Рабочая программа по учебной дисциплине Математика для профессии Автомеханик


Главное Управление образования Курганской области
ГБОУ СПО «Шадринский политехнический колледж»
Начальное профессиональное образование
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОДП.01 МАТЕМАТИКА
190631.01 «Автомеханик»
2012 год
209553810
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Примерная программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях начального профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих по профессии 190631.01 «Автомеханик»
Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) математика в учреждениях начального профессионального образования изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования.
Математика изучается как профильный учебный предмет при освоении профессий НПО технического профиля в объеме 342 часа.
Примерная программа ориентирована на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения
к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Основу примерной программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.
В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:
алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:
– выбором различных подходов к введению основных понятий;
– формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
– обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
– умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.
Для профессии 190631.01 «Автомеханик» профессионально значимыми являются, в первую очередь, знания и навыки расчетного характера, умение выполнять действия с числами разного знака, оперировать обыкновенными и десятичными дробями, умение оперировать процентами. В техническом обиходе активно используются такие математические понятия, как соотношение величин, пропорции, степень числа, решаются уравнения, понятие цилиндра, шариковые, цилиндрические, конические подшипники.
Реализация профильного компонента программы достигается:
-выделением большего числа часов на изучение профессионально значимых для сварщиков тем;
- учетом в программе перечня учебных элементов курсов спец.дисциплин по обучению профессии 190631.01 «Автомеханик» ;
- выделением в конце тем специальных учебных умений, ориентированных на конкретные темы курсов спец.дисциплин;
- решением задач с производственным содержанием;
- выделением вопросов экономии, рационального использования металлов, для слесарных работ, расходование краски, бензина.
Таким образом, программа подчеркивает значимость математических знаний для подготовки обучающихся по профессии 190631.01 «Автомеханик».

Содержание учебной дисциплины
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Вычисление процентов.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
ряды чисел;
арифметические действия над числами;
законы арифметических действий и их применение к упрощению вычислений;
определение процента.
Должны уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);
сравнивать числовые выражения;
решать задачи на проценты;
пользоваться справочной литературой;
рассчитывать грузоподъемность машин;
рассчитывать расход бензина для разных марок автомобилей.
Практические занятия:
1.Решение задач, связанных с законами арифметических действий и их применение к упрощению выражений.
2.Решение задач на пропорции.
3.Решение задач на проценты.
4.Решение примеров на вычисление модуля и вычисление приближенных значений.
5.Решение задач с производственным содержанием.
Степени, корни и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
определение корня n-ой степени;
свойства корней;
определение степени с натуральным показателем;
свойства степеней;
определение логарифма, десятичного и натурального логарифма;
свойства логарифмов;
Должны уметь:
находить значения корня, степени, логарифма, на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;
пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, корней;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Практические занятия:
1.Вычисление корней. Применение свойств корней.
2.Преобразование иррациональных выражений.
3.Действия над степенями.
4.Преобразование степенных выражений.
5.Преобразование алгебраических выражений, содержащих степени и корни.
6.Вычисление логарифмов.
7-8.Преобразование логарифмических выражений.
9. Преобразование иррациональных, степенных и логарифмических выражений.
Тригонометрические функции
Виды тригонометрических функций. Свойства функции: область определения, область значений, четность, нечетность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, промежутки знакопостоянства. Построение графиков тригонометрических функций, растяжение и сжатие их вдоль осей координат.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
определение числовой функции как соответствия, понятие области определения и области значения функции, определение возрастающей (убывающей) на данном множестве функции, определения чётной и нечётной функций, свойства графиков этих функций, определение точек максимума и минимума;
определение периодической функции, формулировку теоремы о периодических тригонометрических функциях, наименьший положительный период для функций синус, косинус, тангенс, котангенс;
Должны уметь:
исследовать тригонометрические функции синус, косинус, тангенс на чётность и нечётность, изображать схематически графики тригонометрических функций, уметь по графику находить область определения и значений функций, промежутки возрастания, убывания, промежутки постоянных знаков;
строить графики функций у = sin х, у = cos х, у = tg x по графику называть промежутки возрастания (убывания), промежутки постоянных знаков, наибольшие и наименьшие значения sin x, cos х, делать преобразования тригонометрических функций;
находить области определения и значений функций, заданных формулами и графиками; находить точки пересечения графика функции с осями координат;
определять какие из данных функций четные, какие нечётные;
выбирать измерительные инструменты;
Практические занятия:
1.Построение графика и исследование функции у = tgx.
