 м. 46+38=84 м).

Такой разбор называется «жестким» потому, что он однозначно выводит решение задачи, причем дети выполняют только исполнительскую функцию (отвечают на прямые вопросы учителя).








Для обучения ребенка самостоятельной работе над задачей этого вида полезно использовать рисунок «в отрезках»:

? 19 с.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
? м 84 м
? 23 с.

? м
Такой рисунок визуально подсказывает ребенку первое и второе действие, а далее задача не представляет трудности.

Рассмотрим еще один вид задач «на пропорциональную зависимость» : задача «на нахождение неизвестного по двум разностям».
Задача: «В один магазин привезли 5 одинаковых ящиков фруктов, а в другой – 2 таких же ящика. В первый магазин привезли на 24 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов фруктов привезли в каждый магазин?»
В задаче заданы две разности: одна явно определена в условии – это 24 кг (разница масс), а другая задана неявно – двумя числами 2 и 5 ящиков. Разница в количестве ящиков определяет разницу в массах фруктов: 5-2=3 (ящика) – на них приходится 24 кг массы, отсюда легко найти массу одного ящика, и далее задача не представляет трудности.
Используем при разборе задачи таблицу и «жесткий» метод анализа, поскольку таблица содержит много знаков вопроса и трудна для восприятия ребенка:

Количество ящиков
Масса одного ящика
Масса всех ящиков

5 ящ.
2 ящ.
?
?- такая же
?- на 24 кг больше
?


Более наглядным является рисунок «в отрезках»:

? кг




? ? ?

24 кг


? кг



Анализ этого рисунка сразу приводит к первому и второму действиям, а далее она не представляет трудности:
1) 5-2=3 (ящ.)- разница количеств;
2) 24:3=8 (кг)- в одном ящике;
3) 8 5=40 (кг)- в первый магазин;
4) 8 2=16 (кг)- во второй магазин.
Для проверки задачи находим разницу: 40-16=24 (кг).

Задачи на движение
Учащимся начальной школы очень трудно объяснить саму запись наименований, поскольку с записью дробных чисел в учебнике М.И. Моро и др., дети не знакомятся. Трудно также дать наглядное представление о скорости, поскольку это лишь условное отношение пути ко времени: ни изобразить его, ни увидеть невозможно.
Подготовительной работой над задачами на движение является решение простых задач на нахождение скорости, времени и расстояния. При решении такого вида задач дети должны усвоить понятие «скорость», а также установить связи между всеми величинами, запомнить правила нахождения неизвестной величины.
Наблюдая за движущимися объектами, дети вместе с учителем выясняют, как они могут быть расположены относительно друг друга. Объекты могут двигаться навстречу друг другу, при этом будут сближаться. Они также могут двигаться в противоположные стороны, удаляясь друг от друга. Кроме этого, они могут двигаться в одном направлении, при этом сближаясь или удаляясь друг от друга. Разные варианта движения можно обсудить с детьми, используя подвижные наглядные пособия.
Впервые дети знакомятся с задачами на встречное движение, когда тела начинают двигаться одновременно. Важно, чтобы дети хорошо усвоили: если тела вышли навстречу друг другу одновременно, то до момента встречи они будут находиться в пути одинаковое время. Что касается расстояния, то следует отметить, что оба тела за отведенное время преодолели все расстояние. Для того чтобы эти факты дети усвоили, можно предложить, например, такие вопросы: «Два пешехода одновременно вышли из двух пунктов и встретились через полчаса. Сколько времени был в пути каждый пешеход?»
Необходимым условием для успешного решения задачи на движение является выполнение чертежа. Первые чертежи дети выполняют под руководством учителя, при этом показываем, что расстояние обозначается отрезком, пункты отправления – точками и соответствующими буквами, а направление движения – стрелками. Также на чертеже можно указать скорости движения тел, время, которое они были в пути, пройденные ими расстояния, а место встречи обозначить флажком.
Задача: «Расстояние между двумя велосипедистами было 240 м. Они выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через 30 с. Найди скорость первого велосипедиста, если скорость второго была равна 3 м/с».


3 м/с 30 с ?





240 м



Подготовкой к решению задач на встречное движение могут служить такие задачи, как : «Навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми 30 км, одновременно вышли два пешехода. Один шел со скоростью 4 км/ч, а другой – со скоростью 5 км/ч. На сколько километров они сблизились за 1 ч пути? За 3 ч пути?»
Дети выполняют чертеж к каждому заданию:
4 км/ч 1 ч 1 ч 5 км/ч ?


30 км

4 км/ч 3 ч 3 ч 5 км/ч ?



30 км
При решении задач дети под руководством учителя выясняют, что ответ на первый вопрос задачи (за 1 ч пешеходы сблизились на 9 км) смог помочь им ответить на второй вопрос задачи. Причем ответ на второй вопрос мы можем найти двумя способами: 4 3+5 3 или (4+5) 3. После этого можно ввести понятие «скорость сближения».

Другой вид подготовительных задач – это задачи, в которых известно первоначальное расстояние или расстояние, которое осталось пройти до встречи движущимся телам, а также пройденное расстояние обоими движущимися объектами.
Задача: « Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 120 км. Один автомобиль проехал 40 км, а другой – 50 км. На каком расстоянии друг от друга находятся автомобили?» или «Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов. После того как один автомобиль проехал 40 км, а другой – 50 км, между ними осталось 120 км. Найдите расстояние между городами».

Задачи на встречное движение разных видов можно вводить одновременно, причем начинать лучше с задачи, в которой известны скорости обоих тел и время их движения.
Задача: «Из двух сел одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 14 км/ч, другого – 12 км/ч. Найдите расстояние между селами, если велосипедисты встретились через 4 ч.»



Инсценируем задачу при помощи двух учеников или можем воспользоваться подвижным наглядным материалом. На чертеже можно отметить расстояния, которые проезжали велосипедисты за каждый час пути.






14 14 14 14 12 12 12 12

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
?


Пользуясь полученным чертежом, ученики без труда смогут найти два способа решения задачи.
Первый способ:
1) 14 4=56 (км) – проехал первый велосипедист;
2) 12 4=48 (км) – проехал второй велосипедист;
3) 56+48=104 (км) – расстояние между селами.
После этого дети под руководством учителя находят второй способ решения задачи. Для этого можно спросить у школьников, что произойдет через час, через два часа после начала движения (через час велосипедисты сблизятся на 24 км, еще через час – еще на 24 км).
Дети под руководством учителя выполняют чертеж:


14 км/ч 4 ч 12 км/ч


?

При выполнении чертежа следует отметить, что первый велосипедист едет с большей скоростью, поэтому до момента встречи он проедет большее расстояние. Следовательно, флажок поставим ближе к месту отправления второго велосипедиста.
Получаем второй способ решения задачи:
1) 14+12=26 (км/ч) – скорость сближения велосипедистов;
2) 26 4=104 (км) – расстояние между селами.
После решения задачи вторым способом можно изменить чертеж к задаче:


14 км/ч ? 12 км/ч

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
104 км


Просим детей составить по этому чертежу задачу, а затем решить ее (после коллективного разбора).
Для данного вида задач на встречное движение существует только один способ решения:
1) 14+12=26 (км/ч) – скорость сближения велосипедистов;
2) 104:26=4 (ч) – был в пути до встречи каждый велосипедист.

В дальнейшем при решении задач на встречное движение необходимо включать задачи в готовом виде, при этом дети должны выполнять чертеж самостоятельно. Следует отметить, что при работе над задачами на встречное движение выполнение чертежа является необходимым условием успешного решения.

Более сложным для понимания младших школьников являются задачи на движение в одном направлении.
Задача: «Из города одновременно в одном направлении выехали грузовая и легковая машины. Скорость грузовой машины 73 км/ч, а скорость легковой машины 88 км/ч Какое расстояние будет между ними через 6 ч?».
К задаче необходимо выполнить чертеж. Если при движении в противоположном направлениях участники движения проезжали или проходили разные участки пути. То при движении в одном направлении они идут или едут по одной и той же дороге. Чтобы чертеж был нагляднее, можно все данные первого участника движения записывать над изображенным отрезком, а второго – под ним.



73 км/ч
6 ч ? км

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
6 ч
88 км/ч


На чертеже видно, что скорость легковой машины больше. Поэтому 6 ч она проедет большее расстояние. Надо узнать, на сколько километров больше проедет легковая машина.
Задача также может быть решена двумя способами.
Первый способ:
1) 73 6=438 (км) – проехала грузовая машина;
2) 88 6=528 (км)- проехала легкая машина;
3) 528-438=90 (км) – будет между машинами через 6 ч.
Второй способ:
1) 88-73=15 (км/ч) – скорость удаления;
2) 15 6=90 (км) – будет между машинами через 6 ч.
Преимущество первого способа состоит в том, что он проще для понимания, второго – он короче и содержит меньше вычислений.

Задачи с дробями
Задача: «Длина ленты 9 дм. Отрезали одну треть этой ленты. Сколько дециметров ленты отрезали?»
Это задача «на нахождение доли величины». Его смысл соответствует процессу «нахождения доли объекта». Для иллюстрации этого смысла дети чертят в тетради отрезок длиной 9 дм (модель заданного в задаче объекта). Повторяют способ действия для получения одной третьей части (доли) объекта: разделим отрезок на три равные части.
Запись: 9 дм:3=3дм. Затем выполняют операцию разделения на отрезке и измеряют полученную третью часть (проверка).

Задача: «Длина одной третьей части отрезка равна 4 см. Узнай длину всего отрезка».
Данная задача является обратной по отношению к приведенной выше.


