Применение компьютерных программ Maple и Advanced Grapher на уроках математики

Применение компьютерных программ Maple и Advanced Grapher на уроках математики
В 90-х гг. XX в. в прикладной математике и информационных технологиях появилось совершенно новое направление системы компьютерной математики (СКМ). Их возможности обусловливают роль информатики и информационных технологий как ядра современного школьного образования, позволяющего интегрировать его различные и на первый взгляд весьма отдаленные части в единое целое.
Возможности применения СКМ в системе образования
Наиболее распространенными СКМ в настоящее время являются Maple, Mathematica, MatLab, Mathcad, Derive, Reduce. Независимые исследования и конкретный опыт применения компьютерной математики в вузах и школах позволяют оценить пакет компьютерной математики Maple как наиболее оптимальный для целей образования. Ниже описываются основные особенности Maple, демонстрирующие его возможности для решения конкретных образовательных задач математики, информатики и физики.
Интерфейс системы Maple.
В основе пользовательского интерфейса Maple лежит графический многооконный интерфейс операционной системы Windows, который является простым, интуитивно понятным и интерактивным. Одна из важнейших особенностей Maple строгое (и очень удачное) соответствие структуры команд и программных процедур логике математического мышления. Команды и процедуры Maple воздействуют на переменные и параметры подобно функциям многих переменных, поэтому грамотное владение Maple подразумевает умение работать с математическими функциями. Необходимо отметить, что сама эта особенность существенно повышает математическую грамотность и развивает абстрактное математическое мышление. Maple учит строгому пониманию математических выражений как совокупности символов, наличие которых обязательно, а порядок применения принципиально важен.
Приведем простой пример. Школьники часто воспринимают выражение sinx как произведение sin Ч х, в чем наглядно проявляется непонимание смысла функциональных отношений. Тогда Согласно логике записи Maple выдаст следующий результат:
> sin0.5;
5 sin0
который сразу указывает учащемуся на его ошибку ученик поймет, что sinx есть функция от аргумента. Правильная запись теперь дает:
> sin(0.5);
.479455386
> sqrt(40);

2 sqrt(10)

> sqrt(25);

5
> (0.6*5^3-15)^2;

3600.00
> (16.32/1.6+8)/(25.44+1.56)+6.4*(5+2.5)/9.6/(74.04-73.04);

5.674074074


Сама процедура записи сложного математического выражения в пакете Maple способствует развитию строгого математического мышления, поскольку при вводе выражения оно отображается в формульном виде, в котором становятся очевидными все логические ошибки.
Важным инструментом записи сложных математических выражений являются кванторы скобок, которые всегда должны быть закрыты. Интерактивность программы Maple позволяет сразу же увидеть разницу в выражениях:
> у:=х+2/(х-4); > у:=х+2/х-4;

у := х +13 EMBED Equation.3 1415 у := х + 13 EMBED Equation.3 1415 - 4

Таким образом, учащиеся начинают понимать смысл математических выражений и соответствующих кванторов, т. е. начинают понимать язык математики, что является необходимым условием понимания математической структуры.
Язык программирования.
Язык программирования Maple весьма близок к языку программирования Паскаль и, обладая четкой структурой, математической логикой и возможностями, не уступающими Паскалю, одновременно имеет несравненно большие графические возможности, возможности анимации и развитость интерфейса. Все эти качества позволяют рассматривать язык программирования Maple как базовый для изучения основ программирования в школе на уроках информатики, альтернативный Паскалю и Бейсику.
Рассмотрим решение несложной задачи на двух языках программирования: Maple и Паскаль.
Задача. Ввести числа а и b. Найти значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
Программа на языке Паскаль:
var а, b, с: real;
begin
readln(a,b);
c:=(sqrt(a)+2*b)/(a-b);
writeln(c);
end.
Программа на языке Maple:
>a:=4: b:=5: c:=(sqrt(a)+2*b)/(a-b);
с := -12
Как мы видим, даже такая небольшая задача в среде Maple решается проще, реализуются лишь операторы присваивания. Программа на Паскале, в свою очередь, помимо операторов присваивания содержит в себе служебные слова, раздел описания переменных и операторы ввода и вывода. В то же время на данном примере можно заметить сходства этих двух языков программирования: оператор присваивания «:=»; синтаксис выражения; возможность написания комментариев; каждая команда заканчивается знаком «;».
Биективная система отображения: команда <-> формула.
Биекция, взаимно-однозначное отображение одна из центральных идей любой математической структуры. Именно биекция дает возможность математике моделировать явления окружающего мира. Идея биекции является центральной и для СКМ Maple. В частности, она реализуется при конвертировании выражений: из текстовой строки выражение преобразуется в программу, из программы в математическую формулу, из формулы в исполнительную и обратно в любом порядке.
Графические возможности Maple.
Графическая форма представления информации одна из важнейших для процесса обучения, а графические возможности программы являются приоритетными при выборе базовой программы для обучения. Хорошие графические возможности программы способствуют росту интереса к изучаемому предмету, развитию пространственного мышления и одновременно создают базу для математического моделирования явлений окружающего мира. По общему признанию специалистов пакет Maple обладает уникальными графическими и анимационными возможностями как для двухмерного, так и трехмерного моделирования.
Например, построение поверхности в пространстве:

> plot3d(sqrt(x^2-y^2+4),x=-1..1,y=-1..1);
Гиперболический параболоид

>with(geom3d):triangle(ABC,[point(A,0,0,0),point(B,2,0,0),point(C,1,3,
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·face_core := plots[polygonplot3d](faces(ic)[1],color=blue):
for i in [26,34] do
stellate(ic.i,ic,i);
pic[i] := draw(ic.i,style=patch,lightmodel=light4);
od:
> pic[26];

> pic[34];


Очень полезными графическими возможностями Maple являются анимация и интерактивность пространственной графики. Объект в пространстве можно вращать и рассматривать со всех ракурсов.
> plot3d((1.3)^x*sin(y), x = -1..2*Pi, y=0..Pi, cords = spherical, style=patch);

> plot3d(x^2+y^2,x=-10..10,y=-10..10);


> plot3d(abs(x),x=-1..1,y=-1..1);

> with(plots):
sphereplot(2,t=0..2*Pi,p=0..Pi);


Возможность создания пользовательских библиотек.
Maple обладает богатой библиотекой приложений. Большие возможности предоставляет открытость системы для пользователя, позволяющая создавать собственные библиотеки. Эти программы сохраняются как отдельные функции, которые могут в дальнейшем использоваться наряду со всеми основными возможностями Maple. Создатели пользовательских библиотек могут выложить свои программы В Интернете, в частности на сайте [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], посвященном применению систем компьютерной математики в образовании.
СКМ в школьном физико-математическом образовании
В связи с профилизацией обучения образовательные программы ежегодно претерпевают изменения, происходит сокращение количества часов, отведенных на базовые предметы, такие, как математика, физика, химия (в зависимости от профиля обучения). Уменьшение учебных часов влечет за собой недостаточное владение учащимися фундаментальными знаниями, потеря которых отрицательно отражается на образовании в целом. Поэтому необходимо искать средства, которые станут дополнением и поддержкой базовых школьных предметов. Возникает идея интеграции предметов физико-математического цикла, которая является весьма продуктивной, поскольку, с одной стороны, дает базу для изучения этих предметов, а с другой стороны, позволяет развить у учащихся информационно-математическую культуру в процессе обучения и привить им навыки прикладных исследований. Инструментом реализации этой идеи может быть система компьютерной математики Maple.
В процессе учебы дети могут потерять интерес к точным наукам, школьным предметам, требующим напряжения мысли. Для повышения мотивации учащихся к изучению этих предметов в последнее время успешно применяются новые информационные технологии, в том числе СКМ Maple.
Теоретическое обучение должно подкрепляться практическими знаниями, умениями и навыками, в том числе проведением лабораторных и практических работ. Слабо развитая инфраструктура школьных лабораторий не позволяет учащимся применять свои знания на практике. И физика с математикой в формулах, не найдя воплощения в зрительных реализациях, сохраняют свой абстрактный характер. Эта проблема может быть решена средствами системы компьютерной математики Maple математическим моделированием объектов, процессов и явлений.
Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения в школе возможно в следующих формах: ведение элективного курса; использование на уроках математики, физики, информатики в качестве демонстративного материала (при изучении новой темы); использование учителем для проверки работ учеников и самопроверки; реализация проектной деятельности учащихся и развитие их научного творчества; использование учащимися для подготовки домашнего задания и самоконтроля (как в школе, так дома).
Заключение
Использование системы компьютерной математики в процессе обучения решает множество задач. Кроме очевидной интеграции предметов физико-математического цикла изучение СКМ повышает у школьников мотивацию к учебе, углубляет и расширяет знания по математике, информатике и физике, а также способствует развитию их научного творчества.
Приведу примеры прстроения графиков функций:
1. График функции у= tgx.
> plot(tan(x), x=-2*Pi..2*Pi,y=-2..2);