2. Построение графика и исследование функции у = сtgx.
3-4. Построение графиков тригонометрических функций.
Основы тригонометрии
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
определения радиана, синуса, косинуса угла α, как ординаты и абсциссы точки Р0 единичной окружности, соответственно, понятие функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
способы решения тригонометрических уравнений;
теорему о корне, определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулы решений простейших тригонометрических уравнений sin х = a, cos х = a, tg х = а и частные случаи;
единичную окружность, методы решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности и на графиках.
Должны уметь:
переводить радианы в градусы, а градусы в радианы;
преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
упрощать выражения и доказывать тождества, с помощью основных тригонометрических тождеств и формул приведения;
решать простейшие тригонометрические уравнения;
решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим и квадратным;
решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности и на графиках.
Практические занятия:
1.Решение примеров на перевод радиан в градусы, а градусы в радианы.
2.Применение формул приведения к преобразованию тригонометрических выражений.
3. Применение формул сложения к преобразованию тригонометрических выражений.
4. Применение формул суммы и разности синуса и косинуса к преобразованию тригонометрических выражений.
5.Нахождение значений обратных тригонометрических функций.
6-7.Решение простейших тригонометрических уравнений.
8-9.Решение тригонометрических уравнений, приводимых к неполным квадратным уравнениям.
10. Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным уравнениям.
11-12. Решение тригонометрических уравнений.
13-14. Решение тригонометрических неравенств.
15-16. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Функции, их свойства и графики
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
определение функции. Область определения и множество значений; график функции;
построение графиков функций, заданных различными способами;
свойства функции;
Должны уметь:
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Практические занятия:
1.Построение графиков линейной и квадратичной функций.
2. Построение графиков обратной функции.
3. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
4. Исследование функции по графику.
Степенные, показательные, логарифмические функции
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
обозначение степенной, показательной и логарифмической функций;
основные свойства степенной, показательной и логарифмической функций;
графики степенной, показательной и логарифмической функций;
Должны уметь:
строить графики степенной, показательной и логарифмической функции с данным основанием;
преобразовывать графики;
определять по графику свойства.
Практические занятия:
1. Построение графика степенной функций.
2. Преобразование графиков степенной функции.
3. Построение графика показательной функций.
4. Преобразование графиков показательной функции.
5.Нахождение области определения логарифмической функции.
6. Построение графика логарифмической функций.
7. Преобразование графиков логарифмической функции.
8. Определение свойств функции по графику.
9. Преобразование графиков степенной, показательной и логарифмической функций.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Суммирование последовательностей.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
определение последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.
понятие о пределе последовательности.
суммирование последовательностей.
определение производной, правила нахождения производных суммы, произведения частного;
формулы вычисления производных;
формулы производных степенной и тригонометрических функций;
определение касательной;
геометрический и механический смысл производной;
исследовать функции с помощью производной;
понимать смысл понятия первообразной функции;
таблицу первообразных;
нахождение площади криволинейной трапеции.
определение интеграла;
формулу Ньютона—Лейбница.
Должны уметь:
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения, составление уравнения касательной к графику функции и др.;
находить первообразные и интегралы элементарных функций;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Практические занятия:
1-2.Решение примеров на нахождение производной по правилам дифференцирования.
3-4.Решение примеров на нахождение производной показательной и логарифмической функций.
5-6. Решение примеров на нахождение производной тригонометрических функций.
7-10. Исследование функции с помощью производной.
11-12.Нахождение наибольших и наименьших значений функции с помощью производной.
13.Нахождение углового коэффициента касательной.
14-15.Уравнение касательной к графику функции.
16.Решение задач по теме: «Производная в физике и технике».
17.Решение примеров на нахождение первообразной.
18-19. Решение примеров на нахождение интеграла.
20-22.Вычисление криволинейной трапеции.
23. Решение примеров по теме: «Первообразная и интеграл».
Уравнения и неравенства
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Рациональные, иррациональные, показательные уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Рациональные, иррациональные, показательные неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
определение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств;
виды уравнений и неравенств;
свойства и графики, рассматриваемых функций;
метод интервалов;
способы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Должны уметь:
решать рациональные, показательные, логарифмические, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей.
