МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ «Формулы двойного и половинного углов»


комитет образования и науки Волгоградской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Волжский политехнический техникум»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
«Формулы двойного и половинного углов»

Учебная дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Специальности: 23.02.03, 13.02.11, 15.02.07
Курс: 1
Автор: Курлович Елена Павловна, преподаватель первой квалификационной категории;
2016-2017 г.
Введение
Методические указания для выполнения практического занятия «Формулы двойного и половинного углов», по дисциплине: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия, созданы в помощь студентам, для успешной работы на занятие и подготовки к данному практическому занятию.
Приступая к выполнению практического задания, студенты должны внимательно прочитать цели занятия, ознакомиться с общими сведения и примерами выполнения заданий, с критериями оценивания работы, ответить на контрольные вопросы для закрепления теоретического материала.
Наличие положительной оценки по практическому занятию необходимо для получения допуска к экзамену, поэтому в случае отсутствия на уроке по любой причине или получения неудовлетворительной оценки за практическое занятие, студенты должны найти время для его выполнения или пересдачи.
Если в процессе подготовки к практическому занятию или при решении задач у студентов возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, необходимо обратиться к преподавателю для получения разъяснений или указаний в дни проведения дополнительных занятий.
Время проведения дополнительных занятий можно узнать у преподавателя или посмотреть на двери 122 кабинета.
Практическое занятие 9
Формулы двойного и половинного углов.
Продолжительность занятия: 2 часа
Общие сведения и примеры выполнения заданий:
При выполнении заданий по данной теме нужно уметь применять следующие формулы:
1. Формулы двойного угла
sin 2α = 2sin α ∙ cos α cos 2α = cos2α - sin2αcos2α=1-2 sin2α cos 2α = 2cos2α-1tg 2α= 2 tg α1-tg2 α ctg 2α = ctg2α-12ctg α2. Формулы половинного угла
sin2a2=1-cosα2 <=> 1-cosα = 2sin2a2cos2a2= 1+cosα2 <=> 1+cosα =2cos2a2tg a2 = sinα1+cosα=1-cosαsinα
tg2a2 =1-cosα1+cosα ctg2α2=1+cosα1-cosα3. Формулы понижения степени (если в формулах (2), заменить a2 на t)
sin2t= 1-cos2t2 cos2t= 1+cos2t2 tg2α=1-cos2 α1+sin2 αРассмотрим примеры выполнения заданий.
1. Дано:
sinα=0,6, 0°<α<90°Найти: sin2α, cos2α, tg2α.Решение:
1) Зная sinα, по основному тригонометрическому тождеству, найдем cosα:cos2α=1-sin2αcos2α=1-0,36=0,64, т.к. α∈I четверти, то
cosα=0,8tgα=sinαcosα, tg α=0,60,8=34=0,752) По формулам двойного угла:
sin 2α = 2sin α ∙ cos α
sin 2α=2∙0,6∙0,8=0,96
cos2α=1-2 sin2αcos2α=1-2∙0,62=0,28tg 2α= 2 tg α1-tg2 αtg2α=2∙0,751-0,752=1,50,4375≈3,43 или
tg 2α=sin 2αcos2αtg 2α=0,960,28=3,43Ответ: sin 2α=0,96, cos2α =0,28,
tg 2α≈3,43.
2. Дано:
sinα=0,6, 0°<α<90°Найти: sinα2, cosα2, tgα2.Решение:
1) Зная sinα, по основному тригонометрическому тождеству, найдем cosα:cos2α=1-sin2αcos2α=1-0,36=0,64, т.к. α∈I четверти, то
cosα=0,82) По формулам половинного угла:
sin2a2=1-cosα2 <=>sinα2=1-cosα2sinα2=1-0,82=0,1сosα2=1+cosα2сosα2=1+0,82=0,9tg2a2 =1-cosα1+cosα <=>tga2 =1-cosα1+cosαtga2 =1-0,81+0,8=0,21,8=19=13Ответ: sinα2=0,1; сosα2=0,9; tga2 =13.
3. Упростите выражение
2sinα∙cosα∙cos2α-sin2α=sin2α∙cos2α=sin2∙2α2=sin4α24. a)Найдите tg5π8.
Решение: Используя формулу tgα2=1-cosαsinα
tg5π8=1-cos5π4sin5π4=1-cosπ+π4sinπ+π4=1+cosπ4-sinπ4=1+22-22=2+2-2==-2-1Критерии оценивания работы:
На «3»:
1) a)Вычислите sin2α, cos2α, tg2α b)Вычислите sinα2, cosα2,tgα2
На «4»:
2)Упростите выражение.
На «5»:
3) Вычислите, применяя формулы двойного и половинного углов:
Контрольные вопросы:
1. Перечислите формулы двойного и половинного углов.
2. Знаки и значения тригонометрических функций основных углов.
Задания для самостоятельной подготовки к практическому занятию:
Задание 1
a)Вычислите sin2α, cos2α, tg2α, если
b)Вычислите sinα2, cosα2,tgα2, если
1вариант a)cosα=-513 и π<α<3π2b) sinα=-45, α∈π;3π22вариант a) sinα=-0,1, α∈3π2;2πb) cos α=-13, α∈(π2;π)Задание 2
Упростить:
1вариант sin2α+cosα-sinα22 вариант sin2α1+cos2αЗадание 3
Вычислите, применяя формулы двойного и половинного углов:
1вариант sinπ82вариант 2sin5π12∙cos5π12 П.В. Стратилатов: Сборник задач по тригонометрии – Издательство «Просвещение» Москва 1965

Приложенные файлы

  • docx 2564121-1-m9
    Размер файла: 37 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий