Математическая школьная регата. Автор: Петрашова В.Н., учитель математики высшей категории МОУ СШИ №2


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Решение задач Задача (6 баллов):1.1. По пути в столовую первый класс построился парами. Коля и гена идут шестой парой, если считать спереди, и находятся в центре строя. Сколько детей в этом классе?Решение:Строй: 5 пар до Коли и Гены, далее Коля и Гена, затем ещё 5 пар детей.Всего: 5+1+5=11 (пар)- детей11*2=22 (чел)Ответ: 22 Задача (7 баллов):2.1 Какое наибольшее количество уголков вида , состоящий из трех квадратов 1х1, можно поместить в прямоугольнике 5х7? (Уголки можно поворачивать и переворачивать, но нельзя накладывать друг на друга).Решение:Площадь прямоугольника равна 35 клеткам, а площадь одного уголка равна 3 клеткам; таким образом, в прямоугольнике может быть помещено (без наложений) не более 35:3=11,(6) уголков, т.е. их не больше 11. На рисунке приведен пример, показывающий, как можно поместить в прямоугольнике 11 уголков (чёрным цветом отмечены клетки, не покрытые уголками).Ответ: 11 Задача (8 баллов):3.1. Леня задумал число и разделил его на 100. В результате получилось число, которое на 34, 65 меньше задуманного. Какое число задумал Леня?Решение:Пусть задуманное число Х, тогда составим уравнение:Х:100=Х-34,65умножим обе части уравнения на 100, тогда получим:Х=100*(х-34,65)и раскроем скобки:Х=100Х-3465отсюда, перенося Х в левую часть, а 3465 в правую, получаем: 99Х=3465Разделим обе части уравнения на 99 и получаем Х:Х=35Ответ: 35 Задача (6 баллов):1.2. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 12. Чему равно уменьшаемое?Решение:В общем виде а-в=с, где а-уменьшаемое, в-вычитаемое, с-разность, значит а=в+с. По условию а+в+с=12, тогда подставим вместо а=в+с. Получим уравнение:в+с+в+с=12, где 2в+2с=12, тогда в+с=6. А это и есть а=в+с=6.Ответ: 6 Задача (7 баллов):2.2. На какую цифру оканчивается произведение всех натуральных чисел от 21 до 26?Решение:Так как в ряду чисел от 21 до 26 есть чисо 25 оканчивающееся на «5» и числа четные, то на конце этого произведения будет «0».Ответ: 0 Задача (8 баллов):3.2 В одной четверти леса срубили 20 % деревьев, а в остальной части леса – 10%. Какой процент деревьев срубили во всем лесу?Решение:Подсчитаем долю деревьев, срубленных во всём лесу. В 1/4 части 20%, т.е. одну пятую часть срубили. В 3/4 части 10%, т.е. одну десятую часть срубили. Нужно перемножить части и сложить: (1/4)*1/5 + (3/4)*1/10 = 1/20 + 3/40 = 5/40 = 1/8 Переведем в проценты умножив на 100, получаем 12,5 %Ответ: 12, 5 Задача (6 баллов):1.3. Найти периметр квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.Решение:Известно, что Sкв.=Sпр., Sкв.=с^2, а Sпр.=а*в, где а=4, в=9. Следовательно, Sпр.=4*9=36=Sкв. Из формулы Sкв.=с^2 следует, что с=√Sкв., тос=√36=6. Ркв=4*с, значит Ркв.=4*6=24.Ответ: 24 Задача (7 баллов):Окно открыли в 2 часа дня. За первый час в комнату влетело 3 комара, за второй – 5 комаров, за третий – 7 и т.д. За каждый следующий влетало на 2 комара больше, чем за предыдущий. В 9 часов окно закрыли, но спать в этой комнате было невозможно. Сколько в ней было комаров?Решение:1). 9-2=7(ч.) – время, когда окно было открыто.2). с каждым часом число комаров увеличивалось на 2, следовательночисло комаров равно 3+5+7+9+11+13+15=63Ответ: 63 Задача (8 баллов):В клетках 3x3 расставьте цифры от 1 до 9, так, чтобы сумма цифр по вертикали, горизонталям и диагоналям была одинаковая.Решение:Допустим, расставим цифры от 1 до 9: Тогда должны быть равны суммы a+b+c = d+e+f = g+h+i = a+d+g = b+e+h = c+f+i = a+e+i = c+e+g = S. Число S называется константой магического квадрата. Чтобы найти её, заметим, что 3S= a+b+c + d+e+f + g+h+i = 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Отсюда S=15.Найдём теперь центральный элемент, e. Для этого рассмотрим четыре суммы: центральные вертикаль и горизонталь и обе диагонали. 4S = a+e+i + b+e+h + c+e+g + d+e+f = 3S+3e. Отсюда e=S/3=5. Затем заполняем углы и оставшиеся места.Ответ: Спасибо за внимание!Удачи!!!

Приложенные файлы


Добавить комментарий