Практические занятия:
1.Решение линейных уравнений.
2.Решение линейных неравенств.
3.Решение систем линейных уравнений.
4.Решение систем линейных неравенств.
5.Решение квадратных уравнений.
6-7. Решение квадратных неравенств.
8.Решение систем нелинейных неравенств.
9-10.Решение иррациональных уравнений.
11-12.Решение простейших показательных уравнений.
13-14. Решение показательных уравнений.
15. Решение простейших показательных неравенств.
16. Решение показательных неравенств.
17.Решение систем уравнений, содержащих показательные уравнения.
18. Решение простейших логарифмических уравнений.
19-20. Решение логарифмических уравнений.
21-22. Решение логарифмических неравенств.
23-24. Решение систем логарифмических уравнений.
25.Решение примеров по теме: «Уравнения и неравенства».
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
Основные понятия комбинаторики;
формулы размещений, перестановок, сочетаний;
формула бинома Ньютона;
свойства биноминальных коэффициентов;
треугольник Паскаля.
Должны уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
Практические занятия:
1.Решение задач на подсчет перестановок.
2. Решение задач на подсчет размещений.
3. Решение задач на подсчет сочетаний.
4-5. Решение задач на подсчет комбинаторных задач с повторениями.
6. Решение задач на перебор вариантов.
7. Решение задач с практическим применением.
8. Решение задач с применением бинома Ньютона.
9. Решение задач с применением треугольника Паскаля.
Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
определение события, вероятность события;
сложение и умножение вероятностей.
Должны уметь:
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Практические занятия:
1-2Решение практических задач, с применением вероятностных методов.
3.Решение вероятностных задач.
4-5. Решение статистических задач.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
основные понятия стереометрии, аксиомы, стереометрии и некоторые следствия из них;
взаимное расположение двух прямых, прямой к плоскости, двух плоскостей, определения и изображения двух прямых и плоскостей, доказательство теорем и параллельности прямых и плоскостей в пространстве;
применять свойства параллельного проектирования.
понятие перпендикулярности прямой и плоскости;
признак перпендикулярности прямой и плоскости;
теорему о перпендикулярности прямой и плоскости;
все метрические теоремы планиметрии;
понятие "расстояние от точки до плоскости", "перпендикуляр к плоскости из точки (или опущенный из точки на плоскость);
понятие наклонной, проведённой из точки к плоскости;
связь между наклонной и её проекцией;
понятие перпендикулярных плоскостей;
теоремы о перпендикулярности плоскостей;
понятие общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых;
понятие расстояния между двумя скрещивающимися прямыми;
понятие перпендикулярности плоскостей;
теоремы о перпендикулярности плоскостей.
Должны уметь:
доказывать теоремы, приводить полные рассуждения при решении задач, определять расположение прямой и плоскости в пространстве, изображать и обозначать их;
применять символику при математических знаниях;
воспроизвести понятие свойства "перпендикулярность прямой и плоскости", "перпендикулярность плоскостей";
воспроизвести доказательство теорем о перпендикулярности прямой и плоскости, о перпендикулярности плоскостей;
изображать перпендикуляр к плоскости, наклонную и её проекцию, перпендикулярные плоскости
приводить полностью обоснованное решение задач;
изображать скрещивающиеся прямые и плоскости, содержащие их;
изображать общий перпендикуляр скрещивающихся прямых;
показать, что любой отличный от общего перпендикуляра отрезок с концами на скрещивающихся прямых длиннее общего перпендикуляра;
при выполнении слесарных работ, располагать инструмент параллельно для удобства в работе и сохранности инструментов;
при работе в слесарных мастерских, располагать кернер, чертилку перпендикулярно поверхности металла;
Практические занятия:
1.Решение задач на параллельность прямых в пространстве.
2-3.Решение задач на параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
4-5. Решение задач на параллельность плоскостей.
6. Решение задач на перпендикулярность прямых в пространстве.
7-8. Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
9-10. Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
11-12. Решение задач на перпендикулярность плоскостей в пространстве.
13-14. Решение задач на нахождение угла между плоскостями.
15. Решение задач на геометрические преобразования в пространстве.
16. Решение задач по теме: «Прямые и плоскости в пространстве».
