Урок геометрии 10 класс Правильные многогранники

Урок геометрии в 10 классе.
Тема урока: Правильные многогранники
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом
Цель урока: ввести понятие правильного многогранника, познакомить с моделями правильных многогранников, с теоремой Эйлера.
Задачи:
Образовательные:
- раскрыть понятие правильного многоугольника.
- изучить элементы правильных многогранников по их моделям и готовым разверткам.
2. Воспитательные: развивать умение учащихся работать в группе.
3. Развивающие: развивать мыслительную деятельность, интерес к предмету
Этапы урока:
Этапы Время
Организационный момент 1
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний 3-4
Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности 2
Ознакомление с новым материалом 3
Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения 30
Постановка задания на дом 2
Подведение итогов урока 2-3
Материалы:
Модели правильных многогранников, раздаточный материал, презентация.
Организационный момент (1 мин.)
Рапорт дежурного
Устная работа (3-4 мин.)
а) На слайде подготовлены изображения многоугольников.
- Что перед вами? (многоугольники)
На слайде подготовлены изображения правильных многоугольников.
- Какие многоугольники остались? (правильные многоугольники)
- Как отличить правильные многоугольники от других многоугольников? (Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)
- А что можно составить из правильных многоугольников? (узор, пространственную фигуру - многогранник)
- Что такое многогранник? (Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело)
- Какие многогранники вы знаете? (призма, пирамида, параллелепипед, куб, тетраэдр,..)
- Есть ли среди названных многогранников такие, что они составлены только из правильных многоугольников? (куб – из квадратов, тетраэдр – из равносторонних треугольников)
- А есть ли ещё многогранники, составленные из правильных многоугольников? (да – нет)
- Вы точно не знаете!
- Тогда, если многогранники, состоящие из правильных многоугольников есть, то их можно выделить в отдельную группу многогранников. Подумайте, и название этой группы многогранников определит тему нашего урока. (правильные многогранники)
- Сформулируйте цель нашего урока. (Дать понятие правильного многоугольника, определить виды таких многогранников, определить зачем их изучаем)
Новый материал (3 мин)
Определение. Правильный многогранник:
1 выпуклый многогранник;
2 все грани – равные правильные многоугольники;
3в каждой вершине сходится одно и тоже число рёбер.
Докажем, что куб (тетраэдр) – правильный многогранник.
Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (30 мин)
Сейчас я вам предлагаю поработать с моделями правильных многогранников.
Задание: докажем, что работать на уроке мы будем с правильными многогранниками.
Проверка рассуждений учащихся.
Исследовательская работа. (20 мин.)
Проведем исследовательскую работу. Прежде всего:
А) Используя материал учебника с.77(с 3 абзаца снизу) -78(2 абзаца сверху) определим название своего правильного многогранника, а затем подсчитаем, сколько у каждого из многогранников граней, вершин и ребер. Результаты занесем в таблицу 1, которую вы видите на экране (показать после проведения работы для сравнения результатов).
? Посмотрите внимательно, есть ли какая-либо закономерность чисел в строчках или столбцах таблицы?
Никакой закономерности полученных чисел в столбцах мы не увидели.
Б) Тогда рассмотрим сумму чисел в двух столбцах: «грани» и «вершины» и составим новую таблицу вычислений, которую вы видите на экране. Результаты занесём в таблицу № 2 и снова посмотрим, есть ли закономерность. Если обнаружите закономерность, то попробуйте её сформулировать под таблицей.
Вот теперь закономерность заметна. Можно сформулировать её так: … (формулируют дети) «Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2», т.е.
Г + В = Р + 2
В) Рассказ учителя о теореме Эйлера. Эта формула была открыта Леонардом Эйлером (1752 г.), имя которого с тех пор она носит.
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук
Луи Кэрролл
Простой подсчет суммы углов при вершине правильного многогранника показывает, что существуют только пять правильных многогранников.
Их названия пришли из Древней Греции.
III) Связь многогранников с природой, с человеком.
Правильные многогранники хорошо изучены учеными. Но сам ли человек их придумал? Скорее всего — нет, он «подсмотрел» их у природы.
Доклады детей. (5 мин)
- природа
- архитектура
- искусство
Домашнее задание (2 мин)
п. 36, задание по выбору:
а) №№ 271-275 одно на выбор
б) с использованием компьютерных программ представить изображение в виде файла или на бумаге звёздчатого многогранника (звездчатого октаэдра), получающегося продолжением граней октаэдра. Он был открыт Леонардо да Винчи, затем, спустя почти сто лет, переоткрыт И. Кеплером и назван им звезда восьмиугольная.
Подведение итогов урока (2-3 мин.)
Рефлексия. Кубик Блума.
Ответьте на предложенные вопросы:
Почему икосаэдр так назвали? Почему тетраэдр – правильный многогранник?
Объясни, что означает октаэдр? Додекаэдр?
Назови все правильные многогранники. Назови предметы окружающего мира, внешне имеющие форму правильного многогранника.
Предложи другое название гексаэдру?
Сосчитай, сколько граней, вершин и рёбер у тетраэдра? Икосаэдра?
Поделись, как и где человек применяет или может применить знания о правильных многогранниках?
Приложение
Звездчатый октаэдр
Звездчатый октаэдр
Звездчатый октаэдр

Звездчатый октаэдр
Звездчатый октаэдр
Звездчатый октаэдр

Звездчатый октаэдр
Звездчатый октаэдр
Звездчатый октаэдр

Звездчатый октаэдр
Звездчатый октаэдр
Звездчатый октаэдр


Приложенные файлы


Добавить комментарий