Для построения модели ситуации данной задачи следует рассуждать так: Нарисуем произвольный отрезок. Его длину мы не знаем. Обозначим ее знаком вопроса:



?


В задаче дана длина одной третьей части отрезка – разделим его на три равные части (приблизительно, поскольку это лишь рабочий рисунок к задаче) и подпишем над одной частью ее длину:


4 см

?


Поскольку все три части равные, значит каждая из них должна иметь длину 4 см. Значит, длина отрезка 4см 3=12 см.

Решение задач на основе составления уравнения
Задача: «В классе 13 мальчиков и еще девочки. Всего в классе 25 человек. Сколько девочек в классе?»
Обозначим количество девочек в классе буквой х. Мы знаем, что всего детей в классе 25 человек. Составим равенство: х+13=25.
В данном уравнении неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Значит, х=25-13; х=12. Проверим решение: 12+13=25.
Буквой х мы обозначили девочек, значит, в классе 12 девочек.
Использование уравнений при решении составных задач.
Задача: «В книге 48 страниц. Даша читала книгу в течение трех дней, по 9 страниц ежедневно. Сколько страниц ей осталось прочитать?»
Обозначим количество оставшихся страниц буквой х.
За три дня Даша прочитала 9 3 страниц. Всего в книге 48 страниц. Составим уравнение: х+9 3=48.
Упростим уравнение: 9 3=27, значит, х+27=48. Неизвестно слагаемое. Найдем его: х=48-27; х=21.
Буквой х мы обозначили количество оставшихся страниц, значит, осталось прочитать 21 страницу.
Задача: «Выбери задачи, которым соответствует данная схема и составь уравнение».


342



285 х

а) В одном отеле отдыхали 342 человека, в другом – 285. Сколько было отдыхающих в двух отелях?
б) В одном отеле отдыхали 285 человек, в другом на 342 человека больше. Сколько человек отдыхало во втором отеле?
в) В июле в отеле отдыхали 285 человек, а в августе - 342. На сколько меньше отдыхающих было в июле, чем в августе?
г) В двух отелях отдыхали 342 человека. Сколько человек отдыхало во втором отеле, если в первом было 285 человек?
д) В июне в отеле отдыхали 342 человека. Из них 285 взрослых, остальные – дети. Сколько детей было в отеле?»
Каждое из условий сравнивается с рисунком: дети показывают отрезки, которые соответствуют данным задачи. К рисунку подходят последние три условия, но в задаче нет смысла ориентироваться на уравнение, поскольку ее запись 342-285=х.
В задачах г) и д) можно составить уравнение 285+х=345.

Задачи нестандартного вида
На этапе формирующего эксперимента мы предлагали детям нестандартные задачи, показывали, что использование приемов графического моделирования позволяет свести задачу к простым, уже известным, в большинстве случаев обойтись без составления уравнения и решить задачу арифметическим способом, понятным и привычным ученику начальной школы.
Задача: «В июле было 7 дождливых дней, в июне – в 3 раза больше, чем в июле, а в августе на 9 дней меньше, чем в июле и июне вместе. Сколько дождливых дней было в течение лета?»
Задача представляет собой комбинацию простых задач «на кратное сравнение» (в 3 раза больше), «на разностное сравнение» (на 9 дней меньше) и на «нахождение суммы» (вместе). Перед ее решением мы предлагали детям математический диктант с целью повторить смысл этих отношений.
- Записывайте только ответы моих заданий:
1) запишите число, которое является суммой 6 и 2;
2) увеличьте это число в 3 раза;
3) уменьшите полученное число на 10;
4) запишите число, которое является суммой двух последних, записанных вами чисел;
5) уменьшите это число на 4;
6) уменьшите последнее число в два раза. Назовите ответ (15).
С целью ориентировки в тексте задачи предлагаем детям самостоятельно прочитать задачу и ответить на вопросы:
- О каком времени года идет речь в задаче? Погода за сколько месяцев анализируется в тексте? Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? (Нет)
- Для составления плана решения сделаем рисунок к задаче.
Предлагаем одному ученику выйти к доске для составления схемы. Дети, отвечая на вопросы учителя по тексту задачи, помогают ребенку у доски составить схему, одновременно рисуя ее в тетрадях.
- Что сказано о количестве дождливых дней в июле? (7 дней)
- Обозначим это количество отрезком.
Июль 7 дн.

- Что сказано о количестве дождливых дней в июне? (В 3 раза больше, чем в июле)
- Как изобразить отрезком? (Надо рисовать отрезок в 3 раза длиннее)

Июль 7 дн.

Июнь



- Рассмотрите рисунок и скажите, на какие вопросы мы можем ответить по этим данным? (Сколько дождливых дней в июне. Сколько дождливых дней было за два месяца)
- Сколько же дождливых дней было за два месяца? (7 4=28 дн.)
- Что сказано в задаче о количестве дождливых дней в августе? ( на 9 дней меньше, чем в июне и июле вместе)
- Как нарисовать это на рисунке? (Нарисовать отрезок, соответствующий 28 дням, а затем отделить часть для 9 дней).

Август
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
9 дн.

- Что нужно найти в задаче? (Сколько дождливых дней было всего?)
- Обозначьте вопрос задачи на рисунке.





Июль 7 дн.

Июнь ?

Август


9 дн.

Далее задача может быть записана по действиям. Но более интересным вариантом будет предложить детям найти самый короткий способ решения задачи, опираясь на рисунок
(7 8-9=47).
В качестве работы над задачей после ее решения мы предлагали детям подумать, могут ли они ответить на вопрос: «Сколько дней лета прошли без дождя?» Для ответа на этот вопрос нужно вспомнить или посмотреть в календаре, сколько дней в каждом из летних месяцев.
Задача: «Ира выше Миши на 15 см и ниже Тани на 20 см. Кто ниже, Миша или Таня и на сколько?»
Задача содержит две простые задачи «на разностное сравнение» (на сколько выше/ниже).
Не стоит предлагать детям читать всю задачу целиком сразу, поскольку для понимания ее смысла нужно рассматривать отдельные части текста и соотносить их. Можно поступить следующим образом:
Просим ученика прочитать задачу «до первого данного». «Ира выше Миши на 15 см». Другой ученик у доски сразу изображает эту информацию на рисунке, который для большей наглядности располагается вертикально:


15 см






Ира Миша

Затем просим ребенка прочитать вторую половину первого предложения в задаче («до второго данного»): « и ниже Тани на 20 см.»
- Кто ниже Тани? (Ира)
Затем подводим детей к переформулировке условия для лучшего его понимания:
- Кто выше Ира или Таня? (Таня выше Иры)
- С какой стороны удобно нарисовать отрезок, обозначающий рост Тани, справа или слева? (Слева)
-Дети могут и не сориентироваться в этом вопросе, в этом случае учитель просто показывает рукой на доске: «Здесь? Или здесь?»
- Почему слева? (Удобнее смотреть и сравнивать)
- ученик у доски рисует третий отрезок и проставляет данное 20 см.








20 см


15 см





Таня Ира Миша


Затем предлагаем прочитать вопрос задачи и по рисунку ответить на него. (Таня выше Миши на 15+20=35 см, Миша ниже Тани на 35 см).

Задача: «В одной корзине 32 яблока, в другой – 48. Сколько яблок нужно переложить из корзины в первую, чтобы в обеих корзинах стало поровну?»
Задача «на перекладывание с целью уравнивания». Эти задачи требуют графической интерпретации, поскольку дети легко находят первое действие (48-32=16), но часто после этого пытаются прибавить 16 к 32, не понимая, что количества 48 в первой корзине после первого действия уже нет. Для подготовки детей к пониманию ситуации можно перед чтением данной задачи предложить ситуацию: «Маша и Коля после уроков зашли в магазин и купили несколько цветных карандашей. В пенале у Маши теперь 12 цветных карандашей, а в пенале Коли 8 цветных карандашей.. Сколько карандашей нужно переложить в пенал Коли, чтобы карандашей стало поровну?»
Сделайте модель ситуации, обозначив карандаши палочками. Покажите, как нужно переложить карандаши». (Лишние четыре палочки из верхнего ряда нужно поделить поровну между двумя рядами. Тогда в них будет по 10 палочек, то есть поровну).








После разбора подготовительного задания можно обращаться к задаче. Предлагаем детям прочитать ее текст «про себя» и сказать, чем эта ситуация похожа на только что разобранную. (Тоже нужно перекладывать из одной емкости в другую, чтобы стало поровну).
- Удобно ли для изображения этой ситуации использовать палочки? (Нет, нужно много палочек, их долго раскладывать).
- Можно ли вместо палочек использовать рисунок, изображая корзины с яблоками отрезками? (Можно).
Предлагаем детям сделать начало рисунка самостоятельно. Один ученик рисует отрезки на доске. Затем рисунки обсуждаются.
-Почему отрезки разной длины? (В корзинах разное количество яблок).
Рисунки дополняются данными.

1 48 ябл.


2 32 ябл.


Далее можем предложить детям закончить решение задачи самостоятельно с последующей проверкой. Дополнительно может быть задан вопрос : «Сколько же теперь яблок в каждой корзине?»

Особое значение мы придавали групповой и индивидуальной формам работы учащихся при решении текстовых задач.
Задача: «На рисунке 10 щук, карасей в 2 раза больше, а окуней столько, сколько щук и карасей вместе. Сколько на рисунке рыб?»
Дети читают задачу. Просим назвать условие задачи и ее вопрос.
Затем совместно с учащимися на доске появляется краткая запись этой задачи:
Щ. – 20
К. – в 3 раза б. ? рыб ?
О. – столько же
Запишите вопросы, на которые можно ответить, пользуясь данным условием и запишите их решение.
Запись в тетрадях учащихся должна выглядеть следующим образом:
Сколько карасей на рисунке?
10 2 = 20(к.)
2. Сколько окуней?
10 + 20 = 30(ок.)
3. Сколько всего рыб на рисунке?
10 + 20 + 30 = 60(р.)
Особенностью организации занятий были построенные индивидуальные задания, работа в малых группах, а также использование игр.
Для индивидуальной работы учащимся предлагаются карточки с заданиями, разделенными по уровню сложности.



Карточка №1. (для требующих особой поддержки учеников)
Задача: Даша собирала цветы: ромашки, одуванчики и колокольчики. Ромашек было 10, одуванчиков было __ 4 _______, чем ромашек, а колокольчиков – _________, сколько ромашек и одуванчиков вместе. Сколько цветов всего?
Задание: Дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось выражением 10 + 10 4 + (10 +10 4) и реши задачу.

Карточка №2. (для учащихся со средним уровнем обученности)
Задача: Даша собирала цветы: ромашки, одуванчики и колокольчики. Ромашек было ____, одуванчиков было __ ____ больше, чем ромашек, а колокольчиков – _________, сколько ромашек и одуванчиков вместе. Сколько ________ всего?
Задание. Дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось выражением 10 + 10 4 + (10 + 10 4) и реши задачу.

Карточка №3. (для учащихся с высоким уровнем обученности)
Задача: Даша собирала цветы: ромашки, одуванчики и колокольчики. Ромашек было ____, одуванчиков было __ ____ ________, чем ромашек, а колокольчиков – _________, сколько ________ и ________ вместе. Сколько _______ ______?
Задание. Дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось выражением 10 + 10 4 + (10 + 10 4) и реши задачу.
Задача: «Пятачок купил 2 одинаковых шарика , а Винни-Пух 6 шариков по той же цене. Сколько заплатили Пятачок и Винни-Пух за все шарики, если за свои шарики Винни- Пух заплатил на 12 рублей больше, чем Пятачок?»
Предлагаем разобрать эту задачу в форме игры. Учащиеся поочередно рассказывают о том, что известно из условия задачи. Побеждает тот, кто назовет данные последним. Также обращаем внимание детей, если они этого не сказали, на то, что шарики имеют одинаковую цену.
Могли бы мы решить задачу, если бы цена шариков была бы разной? Почему? (дети высказывают свою точку зрения с объяснением)
Далее предлагаем ученикам объединиться в пары и путем обсуждения найти решение этой задачи.
После этого идет проверка решения задачи.
Один из учеников выходит к доске и, комментируя, чертит схему к задаче:




Другой ученик записывает решение задачи, комментируя его.
В итоге, в тетрадях учащихся должна появиться следующая запись:
6 – 2 = 4 (ш.) – на столько у Винни-Пуха больше, чем у Пятачка
12 : 4 = 3 (р.) –цена одного шарика
2 + 6 = 8 (ш.) – всего
3 8 = 24 (р.) – стоимость шариков
Ответ: 24 рубля.
Для решения задачи другим способом можно организовать работу в малых группах. Заранее приготовили карточки со следующими выражениями: 6 – 2; 12 : 4; 6 : 2; 3 2; 6 3; 6 + 18 и геометрические фигуры шести цветов.( ).
Дети поочередно вынимают из коробки по одной геометрической фигуре. Потом они садятся в группы по цветам, выбирают звеньевого и получают карточку с заданием. На этой карточке написано одно из шести выражений, суть задания состоит в том, чтобы дети объяснили, на какой вопрос задачи можно с его помощью ответить.
Когда все группы выполнили это задание, к доске выходят представители каждой группы и становятся в порядке, соответствующем решению задачи. После этого класс записывает решение. Оно выглядит следующим образом:
6 – 2 = 4 (ш.) – на столько у Винни-Пуха больше, чем у Пятачка
12 : 4 = 3 (р.) – цена одного шарика
6 : 2 = 3 (раза) –во столько у Винни-Пуха больше, чем у Пятачка
3 2 = 6 (р.) – заплатил Пятачок
6 3 = 18 (р.) – заплатил Винни-Пух
6 + 18 = 24 (р.) – стоимость шариков
Ответ: 24 рубля.

Итак, на втором этапе эксперимента мы применили разные методы, формы и виды работы при обучении решению текстовых задач. На контрольном этапе мы будем повторно проводить контрольную работу и анкетирование учащихся с целью определения динамики уровня сформированности умений младших школьников решать текстовые задачи.












