Уравнения.Решение уравнений.

Тема. Уравнения. Решение уравнений.

Учебная задача. Формирование системы фактов «уравнение», «линейное уравнение», «квадратное уравнение», «биквадратные уравнения».
Цели:
дидактическая: обобщение и систематизация сформированных ранее математических понятий, определений и фактов; рассмотреть методы решения уравнений базового и повышенного уровней сложности.
психологическая: формирование видов учебно-познавательной деятельности;
воспитательная: проверка грамотной устной и письменной математической речи учащихся.
Тип урока: комбинированный.
Дидактическое и методическое оснащение урока: учебник, сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе, презентация при повторении теоретического материала; при проверки устной самостоятельной работы появляются ответы на соответствующие задания; карточки.

Содержание урока.
Девиз урока.(1мин)
Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности(1мин)
Повторение теоретического материала и его применение на простых примерах с помощью устной самостоятельной работы(7 мин)
4.Закрепление знаний решения уравнений по заданиям второй части экзаменационной работы.(8 мин).
5. Обучающая самостоятельная работа(5мин).
5. Проверочная самостоятельная работа ( 20 мин).
6. Подведение итогов урока (2мин).
7. Задание на дом.(1 мин)

Ход урока.
Девиз нашего урока:
«Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук» .
Новалис


1 этап. Устно- письменный опрос учащихся с целью установления содержательных связей между ведущими линиями школьного курса математики.

Повторение теоретического материала. Презентация «Уравнения».
Вниманию учащихся предлагаются вопросы и задания.
Что называют корнем уравнения?
Сформулируйте определение квадратного уравнения.
Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?
Сформулируйте основные свойства уравнений?
Что называют дискриминантом квадратного уравнения?
По каким формулам решают квадратные уравнения?
Сформулируйте теорему Виета, обратную теорему?

Выполнение письменной самостоятельной работы.

Цель работы: проверка умений и навыков решения простейших линейных и квадратных уравнений.
1 вариант
2 вариант

Решите уравнения.

1. 3х2+х =0
1. 3х-х2 = 0

2. 3(2+1,5х)=0,5х+24
2. 2х-5,5=3( 2х-1,5)

3. 2х2-8=0
3. 3х2-27=0

4. 13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415

5. 13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415

6.Каждое уравнение, имеющее корни, соотнесите с множеством его корней.

1. х2 =х а) 1и-1
2. х2 = -х б) 0 и 1
3. х2 = -1 в) 0 и-1
4. х2 =1


1. х2 -1=0 а) 0 и-1
2. х2 +1=0 б) 0 и 1
3. х2 = х в) 1 и-1
4. х2 =-х



Ответы.
1 вариант
1. 0 и 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
2. 4,5
3. -2 и 2
4. 11
5. -12
6. 1-б
2-в
4-а

2 вариант
1. 0 и 3
2. -0,25
3. -3 и 3
4. 13
5. 10
6. 1-в
3-б
4-а


2 этап. Содержательно- процессуальный.
Цель: закрепить навыки и умения решать уравнения, применяя различные методы.
К доске приглашаются ученики, которые работают по карточкам, другие работают по определенным заданиям.
Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В. Кузнецова. № 2.6(1), № 2.13(1), № 2.27 (1) , № 2.29(1).

13 EMBED Equation.3 1415- это биквадратное уравнение можно свести к квадратному с помощью введения новой переменной. Ответ: -13 EMBED Equation.3 1415;+13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415. Ответ :-13 EMBED Equation.3 1415; +13 EMBED Equation.3 1415;-2;+2.

13 EMBE
·D Equation.3 1415-это дробно–рациональное уравнение, решение основано на следующем утверждении: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен. Ответ:-2;18.
13 EMBED Equation.3 1415- задание на 4 балла, метод введения новой переменной. Ответ :16.

Задания второй части экзаменационной работы на 4 и 6 баллов по теме «Уравнения» часто содержат уравнения с параметрами. Рассмотрим примеры решения таких заданий.

1. При каких значениях k уравнение xІ+ kх+2=0 имеет корни? Приведите пример положительного значения k, при котором выполняется условие.
Ответ: при |k|
·213 EMBED Equation.3 1415.

Замена переменной – это эффективный способ решения достаточно сложных задач, в основном уравнений. Основная ценность этого приема заключается в том, что при его использовании сложные для преобразования выражения становятся простыми, которые можно решать известными алгоритмами.
13 EMBED Equation.3 1415
Следуют обратить внимание на то, что в слагаемых левой части есть похожие выражения х4+4. Представить второе слагаемое таким образом, чтобы получить выражение для замены: 13 EMBED Equation.3 1415. Данное уравнение принимает вид 13 EMBED Equation.3 1415.Вычислив значение переменной t, возвращаемся к произведенной замене и, решая квадратное уравнение, находим х.
Ответ:-4;-1.

Задача. Составьте квадратное уравнение, корни которого на два меньше соответствующих корней уравнения х2+10х-3=0. ( х2+14х+21=0)
Задача. Составьте квадратное уравнение, корни которого больше соответствующих корней уравнения х2+4х-9=0 на единицу. ( х2+2х-12=0)

3 этап. Проверочная самостоятельная работа по заданиям второй части экзаменационной работы.
Цель: закрепить навыки решения уравнений, применяя различные алгоритмы.
1 вариант. № 2.7 (1),№ 2.12(.1),№2.24(1), № 2.31(1)
2 вариант. № 2.7 (2),№ 2.12(.2),№2.24(2), № 2.31(2)

1 вариант.
2 вариант.

1. Решите уравнения.

2х4-19х2+9=0
3х4-13х2+4=0

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

(х2+4х)( х2+4х-17)=-60
(х2-5х)( х2-5х+10)=-24

При каких значениях k уравнение x3+6х2+ kх=0 имеет два корни? Найдите эти корни.

При каких значениях k уравнение 4x3+4х2+ kх=0 имеет два корни? Найдите эти корни.



4 этап. Оценочно -рефлексивный.
Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.
Обратить внимание учащихся на теоретические факты, которые вспомнили на уроке, о необходимости их выучить.
Домашнее задание: Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В. Кузнецова. № 2.26(1), № 2.11(1), № 2.28(1) , № 2.29(2).

Самостоятельная работа.

1 вариант.
2 вариант.

1. Решите уравнения.

2х4-19х2+9=0
3х4-13х2+4=0

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

(х2+4х)( х2+4х-17)=-60
(х2-5х)( х2-5х+10)=-24

При каких значениях k уравнение x3+6х2+ kх=0 имеет два корни? Найдите эти корни.
При каких значениях k уравнение 4x3+4х2+ kх=0 имеет два корни? Найдите эти корни.



Карточки.


Задача.
Составьте квадратное уравнение, корни которого на два меньше соответствующих корней уравнения х2+10х-3=0.



Задача.
Составьте квадратное уравнение, корни которого больше соответствующих корней уравнения х2+4х-9=0 на единицу.



Решите уравнение.
13 EMBED Equation.3 1415




Решите уравнение.
13 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий