Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными,если угол между ними равен 90о а b с а  b c  b α Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A C a α M b c Дано: а || b, a  c Доказать: b  c Доказательство: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости α а а  α Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. α х Дано: а || а1; a  α Доказать: а1  α Доказательство: a а1 Теорема 2 α Доказать: а || b Доказательство: a Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. β b1 Дано: а  α; b  α b M с Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. α q Доказать: а  α Доказательство: a p m O Дано: а  p; a  q p  α; q  α p ∩ q = O α q l m O a p B P Q Доказательство: L а) частный случай A α q a p m O Доказательство: а) общий случай a1 Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. α а β М b с Доказать: 1) ∃ с, с  α, М с;2) с – ! Доказательство: Дано: α; М α Задача Найти: MD А В D M Решение: Дано: ABC; MB  BC; MB  BA;MB = BD = a Доказать: МB  BD C a a Задача 128 Доказать: OМ  (ABC) Дано: ABCD - параллелограмм; AC ∩ BD = O; М (ABC); МА = МС, MB = MD А В D C O М Доказательство: Задача 122 Найти: AD; BD; AK; BK. А В D C O К Решение: Дано: ABC – р/с; О – центр ABC CD  (ABC); ОК || CDАB = 163, OK = 12; CD = 16 12 16 Перпендикуляр и наклонные М А В Н α МН  α А  α В  α МА и МВ – наклонные Н  α АН и ВН – проекциинаклонных МН – перпендикуляр М  α Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной. А Н М α β а Дано: а  α, АН  α, АМ – наклонная, а  НМ, М  а Доказать: а  АМ Доказательство: Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. А Н М α β а Дано: а  α, АН  α, АМ – наклонная, а  АМ, М  а Доказать: а  НМ Доказательство: Угол между прямой и плоскостью А Н α β а О φ (а ; α) = АОН = φ

Приложенные файлы


Добавить комментарий