Методы решения тригонометрических уравнений

Тема. Методы решения тригонометрических уравнений.
Ты можешь стать умнее
тремя путями:
путем опыта – это самый горький путь;
путем подражания – это самый легкий путь;
путем размышления – это самый
благородный путь.
Китайская пословица.
Цели: 1. Ученик, знающий методы решения алгебраических уравнений и умеющий применять методы при решении
тригонометрических уравнений.
2. Ученик, умеющий предвидеть и подтвердить, что метод
приведет к цели.
3. Ученик, способный осуществить самоконтроль,
взаимоконтроль собственной деятельности.
Оборудование. На столах у учащихся таблица №1 (со списком уравнений) и №2 (самостоятельная работа) и копировальная бумага.
Для самоанализа своей деятельности на уроке они пользуются оценочным листом. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах. Работа состоит из пяти этапов.

Ход работы.
Вводная беседа (2 мин). Тема урока (читаю). Эпиграфом сегодняшнего урока будет китайская пословица (читаю). Этот эпиграф, уверенна, помогает понять не только математические задачи, стоящие перед нами на уроке, но и общечеловеческие. Каким путем пойти (какой путь выбрать).
Сегодня мы поговорим об основных методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.
Наша работа будет состоять из 5 этапов. Итоги своей деятельности на каждом этапе фиксируете в оценочных листах. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.
Этап 1(5 мин.). На этом этапе мы проверим домашнее задание. Это уравнения: 1)xі-2xІ-x+2=0; 2)x -3xІ+2=0; 3)3xІ+4x(xІ+3x+4)+(xІ+3x+4)І=0; 4)xі+x-2=0. (несколько способов)
Решение (проекция).
Взаимопроверка. Критерии оценок: за каждое выполненное задание 1 балл. Выставляете в оценочный лист.
Анализ решения.
Анализ домашнего задания дает: Искандарова Лиана
Какими методами решаются эти уравнения?
Этап 2(2 мин). А теперь вспомним в чем суть каждого метода:
-А теперь попробуйте сформулировать идею графического метода решения уравнения f(x)=g(х).
Ответ: 1. Нужно построить графики функций y=f(x) и y=g(x);
Найти точки их пересечения – корнями уравнения служат абсциссы этих точек.
- В каких случаях лучше использовать этот метод?
Ответ: когда необходимо определить число корней уравнения, угадать значение корня, найти приближенные значения корней.
- Итак, графические способы решения красивы, просты, но не дают стопроцентной гарантии решения любого рационального уравнения.
- В чем суть метода разложения на множители?
Ответ: суть метода заключается в следующем: уравнение
f (x)f (x)f (x)=0 можно заменить совокупностью уравнений: f (x)=0;
f (x)=0; f (x)=0.
- Решив уравнение этой совокупности, возьмите их корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные отбросьте как посторонние.
- Когда мы используем при решении уравнений свойство монотонности функций?
Ответ: Во-первых, тогда, когда данное уравнение имеет в одной части функцию монотонную, а в другой – постоянную. Такое уравнение не может иметь более одного корня. Во-вторых, тогда, когда одна часть уравнения представляет собой возрастающую, а другая – убывающую функцию. Графики таких функций не могут иметь более одной общей точки. Следовательно, уравнение не может иметь более одного корня.
- В чем суть метода введения новой переменной?
Ответ: Если уравнение f(x)=0 удалось преобразовать к виду (g(x))=0, то нужно ввести новую переменную y=g(x), решить уравнение (у)=0, а затем рассмотреть совокупность уравнений:
g(x)=y, g(x)= y g(x), где у, у у корни уравнения (у)=0.  



Этап 3 (16 мин). Зная методы решения алгебраических уравнений, сможем ли мы с вами решить тригонометрические?
Цель урока: ученик, знающий методы решения алгебраических уравнений и умеющий применять методы при решении тригонометрических уравнений.
Для этого возьмите таблицу №2. Каждому уравнению, если можно, укажите каким методом можно решить.
n/n
Уравнение
Методы


1
2
3
4
5
6
7
tgі x + tg x - 2= 0
4sinі x + 4 cosІ x – sin x – 3 = 0
cos x + 2sin 2x = 0
sinІ x - 3sin x cos x + 2cosІx=0
8sinІ 2x + cos 2x +1=0
cos x = xІ +1
3sinІ x – sin x cos x = 2

1. Разложение на множители:
способ группировки
применение схемы Горнера
деление «уголком»
формулы.




2. Введение новой переменной:
сведение квадратному уравнению






3. Сведение к однородному уравнению.





4. Использование свойств функций входящих в уравнение:
монотонность функции





5. Графический.


Один из учеников выходит к доске и на ватмане отмечает номера уравнений (каким каждое из них решается). Затем каждая группа решает по два уравнения: 1 группа-2, 2 группа-3, 3 группа-4, 6 уравнение - дополнительно.
Представитель каждой группы решение выносит на доску, при этом проговаривают метод решения. Оценивают себя по итогам работы в группах.

№1: tgі x + tg x – 2 = 0,
Пусть tg x = y, тогда
yі + y – 2
·

Приложенные файлы


Добавить комментарий