На контрольном этапе была проведена итоговая контрольная работа в с целью определения изменений в уровнях сформированности умений решать текстовые задачи у младших школьников.
Задания, включенные в итоговую контрольную работу, предполагают проверку следующих компонентов решения задач: умение выбирать арифметическое действие в процессе решения текстовой задачи; умение решать задачи разными способами; знание этапов решения текстовых задач и приемов их выполнения; умение соотносить реальную ситуацию с ее математической моделью. Для проверки мы предложили задания №1, №2, №3. Качество выполненной учащимися итоговой контрольной работы оценивалось в условных баллах. Также в контрольную работу включено дополнительное задание №4- нестандартная задача.
Таблица 6. Компоненты решения задач.

Компоненты решения задач
Номер задания
Максимальное количество баллов

1.
Выбор арифметического действия в процессе решения текстовой задачи
1, 2, 3

6

2.
Решение задачи разными способами
3

4


3.
Знания этапов решения текстовых задач и приемов их выполнения
1, 2, 3, 4*

6


4.
Соотношение реальной ситуации с ее математической моделью
1, 2, 3, 4*

6




Контрольная работа
Задача №1.
«В 3 одинаковых коробках 15 кг печенья. Коробка с конфетами на 3 кг тяжелее коробки с печеньем. Сколько килограммов конфет в 6 таких коробках?»
Задача №2.
«От двух вокзалов, находящихся на расстоянии 320 км, отправились одновременно навстречу друг другу два электропоезда и встретились на станции 2 ч. Скорость одного из них 85 км/ч. Найдите скорость другого электропоезда."
Задача №3.
«Для библиотеки в первый день купили 12 полок, а во второй – 16 таких же полок по той же цене. За все полки заплатили 8400р. Сколько денег истратили в первый день и сколько денег истратили во второй день?»
Задача повышенной сложности (дополнительное задание)*
«Груша со сливой весят 180 г. А груша с четырьмя такими же сливами – 300 г. Узнай массу груши и сливы».







Таблица 7. Анализ итоговой контрольной работы
№ п/п
Список учащихся
№1
№2
№3
№4
Кол-во баллов
Уровень сформированности умений решать задачи
Доп. задание

1.

6
4
4
6
20
ВЫСОКИЙ
+

2.

6
2
6
0
14
СРЕДНИЙ
-

3.

6
4
6
2
18
ВЫСОКИЙ
-

4.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

5.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

6.

6
0
4
4
14
СРЕДНИЙ
-

7.

4
2
4
4
14
СРЕДНИЙ
+

8.

6
0
4
4
14
СРЕДНИЙ
-

9.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

10.

6
2
6
4
18
ВЫСОКИЙ
+

11.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

12.

6
2
6
4
18
ВЫСОКИЙ
+

13.

6
0
4
4
14
СРЕДНИЙ
-

14.

6
0
6
2
14
СРЕДНИЙ
-

15.

6
2
6
4
18
ВЫСОКИЙ
+

16.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

17.

4
2
4
4
14
СРЕДНИЙ
-

18.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

19.

6
4
6
2
18
ВЫСОКИЙ
-

20.

4
2
4
4
14
СРЕДНИЙ
+

21.

6
4
6
6
22
ВЫСОКИЙ
+

22.

4
2
4
4
14
СРЕДНИЙ
-

23.

6
0
4
4
14
СРЕДНИЙ
-


К группе учащихся с высоким уровнем сформированности умений решать задачи отнесем учащихся с результатом 16 – 22 баллов (75 – 100% выполненных заданий); к среднему уровню отнесем учащихся с результатом 11 – 15 баллов (50 – 74% выполненных заданий), а к низкому уровню сформированности умений отнесем учащихся с результатом 0 – 10 баллов (0 – 49% выполненных заданий).

Таблица 8. Уровни сформированности умений решать задачи на констатирующем и на контрольном этапах
№ п/п
Список учащихся
Кол-во баллов на констатирующем этапе
Уровень сформированности умений решать задачи на констатирующем этапе
Кол-во баллов на контрольном этапе
Уровень сформированности умений решать задачи на контрольном этапе

1.

14
СРЕДНИЙ
20
ВЫСОКИЙ

2.

6
НИЗКИЙ
14
СРЕДНИЙ

3.

14
СРЕДНИЙ
18
ВЫСОКИЙ

4.

22
ВЫСОКИЙ
22
ВЫСОКИЙ

5.

22
ВЫСОКИЙ
22
ВЫСОКИЙ

6.

8
НИЗКИЙ
14
СРЕДНИЙ

7.

12
СРЕДНИЙ
14
СРЕДНИЙ

8.

14
СРЕДНИЙ
14
СРЕДНИЙ

9.

22
ВЫСОКИЙ
22
ВЫСОКИЙ

10.

14
СРЕДНИЙ
18
ВЫСОКИЙ

11.

22
ВЫСОКИЙ
22
ВЫСОКИЙ

12.

12
СРЕДНИЙ
18
ВЫСОКИЙ

13.

8
НИЗКИЙ
14
СРЕДНИЙ

14.

12
СРЕДНИЙ
14
СРЕДНИЙ

15.

12
СРЕДНИЙ
18
ВЫСОКИЙ

16.

20
ВЫСОКИЙ
22
ВЫСОКИЙ

17.

14
СРЕДНИЙ
14
СРЕДНИЙ

18.

22
ВЫСОКИЙ
22
ВЫСОКИЙ

19.

12
СРЕДНИЙ
18
ВЫСОКИЙ

20.

12
СРЕДНИЙ
14
СРЕДНИЙ

21.

22
ВЫСОКИЙ
22
ВЫСОКИЙ

22.

14
СРЕДНИЙ
14
СРЕДНИЙ

23.

6
НИЗКИЙ
14
СРЕДНИЙ


По итогам эксперимента, проведенного на контрольном этапе, можно сказать, на момент окончания эксперимента группа учащихся с низким уровнем сформированности умений решать задачи отсутствует.
Доля учащихся с высоким уровнем сформированности (57%) существенно превосходит долю учащихся со средним уровнем сформированности (43%) этих же умений.
Таблица 9. Динамика уровней сформированности умений решать задачи

Уровень сформированности умения решать задачи
Констатирующий этап
Контрольный этап
Динамика


Чел.
%
Чел.
%
Чел.
%

Высокий
7
30
13
57
+6
+27

Средний
12
52
10
43
-2
-9

Низкий
4
17
0
0
-4
-17




Мы проверили умение решать нестандартную задачу.
13 учащихся (57%) справилось с решением нестандартной задачи.

Для нас очень важно знать, как дети стали себя оценивать, повысилась ли у них самооценка, поэтому в конце формирующего эксперимента мы снова провели анкетирование детей. Вопросы анкеты были те же, что и в констатирующем эксперименте.
1. Считаешь ли ты, что научиться решать задачи, важно? (да, нет).
2. Осознаешь ли ты связь между решением задач на уроке и реальной жизнью? (да, нет).
3. Справляешься ли ты с решением задач в домашнем задании? (да, нет, не всегда)
4. Уверенно ли ты выбираешь арифметическое действие при решении задач? (да, нет, не всегда)


Таблица 10. Анализ анкетирования
№ п/п
Список учащихся
№1
№2
№3
№4

1.

да
да
да
да

2.

да
нет
не всегда
не всегда

3.

да
да
да
да

4.

да
да
да
да

5.

да
да
да
да

6.

да
да
не всегда
не всегда

7.

да
да
да
да

8.

да
да
не всегда
не всегда

9.

да
да
да
да

10.

да
да
да
да

11.

да
да
да
да

12.

да
да
да
да

14.

да
нет
не всегда
не всегда

15.

да
да
не всегда
не всегда

16.

да
да
да
да

17.

да
да
да
да

19.

да
да
не всегда
да

20.

да
да
да
да

21.

да
да
да
да

22.

да
да
да
да

23.

да
да
да
да

24.

да
да
да
да

25.

да
нет
нет
не всегда


Таблица 11. Распределение ответов учащихся.
№ вопроса
« да»
« нет»
«не всегда»

Вопрос 1.
23



Вопрос 2.
20
3


Вопрос 3.
16
1
6

Вопрос 4.
17

6




Диаграмма 3.Соотношение ответов учащихся.

13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415


Как видно из диаграммы, все учащиеся (100%) считают важным научиться решать задачи, 3 учащихся (13%) не могут еще справиться с решением задачи дома, 6 учащихся (26%) сомневаются в выборе арифметического действия при решении задач.
Сравним ответы учащихся до формирующего эксперимента и после.
Диаграмма 4. Динамика изменений отношения детей к текстовым задачам.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415


