Логарифмы и их изучение в школьном курсе математики (презентация)


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Презентацию подготовила

Курсекова

Ольга Олеговна


Логарифмы и их
изучение в
школьном курсе
математики

Основная

образовательная
цель

изучения
темы
«Логарифмическая функция»
может
быть сформулирована так:

1)
знать
определение и свойства
логарифма числа,
логарифмической
функции, уметь строить ее график,
решать логарифмические уравнения и
неравенства;

2)
иметь
представление о прикладных
аспектах применения свойств
логарифмической
функции.

2

Основное содержание


Логарифм числа.


Основное
логарифмическое
тождество.


Логарифм
произведения,
частного,
степени.


Десятичный
и натуральный
логарифмы, число е.


Преобразования
простейших
выражений, включающих
операцию
логарифмирования
.


Логарифмическая функция, её
свойства и график
.


Решение
логарифмических
уравнений и неравенств.


Логарифм числа.


Основное логарифмическое тождество.


Логарифм произведения, частного, степени.


Формула перехода к новому основанию.


Десятичный и натуральный логарифмы,
число е.


Вычисление десятичных и натуральных
логарифмов на калькуляторе.
Применения логарифмов в реальной
практике.


Преобразования простейших выражений,
включающих операцию логарифмирования.


Логарифмическая функция, её свойства и
график.


Решение логарифмических уравнений и
неравенств.

Базовый уровень

Профильный уровень

3

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

уметь
:


находить

значения

логарифма,

пользоваться

оценкой

и

прикидкой

при

практических

расчетах
;


проводить

по

известным

формулам

и

правилам

преобразования

буквенных

выражений,

включающих

логарифмы
;


и
спользовать

приобретенные

знания

и

умения

в

практической

деятельности

и

повседневной

жизни

для

практических

расчетов

по

формулам,

включая

формулы,

содержащие

логарифмы,

при

необходимости

используя

справочные

материалы
;



строить

графики

логарифмических

функций
;


использовать

приобретенные

знания

и

умения

в

практической

деятельности

и

повседневной

жизни

для

описания

с

помощью

функций

различных

зависимостей,

представления

их

графически,

интерпретации

графиков
;


решать

логарифмические

уравнения

и

неравенства
.

у
меть:


находить
значения
логарифма
,
используя при
необходимости вычислительные устройства
;
пользоваться оценкой и прикидкой при
практических
расчетах;


и
спользовать
приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной
жизни для
практических
расчетов по формулам,
включая формулы, содержащие
логарифмы,
при
необходимости используя справочные материалы
и простейшие вычислительные
устройства
;


строить
графики
логарифмических
функций,
выполнять преобразования
графиков;
описывать
по графику и по формуле
поведение,
свойства
функций;


решать логарифмические
уравнения и
неравенства,
их
систем;


доказывать
несложные
логарифмические
неравенства;


использовать
приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной
жизни для
построения
и исследования
простейших математических моделей
.

Базовый уровень

Профильный уровень

4

Оглавление

Алгебра

и

начала

математического

анализа
.

11

класс
.

А
.
Г
.

Мордкович,

П
.
В
.

Семенов
.

Алгебра

и

начала

математического

анализа
.

10

класс
.

Ю
.

М
.

Колягин,

М
.

В
.

Ткачева
,

Н
.

Е
.

Федорова,

М
.

И
.

Шабунин

5

Основные понятия


Логарифм

числа



по

основанию




Логарифм

положительного

числа



по

положительному

и

отличному

от

1

основанию




Основное

логарифмическое

тождество



Мордковича

нет

такой

формулировки)


Логарифмирование


Потенцирование


Десятичный

логарифм


Логарифмическая

функция


Логарифмическая

кривая


Характеристика

и

мантисса

десятичного

логарифма

числа



(Мордкович)


Логарифмическое

уравнение


Логарифмическое

неравенство


Число




Функция


=




Экспонента


Натуральный

логарифм


Функция


=
�ܖ



6

Основные утверждения


Свойства логарифмов


Теоремы логарифмических неравенств


Формула перехода к новому основанию
логарифма


Формула дифференцирования функции


=




Формула интегрирования
функции


=




Формула дифференцирования
функции


=
�ܖ



Формула интегрирования функции


=
�ܖ



7

Основные алгоритмы


Свойства функции

=
�ܗ�


,

>



Свойства функции

=
�࢕�


,

<

<



Свойства функции


=




Свойства функции

=
�࢔



8

Методы решения логарифмических
уравнений


1)
Функционально
-
графический метод
. Он основан на
использовании графических иллюстраций или каких
-
либо
свойств функций.


2)
Метод потенцирования
. Он основан на теореме.






3)
Метод введения новой переменной
.

9

10

11

Логарифмическая функция

12

13

14

Функция

=


,

её график, свойства

15

Функция


=
�࢔

,

её график, свойства

16

Задания для базового и профильного уровня

17

Задания для базового и профильного уровня

18

19

Задания для базового уровня

20

Задания для профильного уровня

Презентацию подготовила

Курсекова

Ольга Олеговна

студентка 2
-
го курса магистратуры

физико
-
математического факультета

2015 год

Логарифмы и их изучение в
школьном курсе
математики

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

21


Приложенные файлы


Добавить комментарий