числовые последовательности, 9 класс (Мордкович)


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Числовые последовательности Функцию вида 𝒚=𝒇𝒙,  где 𝒙∈𝑵называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью.Обозначают y=f(n) или y1, y2, y3,…, yn, …  Определение числовой последовательности
Рассмотрим функциюГрафик состоит из отдельных точек.𝒇𝟏=𝟏𝟐=𝟏 𝒇𝟐=𝟐𝟐=𝟒 𝒇𝟑=𝟑𝟐=𝟗 𝒇𝒏=𝒏𝟐 …



𝒇𝒏=𝒏𝟐 Получим последовательность чисел 1, 4, 9, 16, 25, …, 𝒏𝟐, … Последовательность квадратов натуральных чисел𝒚𝟏=𝟏 – I член последовательности 𝒚𝟐=𝟒 – II член последовательности 𝒚𝟑=𝟗 – III член последовательности 𝒚𝒏=𝒏𝟐 – n-ый член последовательности 


Способы задания последовательностиАналитическое задание числовой последовательности.Последовательность задана аналитически, если указана формула ее n-го члена                                                    𝒚𝒏=𝒇(𝒏) Пример 1: yn=n2 последовательность 1,4,9,16,…, n2,…
style.rotation

Способы задания последовательностиАналитическое задание числовой последовательности.Пример 2: 𝒚𝒏=(−𝟏)𝒏∙𝟏𝒏 Найти первый, третий и шестой члены последовательности 

Способы задания последовательностиАналитическое задание числовой последовательности.Пример 3: Задать последовательность формулой n-го члена: а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …𝒚𝒏=𝟐𝒏 𝒚𝒏=𝟒𝒏 

style.rotation
style.rotation Способы задания последовательностиСловесное задание числовой последовательности.Правило составления последовательности описывается словамиПример :последовательность простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …последовательность кубов натуральных чисел 1, 8, 27, 64, 125, …



Способы задания последовательностиРекуррентное задание числовой последовательности.Указывается правило позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, поэтому такой способ называют рекуррентным ( от латинского recurrere – возвращаться)
Способы задания последовательностиРекуррентное задание числовой последовательности.Пример 1:y1=3, yn= yn-1 + 4, если n = 2, 3, 4, …Каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением к нему числа 4y1 = 3 y2 = y1 + 4= 3 + 4 = 7y3= y2+ 4= 7 + 4 = 11 y4 = y3 + 4= 11 + 4 = 15 и т.д.Получаем последовательность 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …



Способы задания последовательностиРекуррентное задание числовой последовательности.Пример 2:y1=1, y2=1, yn= yn-2 + yn-1Каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членовy1=1 y2=1 y3= y1 + y2 = 1 + 1 = 2y4 = y2 + y3= 1 + 2 = 3 y5 = y3 + y4 = 2 + 3 = 5 и т.д.Получаем последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

style.rotation

Способы задания последовательностиРекуррентное задание числовой последовательности.Выделяют 2 особенно важные рекуррентно заданные последовательности:1) Арифметическая прогрессияу1 = а, уn = уn-1 + d, а и d – числа, n = 2, 3, …2) Геометрическая прогрессияу1 = b, уn = уn-1 · q, b и q – числа, n = 2, 3, …


style.rotation Монотонные последовательностиПоследовательность (уn ) – возрастающая, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е. у1 < у2 < у3 < у4 < … < уn < … Пример: 2, 4, 6, 8, 10, …Если а > 1, то последовательность уn = аn – возрастает.Последовательность (уn ) – убывающая, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у1 > у2 > у3 > у4 > … > уn > … Пример: -1, -3, -5, -7, -9, …Если 0 < а < 1, то последовательность уn = аn – убывает.
style.rotationppt_wppt_y
style.rotation Монотонные последовательностиВозрастающие и убывающие последовательности называются монотонными.Последовательности, которые не возрастают и не убывают, являются немонотонными.
В классе№ 15.3, 15.7, 15.8, 15.10Домашнее задание№ 15.4, 15.6, 15.9, 15.11


Приложенные файлы


Добавить комментарий