Из диаграммы видно, что проведенная нами работа дала возможность большинству учащихся (по их мнению) ликвидировать страх перед текстовой задачей, осознать связь между реальной жизнью и решением задач, успешно решать задачи дома, уверенно выбирать арифметические действия при решении задач.
Я считаю, что достигнутые изменения в уровнях сформированности умений у учащихся решать текстовые задачи произошли вследствие обеспечения индивидуального подхода к младшими школьникам для развития умений решать текстовые задачи; использования различных форм и видов работы с младшими школьниками в процессе обучения, способствующие повышению эффективности развития умений решать текстовые задачи у младших школьников.
Среди многочисленных известных приемов и форм работы с задачей, мы старалась выбрать те, которые максимально способствовали повышению интереса, творческого поиска решения, применение мыслительных операций, стремилась создать ситуацию успеха, в которой каждый ребенок почувствует свое продвижение вперед в процессе решения и порадуется своему успеху.
Ряд методических рекомендаций для учителей начальных классов, которые заинтересованы в повышении уровня сформированности умений решать текстовые задачи у младших школьников:
1. Всесторонне оцените потенциальные возможности Ваших учащихся, изучите характер трудностей, которые они испытывают при решении задач, расспросите родителей школьников о том, в какой помощи, по их мнению, нуждается ребенок, прежде чем начать целенаправленную работу по повышению уровня сформированности умений у младших школьников решать задачи.
2. Классифицируйте текстовые задачи, которые включены в учебник математики, по которому происходит обучение в классе (например, на стандартные – по известным видам и нестандартные).
3. Целесообразно некоторые из задач предлагать не в словесной форме, а в виде условного ее изображения (краткой записи, таблицы, чертежа, рисунка и т.п.). Желательно, чтобы суть выполняемых упражнений постоянно видоизменялась (решить задачу, составить условие по модели или по решению, дополнить условие, убрать лишние данные, найти ошибки в рассуждениях, найти иной способ решения и т.п.). Кроме численных данных, на определенной ступени обучения допустимы буквенные. Это позволит учащимся более глубоко осознать изучаемые правила, связи между величинами и другие теоретические положения.
4. На этапе подготовки урока предусмотрите альтернативную деятельность учащихся. Если запланированный ход урока не удалось реализовать, внимательно проанализируйте причины, которые помешали организовать работу в соответствии с Вашим планом. Учтите свои недостатки при планировании работы в дальнейшем.
5. Убедитесь в том, что в выборе форм работы над задачей в Вашем плане нет однообразия. Формы деятельности школьников должны периодически сменять друг друга.
6. Помните, что при одной и той же форме организации деятельности учащихся при решении задачи возможны разнообразные методические подходы.
7. Старайтесь строить учебную деятельность младших школьников таким образом, чтобы максимально использовать современные методы обучения, включайте в свои уроки проблемные ситуации, подталкивайте учащихся к активной мыслительной деятельности. Вступайте с учащимися в дискуссии, предлагайте школьникам выступать в роли учителя по отношению к одноклассникам.
8. Исследованиями психологов установлено, что хорошо успевающий по предмету учащийся при заниженных требованиях рано или поздно снижает уровень учебной мотивации. В то же время слабоуспевающий школьник, ориентируясь на своих более успешных в учебе одноклассников, в условиях высоких требований стремится в меру своих сил овладеть программными вопросами. Поэтому, не бойтесь вести работу над задачей на достаточно высоком уровне сложности.
9. При организации коллективной (фронтальной) работы старайтесь следить за тем, чтобы в активную деятельность были включены все учащиеся класса. Особого внимания требуют учащиеся, которые редко проявляют инициативу в коллективе. Включить таких школьников в работу можно специально адресованными вопросами, предложением продолжить начатую мысль, просьбой оценить услышанное и т.д. Помните, что одобрение успехов таких учащихся чрезвычайно важно для них. При необходимости дать негативную оценку работе этих учащихся постарайтесь подобрать такие слова, чтобы не унизить человеческое достоинство школьника, не спровоцировать его на замкнутость в коллективе.
10. При организации индивидуальной работы школьников при решении задач тщательно продумывайте уровень сложности предлагаемых заданий, способ оформления выполненного задания. В некоторых случаях учителю следует самому распределить задания по уровню сложности между учащимися. В других ситуациях право выбора уровня сложности предоставляйте самим школьникам. Поощряйте учащихся, которые сегодня показывают желание выполнить задание более высокого уровня сложности, чем выполнялось им вчера.
11. Независимо от того, какой формой организации деятельности младших школьников вы воспользовались на данном уроке, обязательно подведите итоги работы класса в конце урока. Опишите, что, по Вашему мнению, удалось реализовать, а чего достичь не получилось. Выслушайте мнение детей о том, что показалось им наиболее продуктивным, а что вызвало определенные трудности. Результаты анализа по возможности учтите при планировании следующих уроков.
12. Заинтересуйте детей решением нестандартных задач. При организации работы по решению задач в малых группах, в том числе в парах, тщательно продумывайте состав групп. Создавайте «малые экспертные площадки». Объединяйте в одну группу учащихся с разными успехами в обучении, с различными психологическими особенностями и т.п. Определите, какой деятельностью должна заниматься группа и что должно стать результатом ее работы. Обязанности внутри группы может распределять учитель, но если у учащихся есть желание самостоятельно распределить нагрузку внутри группы, не мешайте им в этом. Не опасайтесь рабочего шума: идет поиск вариантов решения.











на 12 р. б.

? р.

П.

В.



Root EntryВопрос 1.Вопрос 2.Вопрос 3.Вопрос 4.не всегда_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;[email protected]_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;[email protected]_-1 
·
·Вопрос 2.Вопрос 4.
Вопрос 1.Вопрос 2.Вопрос 3.Вопрос 4.Вопрос 5&не всегда_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;[email protected]_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;[email protected]_-1 
·
·Вопрос 2.Вопрос 4.не всегда

Приложенные файлы


Добавить комментарий