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
понятие двугранного угла, трёхгранного угла, многогранника. Понятие ребра, грани, линейного угла. Понятие вершины, ребра, грани, двугранных углов при рёбрах, плоских углов при вершинах;
понятие призмы (прямой, наклонной, правильной);
понятие основания, боковые рёбра, боковые грани, высота, диагонали, диагональные сечения;
понятия боковой и полной поверхности призмы;
понятия параллелепипеда, прямого параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда и его линейных размеров, понятие куба, свойства параллелепипеда - теоремы о гранях и диагоналях произвольного и прямоугольного параллелепипедов;
понятие пирамиды, ввести понятие правильной пирамиды;
понятие боковой и полной поверхности пирамид;
понятие усечённой пирамиды;
понятие правильного многогранника и пяти типов правильных многогранников
Должны уметь:
применять полученные знания для построения изображений многогранников и их сечений;
находить симметрии изучаемых многогранников;
строить двугранные углы при основании;
находить площади поверхности многогранников;
проводить расчеты количества материала, идущего на изготовление и ремонт не которых деталей к машине.
Практические занятия:
1-2.Изображение призмы и построение ее сечений.
3.Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.
4.Решение задач на вычисление площади поверхности параллелепипеда и куба.
5.Построение сечений куба плоскостью.
6. Изображение пирамиды и построение ее сечений.
7. Решение задач на вычисление площади поверхности пирамиды.
8. Решение задач на вычисление площади поверхностей многогранников.
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
определение цилиндра и связанных с ним понятий (образующие, радиус, высота, ось)
сечение цилиндра (осевое, перпендикулярное оси)
понятие конуса (кругового, прямого, усечённого)
определение шара и сферы (шаровой поверхности) и связанных с ним понятий (центр, радиус, диаметр, диаметрально противоположные точки)
сечение шара плоскостью
Должны уметь:
решать задачи на нахождение длин образующей, радиуса, высоты;
решать задачи на нахождение сечение цилиндра, конуса и усеченного конуса;
изображать цилиндр, конус, сферу;
решать задачи на нахождение сечения шара;
различать цилиндрические, конические, шариковые подшипники;
увидеть фигуры вращения и их сечения в узлах двигателя машины, в валах, в конструкции машин.
Практические занятия:
1-2. Решение задач на нахождение основных элементов цилиндра и площади его сечений.
3.Решение задач на нахождение основных элементов конуса и площади его сечений.
4.Решение задач на нахождение основных элементов усеченного конуса и площади его сечений.
5.Решение задач с производственным содержанием.
6. Решение задач на нахождение основных элементов тел вращения.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
общее понятие объёма;
формулы для объёмов прямоугольного и наклонного параллелепипедов;
вывести формулу для объёма призмы, треугольной пирамиды и для объёма произвольной пирамиды;
вывести формулы для объёмов цилиндра, конуса, шара.
Должны уметь:
находить объёмы многогранников и тел вращения;
иметь общее определение площади поверхности в пространстве, её применение к сфере и к боковой поверхности цилиндра;
решать задачи на непосредственное применение изученных в этой теме формул;
проводить расчет расхода топлива для различных марок автомобилей, рассчитывать материал и массу изделий, имеющих форму фигур вращения.
Практические занятия:
1-2.Решение задач на нахождение объема куба и прямоугольного параллелепипеда.
3-4. Решение задач на нахождение объема призмы.
5-6. Решение задач на нахождение объема цилиндра.
7. Решение задач на нахождение объема пирамиды.
8. Решение задач на нахождение объема конуса.
9-10. Решение задач на нахождение площади поверхности цилиндра.
11-12. Решение задач на нахождение площади поверхности конуса.
13-15. Решение задач на нахождение объема шара и площади поверхности сферы.
16. Решение задач на нахождение объемов тел вращения.
17-18.Решение задач на отношение площадей поверхности и объемов подобных тел.
19-20. Решение задач по теме: «Объемы многогранников и тел вращения»
Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Требования к знаниям обучающихся:
Должны знать:
определение прямоугольной системы координат;
формула расстояния между двумя точками;
уравнения сферы, плоскости и прямой;
определение вектора, модуль вектора;
определения: равенства векторов, умножение вектора на число;
Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
правила сложения векторов;
использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Должны уметь:
находить расстояние между двумя точками;
составлять уравнения сферы, плоскости и прямой;
складывать и вычитать вектора;
умножать вектор на число;
раскладывать вектор по направлениям;
находить значение угла между двумя векторами;
находить скалярное произведение векторов;
использовать координаты и векторы при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия:
1.Вычисление расстояния между двумя точками.
