Геометрическая мозаика


Внеклассное мероприятие по геометрии в 9 классе.
« Геометрическая мозаика ».
Цели:
- фронтальное повторение учебного материала по геометрии;
-проверка учащихся по обязательным результатам обучения;
- развитие логического мышления, речи, графических навыков, внимания и памяти;
- расширение кругозора учащихся;
- развитие у учащихся навыков общения в совместной деятельности;
- воспитание интереса к предмету.
Кабинет оформлен плакатами с высказываниями:
«Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает» (Н Винер),
«Книга - книгой, а мозгами двигай» (В. Маяковский).
Ход игры.
Вступительное слово учителя:"Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным".
Сегодня все вопросы, которые будут заданы, связаны с геометрией. Мы вместе докажем, что математику не зря называют "царицей наук", и что геометрии больше, чем какой-либо другой науке свойственны красота, гармония, изящество и точность.
В игре участвуют две команды по пять человек из двух классов.Игру оценивает жюри
(состоит из учащихся 11 классов).
Викторина начинается спредставления команд (название, эмблема, девиз)
Конкурс презентаций.
Примерно за 2 недели до игры командам выдается задание: создать мини-проект. Предлагаются на выбор темы: « История геометрии в лицах», « Геометрия в природе», « Этот удивительно симметричный мир», « Великие говорят». Время защиты регламентировано, 5-7 минут.
Конкурс « Знаем на 5».
Каждой команде выдаются конверты с 5 заданиями - по числу участников команд и таблицей ответов. Это задания из ГИА на проверку теоретических основ геометрии 7-9 классов (приложение 1).Каждый участник вносит свои ответы в таблицу, выданную команде.
Время выполнения заданий:3-5 минут. Результат решения сдается жюри.
Конкурс « Практические задачи».
Каждая команда получает своеобразный «свиток»- свернутый лист ватмана с рисунком задачи практического содержания (приложение 2). Представитель команды готовит решение этой задачи на доске. Жюри, соответственно, оценивает правильность решения и грамотность изложения материала.Время подготовки- 5-6 мин. Пока учащиеся готовятся у доски, жюри озвучивает результаты предыдущего конкурса, и предлагает желающим исправить неверные ответы, заработав дополнительные баллы командам.
Конкурс задач « Решаем по чертежам».На экране с помощью проектора демонстрируются задачи по готовым чертежам. Отвечает первый участник, поднявший руку. Каждый правильный ответ приносит балл команде и ее представителю (приложение 3).
Подведение итогов. Награждение команды- победителя и самых активных участников игры.
Оценочный лист команды ---------------------------:
Конкурс
номинации
баллы Представление команд Название
Эмблема
девиз 3
3
3 Защита проектов Интересно
Научно
Современно
Эстетично 3
3
3
3 Знаем на «5» Команде
Индивидуальная оценка 1-5 баллов
1 балл
в случае правильного ответа Практические задачи Команде
Индивидуальная оценка 1 балл
2 балла (решение+ изложение). Работа над ошибками Индивидуальная оценка 1 балл
Задачи по чертежам Команде
Индивидуальная оценка 1 балл
2 балла (решение+ изложение).
Итого:
Приложение 1.
Укажите номера верных утверждений.
Карточка №1.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Карточка №2.
 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
2) Существует квадрат, который не является ромбом.
3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .
Карточка №3.
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Карточка №4.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Карточка №5.
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
Карточка №6.
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Карточка №7.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
3) Через любую точку проходит более одной прямой.
4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Карточка №8.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Карточка №9.
1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.
3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
 
Карточка №10.
1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.
2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.
4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.
Приложение 2.
Задача №1 .Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).Решение.
Введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим прямоугольные треугольники и они имеют общий угол и, следовательно, подобны по двум углам. Значит, откуда

Ответ: 5.
Ответ: 5
Задача №2. Лестница соединяет точки    и   , расстояние между которыми равно 25 м. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите высоту   (в метрах), на которую поднимается лестница.
Задача №3. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами. Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опорыРешение.ПотеоремеФаллеса, получаем, чтопрямые, образованныеопорами, отсекаютнакрышеравныеотрезки. Такимобразом, задачасводитсякнахождениюсреднейлиниитрапеции. Средняялинияравнаполусуммеоснованийтрапеции:  . Ответ: 2,3.Ответ: 2,3
Приложение 3.
Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.
Решение.
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
 

Ответ: 3,5.
Ответ: 3,5
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
3. На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённую из вершины прямого угла.
4. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга AC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC: 90°/2 = 45°.
 
Ответ: 45.
Ответ: 45
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.
На рисунке изображен параллелограмм  . Используя рисунок, найдите  .
Решение.

Введем обозначения как показано на рисунке и проведём медиану треугольника AH. В прямоугольном треугольнике ABC длины катетов равны 3 и 4, поэтому гипотенуза равна В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, т. е. 5 : 2 = 2,5.
 
Ответ: 2,5.
Ответ: 2,5

Приложенные файлы


Добавить комментарий