МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ «Теоремы сложения»


комитет образования и науки Волгоградской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Волжский политехнический техникум»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
«Теоремы сложения»

Учебная дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Специальности: 23.02.03, 13.02.11, 15.02.07
Курс: 1
Автор: Курлович Елена Павловна, преподаватель первой квалификационной категории;
2016-2017 г.
Введение
Методические указания для выполнения практического занятия «Теоремы сложения», по дисциплине: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия, созданы в помощь студентам, для успешной работы на занятие и подготовки к данному практическому занятию.
Приступая к выполнению практического задания, студенты должны внимательно прочитать цели занятия, ознакомиться с общими сведения и примерами выполнения заданий, с критериями оценивания работы, ответить на контрольные вопросы для закрепления теоретического материала.
Наличие положительной оценки по практическому занятию необходимо для получения допуска к экзамену, поэтому в случае отсутствия на уроке по любой причине или получения неудовлетворительной оценки за практическое занятие, студенты должны найти время для его выполнения или пересдачи.
Если в процессе подготовки к практическому занятию или при решении задач у студентов возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, необходимо обратиться к преподавателю для получения разъяснений или указаний в дни проведения дополнительных занятий.
Время проведения дополнительных занятий можно узнать у преподавателя или посмотреть на двери 122 кабинета.
Практическое занятие 8
Теоремы сложения.
Продолжительность занятия: 2 часа
Общие сведения и примеры выполнения заданий:
При выполнении заданий по данной теме нужно помнить:
1. Формулы приведения. Заучивать эти формулы нет нужды. Достаточно помнить следующее:
1)  если в формуле содержатся углы 180°=π и 360°=2π, то наименование
функции не изменяется;если же в формуле  содержатся  углы  90°=π2 и 270°=3π2, то наименование функции меняется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс и т. д.);2)  чтобы определить знак в правой части формулы (+ или -), достаточно, считая угол  φ острым, определить знак  выражения, стоящего в левой части формулы.
2. Теоремы сложения:cosα+β=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ;
cosα-β=cosα∙cosβ+sinα∙sinβ;
sinα+β=sinα∙cosβ+cosα∙sinβ;
sinα-β=sinα∙cosβ-cosα∙sinβ;
tgα + β=tgα+tgβ1-tgα∙tgβ ;
tgα- β=tgα-tgβ1+tgα∙tgβ.
Рассмотрим примеры выполнения заданий.
1. Вычислите
cos75°=cos30°+45°==cos30°∙cos45°-sin30°∙sin45°==32∙22-12∙22=6-24Применяемые правила
cosα+β==cosα∙cosβ-sinα∙sinβ2. Вычислите
cos17°∙cos43°-sin17°∙sin43°==cos17°+43°=cos60°=12Применяемые правила
cosα∙cosβ-sinα∙sinβ== cosα+β3. Вычислите
sin450°Применяемые правила
4. Задача: Найти cos (α+π6), если cos α = 0,6 и 3π2<α<2π.
Дано:
cosα=0,6;α∈3π2;2πНайти: cosα+π6347916520320Решение:
Из формулы :cosα+β=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ, получим
cosα+π6=cosα∙cosπ6-sinα∙sinπ6;
подставим вместо cosα=0,6,
cosα+π6=0,6 ∙cosπ6-sinα∙sinπ6; *Зная, cosα=0,6, по основному тригонометрическому тождеству найдем sinα, учитывая, что α∈IV четверти => sinα<0, => sin α=-1-cos2α,
sin α=-1-0,62=-1-0,36=-0,64=-0,8,
Подставим в формулу *:
cosα+π6=0,6 ∙cosπ6--0,8∙sinπ6==0,6∙32+0,8∙12=33+410Ответ: cosα+π6=33+410.
5. Упростить:
2sinπ4+α-cosα-sinα==2sinπ4cosα+cosπ4sinα--cosα-sinα=2∙12cosα++2∙12sinα-cosα-sinα=cosα++sinα-cosα-sinα=0Применяемые правила
sinα+β==sinα∙cosβ+cosα∙sinβsinπ4=cosπ4=12Критерии оценивания работы:
На «3»:
1) a), b)Вычислить.На «4»:
2) Решить задачу.
На «5»:
3) Упростить.
Контрольные вопросы:
1. Перечислите теоремы сложения.
2. Знаки и значения тригонометрических функций основных углов.
3. Правило для формул привидения.
4. Формулы сокращенного умножения.
Задания для самостоятельной подготовки к практическому занятию:
Задание 1
a),b) Вычислить
1 вариант a)sin-75°b)sin19°∙cos26°+cos19°∙sin26°2 вариант a)sin3π5∙sin7π5+cos3π5∙cos7π5b)cos810°Задание 2
Решить задачу
1
вариант Найти sinα+π3, если sinα=0,8, и 0° < α < 90°.
2 вариант Найти cosα-β, если cosα=-0,6, cosβ=513, 180° < α < π2,
3π2 < β < 2π.
Задание 3
Упростить
1 вариант cos2π+α+sin3π2+α2 вариант cos2π-αsin2π+α1. П.В. Стратилатов: Сборник задач по тригонометрии – Издательство «Просвещение» Москва 1965

Приложенные файлы

  • docx 2564032-1-m8
    Размер файла: 46 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий