7 кл.Степень с натуральным показателем.


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Урок по теме: Степень с натуральным показателем прилежание любознательность внимание сообразительность память Математика Русский язык Физика География Английский язык Ветка МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА ГЕОМЕТРИЯ Возведение в степень иногда называют пятым математическим действием. Представления о возведении в степень встречаются уже в самых древних математических текстах, например, в Древнем Египте и Междуречье. Диофант Александрийский описывал степени таким образом: Среди чисел находятся:квадраты, получающиеся от умножения числа самого на себя, это же число называется стороной квадрата,затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону,далее квадрато-квадраты,далее квадрато-кубы,далее кубо-кубы. Одним из первых, кто в конце 16 века предпринял шаги к построению современной теории степеней, был нидерландский математик Симон Стевин. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри него указывал показатель степени. Он же предложил называть степени по их показателям - четвертой, пятой и т.д. Современные обозначения степеней мы находим у Рене Декарта. х 1 х2 2 х3 3 а2 с3 х5 Степень и ее свойства Определение степени: Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. аn = аааа…..а n раз а1 = а Степень и ее свойства Умножение степеней: аnаm = аm+n При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Деление степеней: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней вычитаются. аn:аm = а m-n а0 = 1, а не равно 0 Степень и ее свойства Возведение в степень произведения: При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают. Возведение степени в степень : При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают. ( ab )n = anbn (am)n = amn Найдите значение выражения, используя свойства степеней. 37(32)3:310 = 520:(52)5:58 = 94 37 = 38 37 516 316 1514 1516 1514 = = 3 85 46 = 215 212 = = 23 8 = 152=225 33 =27 52 =25 №1 2 25 . 3 39 . 8 84 . 7 72 . = 26 аn:аn = а n-n =а0 = 1 а1 = а а1аn = а1+n = 85 = 73 = 310 310:310 = 25:25 = 915:915 = 2334:2334 = 1 1 1 1 Число 35 представили в виде суммы слагаемых, каждое из которых равно 3. Сколько слагаемых получилось? 35 = 3+3+3+3+………+3+3 ? Решение: 35=243. Пусть всего слагаемых n, тогда 243 = 3n 243:3= n n = 81 Ответ: получилось 81 слагаемое. №2 Второй способ: №3 Упростить: 211+211+212+213+214+215 211=212 2 . 211+211+212+213+214+215 = 212+212+213+214+215= =213+213+214+215 =214+214+215 =215+215 =216 213 214 215 216 Первый способ: 211+211+212+213+214+215 =211 (1+1+2+22+23+24) =211(4+4+8+16) =21125 =216 =211 32 . №4 Сократить: 521+521+521+521+521 524 = 522 524 521 524 5 . = 25 1 = 52 1 = 521+521+521+521+521 524 №5 Запишите степень с основанием z, которую можно представить и в виде квадрата, и в виде куба, и в виде четвертой степени, и в виде пятой степени. z? =( )2=( )3=( )4=( )5 z60 =(z30)2=(z20 )3=(z15)4=(z12)5 (23)526 = (23)7 (22)5(23)6 = (24)7 . = 5 6 7 (23) (24) . = 5 6 7 2 (23) Запиши вместо клеточки степень числа 2, так чтобы вышло верное равенство. №6 Натуральное число а оканчивается единицей. Какой цифрой оканчивается степень числа а с натуральным показателем? Для каких еще цифр выполняется аналогичное свойство? №7 Докажите, что при любом натуральном к, число34к оканчивается единицей. 34к=(34)к=81к №8 ШЕСТЬСОТ ШЕСТЬДЕСЯТ ШЕСТЬ Число 666 можно записать девятью цифрами:666=1+2+3+4+567+89=123+456+78+9=9+87+6+543+21. Число 666 можно записать как сумму первых 36 натуральных чисел:666=1+2+3++……..+34+35+36 Число 666 можно записать как сумму квадратов первых семи простых чисел:666=22+32+52+72+112+132+172. Число 666 можно записать как разность и сумму шестых степеней первых трех натуральных чисел:666=16-26+36. «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число…» Откровение Иоанна Богослова. Энциклопедия для детей Математика. Том 11.Москва, «Аванта+», 1998. Одночлен. Определение одночлена: Одночленом называется выражение, которое является произведением чисел, переменных и их степеней. При умножении одночленов и возведении одночлена в степень используются правила умножения и возведения в степень степеней. Можно ли данное выражение представить в виде квадрата одночлена? 81x2y2 -100x4y8 -5x3y5(-0,2x5y3) -(-3xy)327y6 да да нет нет (9ху)2 (х4у4)2 №9 Заполни стрелу. В третьей клетке записывается произведение одночленов из первой и второй клеток, в четвертую записывается произведение одночленов из второй и третьей клеток и т.д. Найдите последний одночлен. x -2y -2xy 4xy2 -8x2y3 -32x3y5 256x5y8 -8192x8y13 Ответ: -8192x8y13 №10 Даны два одночлена: -3x3y7 и 2x6y9. Один из них возвели в квадрат, а другой в куб. Результаты перемножили. Получили -108x21y39. Запишите это равенство. (-3x3y7)?(2x6y9)?=-108x21y39 (-3x3y7)3(2x6y9)2=-108x21y39 №11 Даны два одночлена: 2а2b4 и 4а3b5. Один из них возвели в квадрат, а другой в куб. Результаты перемножили. Получили 128а12b22. Запишите это равенство. (2а2b4)?(4а3b5)?=128а12b22 (2а2b4)3(4а3b5)2=128а12b22 №12 Укажите при каких значениях переменной х х2 > х3 Подсказка: вспомним как располагаются графики функций у = х2 и у = х3 у = х2 у = х3 у = х2 у = х3 Ответ: при х < 0 и 0< х <1 №13 №1 Что больше А или В? А = В = 4 + 8 5 82 6 83 3 84 7 + + + 4 + 8 5 82 5 83 7 84 6 + + + Подсказка: Рассмотрите разность А-В и сравните ее значение с нулем. Даны три одночлена: 2а3b, 4a2b4 и 8a5b2. Один из этих одночленов лишний. Один из них возвели в квадрат, и один возвели в куб, результаты перемножили. Получили 512a19b7. Запишите это равенство. №2

Приложенные файлы


Добавить комментарий