Теорема Виета (презентация)


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Теорема ВиетаСекция «Созидательная сила великих открытий в математике» Автор: Плющев Иван Олегович 9 а класс МБОУ СОШ №12 Руководитель: Прокофьева Тамара Александровна учитель математики 1 квалификационной категории МБОУ СОШ №12 изучить биографию Франсуа Виета;изучить подробности его великого открытия в области математики;разобраться с формулировками теоремы Виета;сделать подборку задач, в которых используется теорема Виета;найти задачи с параметрами, в которых удобно использовать теорему Виета;посмотреть задачи ЕГЭ, в которых может быть использована теорема;попробовать весь найденный материал привести в определенную систему.ВОПРОСЫ В РАБОТЕ




style.rotation Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета. Сам автор формулировал её так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и рано D».Теорема Виета
Теорема Виета. Если числа и - есть корни квадратного уравнения то для них выполнены равенства Доказательство. Пусть и являются корнями квадратного уравнения, т. е. тогда вычислим сумму и произведение корней:Теорема доказана. Обобщенная теорема Виета. Для того чтобы и были корнями уравнения необходимо и достаточно выполнения равенств и . Из теоремы Виета при следует утверждение для корней приведенного квадратного уравнения. В этом случае обратная теорема часто используется для устного подбора корней уравнения. тогда Теорема Виета для кубического уравнения Пусть корни уравнения , Теорема Виета для уравнения четвертой степени. Пусть - корни уравнения , тогда Теорема Виета для алгебраического уравнения п степени. Пусть - корни уравнения , тогда Решить уравнение Зависимость между коэффициентами и корнями уравнения , тогда и , . , тогда и , . Решить уравнение ЗадачаДано квадратное уравнение Составить квадратное уравнение, корни которого втрое больше корней данного уравнения.Решение. Пусть х1 и х2 – корни данного уравнения. По теореме Виета и . По условию корни искомого уравнения равны и Отсюда и По теореме, обратной теореме Виета получаем Ответ. образуют возрастающую арифметическую прогрессию? Решение. Пусть а – первый член арифметической прогрессии, с– разность арифметической прогрессии, Задача с параметром При каком значении параметра т три действительных корня уравнения По формулам Виета отсюда По условию , тогда , .Ответ. 21. С помощью теоремы Виета можно решать задачи следующего содержания:подбирать устно целые корни приведенного квадратного уравнения;проверять с помощью обобщенной теоремы Виета полученные корни квадратных уравнений при , не подставляя их в исходное уравнение;используя зависимости между коэффициентами, подбирать устно корни уравнений с большими коэффициентами, дающими громоздкие вычисления с помощью дискриминанта;различные задачи на зависимость между коэффициентами и корнями уравнений;исследовательские задачи с параметрами;задания из разных разделов алгебры и геометрии, первоначально не связанных с решением уравнений;задания из математических олимпиад по теме «Многочлены» и «Алгебраические уравнения»;



ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
style.rotation
Спасибо,Виет, за замечательную теорему
style.rotation

Приложенные файлы


Добавить комментарий