2.Составление уравнений сферы, плоскости, прямой.
3.Построение векторов в пространстве. Вычисление модуля вектора.
4.Разложение вектора по направлениям.
5.Нахождение скалярного произведения векторов и угла между векторами.
6.Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Наименование разделов и тем Количество
часов Практические
работы, занятия
Введение 1 1. Развитие понятия о числе 10 5
2. Прямые и плоскости в пространстве 32 16
3. Элементы комбинаторики 15 9
4. Функции, их свойства и графики 8 4
5. Тригонометрические функции 8 4
6. Основы тригонометрии 33 16
7. Координаты и векторы 12 6
8. Степени, корни и логарифмы 20 9
9. Степенная, показательная и логарифмическая функции 14 9
10. Многогранники 18 8
11. Тела и поверхности вращения 14 6
12. Начала математического анализа 42 23
13. Измерения в геометрии 32 20
14.Элементы теории вероятностей.
Элементы математической статистики 10 5
15. Уравнения и неравенства 40 25
16 Повторение 33 16
Итого 342 181
Экзамен
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ
В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
АЛГЕБРА
уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
уметь:
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь:
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины «Математика» осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
знать/понимать:
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;
-идеи расширения числового множества как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
-значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
-различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
-возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
уметь:
-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
-находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
-проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
-решать уравнения, неравенства, системы уравнений, неравенств, используя свойства функций и их графическое изображение;
-вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила нахождения производных и первообразных, используя справочные материалы;
-исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
-решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
-решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
-вычислять площадь криволинейной трапеции;
-решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства; иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-доказывать несложные неравенства;
-решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств;
-изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств, с двумя переменными и их систем;
-решать уравнения и, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.
-соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами;
- различать и анализировать взаимное расположение фигур;
-изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
-проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
-вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
-строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие устройства;
-описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
-построения и исследования простейших математических моделей;
-решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением математического аппарата;
-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
-вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. 1. Устный опрос:
выяснения готовности группы к изучению нового материала,
определения сформированности понятий,
проверки домашних заданий,
поэтапной или окончательной проверки учебного материала, только что разобранного на уроке.
2. Письменный опрос:
в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ, тестов.
3. Беседа.
4. Работа по карточкам.
5. Зачеты.
6. Математические диктанты: используются как форма опроса для контроля за усвоением проходимого материала, его обобщения и систематизации и выявления готовности обучающихся к восприятию нового. 7. Индивидуальные консультации.
8. Нетрадиционные виды контроля: разгадывание кроссвордов, викторин, как по отдельным темам программы, так и по всем темам.
9. Экзамен.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная:
1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 классов общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров [и др.]; под редакцией А.Н.Колмогорова. – 16-е изд.-М.: Просвещение, 2008. – 384с.
2. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.В.Погорелов. – 8-е изд.- М.: Просвещение, 2008. – 175с.
Дополнительная:
1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев
[и др.]; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004. – 156с.
2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский [и др.]; – М.: Просвещение, 2003. – 168с.
3. Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. с углубл. изуч. математики. /Н.Я. Виленкин [и др.]; под ред. Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 2001. – 178с.
4. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский [и др.]; – М.: Просвещение, 2003.- 197с.
5. Алгебра и начала анализа в 9–10 классах: Пособие для учителя /Л.О. Денищева [и др.]; – М.: Просвещение, 1988. - 104с.
6. Афанасьева Т.Л. Алгебра 10 класс (поурочные планы)/Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. - Волгоград. Издательство «Учитель.»,2002.-152с.
7. Афанасьева Т.Л. Алгебра 11 класс (поурочные планы) /Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. - Волгоград. Издательство «Учитель.»,2002.-165с.
8. Афанасьева Т.Л. Геометрия 10 класс (поурочные планы) /Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. - Волгоград. Издательство «Учитель.»,2000.-116с.
9. Богомолов Н.В. Математика: Контрольные и проверочные работы 10-11 классы. (Школьный зачет) /Н.В.Богомолов. - М.: ООО «Издательство Астрель». 2002. - 158 с.
10. Беденко Н.К. Уроки по алгебре и началам анализа (в средних профтехучилищах): Метод. пособие для преподавателей СПТУ / Н.К. Беденко, Л.О. Денищева. - М.: Высш. шк., 1988.-239 с.
11. Денищева Л.О. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике (Библиотека учителя математики) /Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова.- М.: Просвещение. 1993.-192 с.
12. Дорофеев Г.В. Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс: Пособие./ Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова – 4-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2001. – 160с.
13. Единый государственный экзамен: математика: методика подгот.: кн. для учителя /Л.О. Денищева [и др.]. – М.: Просвещение, 2005. – 256с.
14. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003. – 124с.
15. Лаппо Л.Д. Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ: учебно – методическое пособие /Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 255с.
16. Математика в схемах и таблицах: 7-11 классы /авт.-сост. О.А. Коноплева. – СПб.: Тригон, 2008. – 104с.
17. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике/ Г.В. Дорофеев и др. – М.: Дрофа, 2002. – 52с.
18. Примерные программы вступительных экзаменов (испытаний) в высшие учебные заведения Российской Федерации /Автор-составитель Г.В. Арсеньев и др. – М.: Высш. шк., 2007. - 120с.
19. Тематические тесты. Часть 1. Математика. ЕГЭ-2009.: /под редакцией Ф.Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион, 2008.-256с.
20. Учебно – тренировочные материалы для подготовки к единому госуд. экз. Математика / Л.О. Денищева [и др.]. – М.: Интеллект – Центр, 2004. – 176с.
21. Учебно – тренировочные материалы для подготовки к единому госуд. экз. Математика / Л.О. Денищева [и др.]. ФИПИ – М.: Интеллект – Центр, 2007. – 272с.
22. Фарков А.В. Внеклассная работа по математике. 5-11 классы (Школьные олимпиады) /А.В. Фарков. – 3 – е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008. – 288с.
Для обучающихся:
1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 классов общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров [и др.]; под редакцией А.Н.Колмогорова. – 16-е изд.-М.: Просвещение, 2008. – 384с.
2. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.В.Погорелов. – 8-е изд.- М.: Просвещение, 2008. – 175с.
3. Четырехзначные математические таблицы: Для сред.шк. – 56-е изд. – М.: Просвещение, 1988.Интернет ресурсы
1.Информационная поддержка Единого государственного экзамена. – Режим доступа: http://www.fipi.ru Федеральный институт педагогических измерений. – Загл. с экрана.
2. Портал информационной поддержки Единого государственного экзамена. – Режим доступа: http://ege.edu.ru – Загл. с экрана.
3. Портал информационной поддержки.- Режим доступа: http://www.ege.ru Сайт информационной поддержки Единого государственного экзамена в компьютерной форме
4. Портал информационной поддержки Математический профиль. Уроки. -Режим доступа: http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/index.html Банк педагогического опыта. Уроки соросовских учителей. – Загл. с экрана.
5. Портал информационной поддержки.- Режим доступа: http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/contens.html Банк педагогического опыта. Нетрадиционные уроки. – Загл. с экрана.
6. Портал информационной поддержки.- Режим доступа: http://festival.1september.ru/ Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".– Загл. с экрана.
7. Портал информационной поддержки.- Режим доступа: http://sbiryukova.narod.ru/Muz/mus.htm Краткая история математики: с древних времен до эпохи Возрождения. Сайт учителя математики С.С. Бирюковой. – Загл. с экрана.
8. Портал информационной поддержки.- Режим доступа: http://www.solver-ru.narod.ru/index.html Задачник. 10-11 классы. – Загл. с экрана.
9. Портал информационной поддержки.- Режим доступа: http://homepages.compuserve.de/chasluebeck/logic/task_1.htm Иллюстрированные логические задачи. – Загл. с экрана.
10. Портал информационной поддержки.- Режим доступа: http://www.mccme.ru/free-books/matpros.html Математическое просвещение: научно-популярный сборник. Олимпиады. – Загл. с экрана.
11. Портал информационной поддержки.- Режим доступа: http://www.alleng.ru/d/math/math127.htm Сборник "Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993-2006".– Загл. с экрана.
12. Портал информационной поддержки.- Режим доступа: http://www.alleng.ru/d/math/math102.htm Сборник «Приглашение на математический праздник». Ященко И.В. – Загл. с экрана.

Приложенные файлы


Добавить комментарий