2. График функции 13 EMBED Equation.3 1415
> plot(1/(x^2-1), x=-3..3,y=-6..6);


3. Графики функций y = sinx, y = cosx.
13 EMBED Word.Picture.8 1415

4. График функции у=cosx+sinx.
13 EMBED Word.Picture.8 1415

5. График функции 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Word.Picture.8 1415
6. График функции 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
7. График функции 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Word.Picture.8 1415
8. График функции 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
9. График функции 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415 10. График функции 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415


11. График функции 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
12. График функции 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415

13. График функции 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
14. Графики функций у = х2, у =
·(х + 3)2 – 4
· – 2.
13 EMBED Word.Picture.8 1415
Примеры решения уравнений и неравенств:
> solve(sqrt(3+2*x)+sqrt(5+x)=5);

77 - 10 sqrt(57)

> solve(5*x-7
RealRange(-infinity, Open(9/4))

> solve(x^2+5*x+4 = 0);
-4, -1

> solve((x^2-9)*(sqrt(3-3*x)-x)=0);
3, -3, -3/2 + 1/2 sqrt(21)

> solve(abs(x^2-8*abs(x)+7)=0);
1, 7, -7, -1

> solve(sqrt(3+x)= 3-x);
1

> solve(sqrt(3+x)=x);
1/2 + 1/2 sqrt(13)



Учитель, владеющий компьютером, имеет уникальную возможность интенсифицировать процесс обучения, сделать его более наглядным и динамичным. Использование информационных технологий на уроках способствуют повышению качества знаний, расширяют горизонты школьной математики.

13 EMBED Package 1415Большими возможностями обладает программа Advanced Grapher.С ее помощью тоже можно создавать пользовательские библиотеки.




Advanced Grapher имеет большое количество встроенных функций: sin - sine cos - cosine tan - tangent cot - cotangent atan - inverse tangent asin - inverse sine acos - inverse cosine abs - absolute value sqrt - square root ln - natural logarithm lg - logarithm base 10 exp - exponent (exp(x) - e raised to the power x) int - integer part of number round - rounded value frac - fractional part of number sign - sign(x)=1 if x>0, sign(x)=0 if x=0 and sign(x)=-1 if x<0 sinh - hyperbolic sine cosh - hyperbolic cosine tanh - hyperbolic tangent coth - hyperbolic cotangent asinh - hyperbolic inverse sine acosh - hyperbolic inverse cosine atanh - hyperbolic inverse tangent acoth - hyperbolic inverse cotangent random - random(x)=rnd*x, rnd is a random value, 0<=rnd<1

Приоритеты операций и функций:
1. Functions 2. ^ 3. *,/ 4. +,- 5. >=,=,<=,<,>,<> 6. not 7. and, or, xor
Эту программу я использую для создания наглядных средств обучения: интерактивных тестов презентаций:

Литература
Дьяконов В. П. Компьютерная математика // Соросовский образовательный журнал. Т. 7. 2001. № 1.
Материалы международной научно-практической конференции ИТО-Поволжье 2007// Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования», 2007. № 1(8). Казань: Фолиантъ, 2007.
Сборник материалов международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения». Вып. 8. Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2007.
A. H. Саркеева Системы компьютерной математики в интеграции физико-математического образования в средней школе//Информатика и образование, № 112008,


Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeЎ: 15Times New Roman

Приложенные файлы


Добавить комментарий