Интерактивный задачник Комбинаторные задачи к учебному пособию Л.Л. Босовой Занимательные задачи по информатике


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Комбинаторные задачиИнтерактивный задачник к учебному пособию Босовой Л.Л. «Занимательные задачи по информатике»Калач Елена Владимировна, учитель информатики МОУ «СОШ №19» г.о. Электросталь Московской области Г.о. Электросталь, 2013 год Задачи1 2 3 4 5 6 7 89 10 111213141516171819202122232425262728293031 323334353637 38 39 Задача 1Катя, Маша и Ира играют с мячом. Каждая из них должна по одному разу бросить мяч в сторону каждой подруги. Сколько раз каждая из девочек должна бросать мяч? Сколько всего раз будет подбрасываться мяч? Определите, сколько раз будет подбрасываться мяч, если в игре примут участие: четверо детей; пятеро детей.Проверь себяНомера задач Задача 2Даны три фасада и две крыши, имеющие одинаковую форму, но раскрашенные в различные цвета: фасады — в желтый, синий и красный цвета, а крыши — в синий и красный цвета. Какие домики можно построить? Сколько всего комбинаций?Проверь себяНомера задач Задача 3В магазине «Всё для чая» есть пять разных видов чашек и три вида блюдец. Сколько различных видов чайных пар можно из них скомплектовать?Проверь себяНомера задач Задача 4Даны три одинаковых по форме фасада домика: синий, желтый и красный — и три крыши: синяя, желтая и красная. Какие домики можно построить? Сколько всего комбинаций?Номера задачПроверь себя Задача 5Рисунки на флажках могут иметь вид круга, квадрата, треугольника или звезды, причем их можно раскрасить в зеленый или красный цвет. Сколько всего может быть разных флажков?Номера задачПроверь себя Задача 6В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое — мороженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует различных вариантов обеда?Проверь себяНомера задач Задача 7В школьной столовой на обед приготовили в качестве первых блюд суп с мясом и вегетарианский суп, на второе — мясо, котлеты и рыбу, на сладкое — мороженое, фрукты и пирог. Сколько существует различных вариантов обеда из трех блюд?Проверь себяНомера задач Задача 8Сколькими способами можно рассадить в ряд на стулья трёх учеников? Выписать все возможные случаи.Проверь себяНомера задач Задача 9Сколькими способами могут четыре (пять) человек стать в ряд?Проверь себяНомера задач Задача 10Имеется пять елок.а) Сколькими способами можно покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски не ограничено, а каждую елку красим только в один цвет?б) Есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами можно украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?Проверь себяНомера задач Задача 11С разных сторон на холм поднимаются три тропинки и сходятся на вершине. Составьте множество маршрутов, по которым можно подняться на холм и спуститься с него. Решите ту же задачу, если вверх и вниз надо идти по разным тропинкам.Проверь себяНомера задач Задача 12Из Акулово в Рыбницу ведут три дороги, а из Рыбницы в Китово — четыре дороги. Сколькими способами можно проехать из Акулово в Китово через Рыбницу?Номера задачПроверь себя Задача 13Слог называется открытым, если он начинается с согласной буквы, а заканчивается гласной. Сколько открытых двухбуквенных слогов можно написать, используя буквы «а», «б», «в», «г», «е», «и», «о» Выпишите эти слоги.Проверь себяНомера задач Задача 14Сколько различных вариантов костюмов из блузки и юбки можно составить, если имеется 4 блузки и 4 юбки?Проверь себяНомера задач Задача 15Когда Петя идет в школу, он иногда встречает одного или нескольких своих приятелей: Васю, Леню, Толю. Перечислить все возможные случаи, которые при этом могут быть.Номера задачПроверь себя Задача 16Записать все возможные двузначные числа, используя цифры 7 и 4.Номера задачПроверь себя Задача 17Миша запланировал купить: карандаш, линейку, блокнот и тетрадь. Сегодня он купил только два разных предмета. Что мог купить Миша, если считать, что в магазине были все нужные ему учебные принадлежности?Проверь себяНомера задач Задача 18Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий?Проверь себяНомера задач Задача 19Сколько существует двузначных чисел, в записи которых отсутствует цифра 0?Номера задачПроверь себя Задача 20Записать все возможные трехзначные числа, которые можно составить из цифр 1 и 2.Номера задачПроверь себя Задача 21Выписать все возможные четные трехзначные числа, составленные из цифр 1 и 2.Проверь себяНомера задач Задача 22Записать все возможные двузначные числа, при записи которых используются цифры 2, 8 и 5.Номера задачПроверь себя Задача 23Сколько существует различных двузначных чисел, все цифры которых нечетные?Номера задачПроверь себя Задача 24Какие трехзначные числа можно записать с помощью цифр 3, 7 и 1 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр? Сколько таких чисел?Проверь себяНомера задач Задача 25Цифры 0, 3 и 7 написаны на трех карточках. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из этих карточек?Номера задачПроверь себя Задача 26Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 6, если никакую цифру не использовать более одного раза? Сколько среди этих чисел будет четных? Сколько нечетных?Номера задачПроверь себя Задача 27Сколько существует четырехзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4, а произведение цифр равно 0?Проверь себяНомера задач Задача 28В автомашине пять мест. Сколькими способами пять человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только двое из них?Проверь себяНомера задач Задача 29В классе 5 одноместных парт. Сколькими способами можно рассадить на них двух (трех) вновь прибывших школьников?Проверь себяНомера задач Задача 30Вспомните басню И. Крылова «Квартет»:Проказница Мартышка,Осел,КозелДа косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет.Ударили в смычки, дерут, а толку нет.«Стой, братцы, стой! — кричит Мартышка. — Погодите!Как музыке идти? Ведь вы не так сидите».Сколькими различными способами могут попытаться сесть эти музыканты? Может ли это улучшить качество их игры?Номера задачПроверь себя Задача 31Мальчиков и девочек рассаживают в ряд на подряд расположенные места, причем мальчики садятся на нечетные места, а девочки — на четные. Сколькими способами можно это сделать, если:а) на 6 мест рассаживают 3 мальчиков и 3 девочек;б) на 10 мест рассаживают 5 мальчиков и 5 девочек?Номера задачПроверь себя Задача 32На пустую шашечную доску надо поместить две шашки — черную и белую. Сколько различных положений могут они занимать на доске?Проверь себяНомера задач Задача 33Пусть номер автомобиля составляется из двух букв, за которыми следуют две цифры, например АВ-53. Сколько разных номеров можно составить, если использовать 5 букв и 6 цифр?Проверь себяНомера задач Задача 34Номер автомобиля состоит из трех букв и четырех цифр. Сколько существует различных автомобильных номеров (три буквы берутся из 29 букв русского алфавита)?Проверь себяНомера задач Задача 35Пусть вам нужно было сходить в библиотеку, сберегательный банк, на почту и отдать в ремонт ботинки. Для того чтобы выбрать кратчайший маршрут, необходимо рассмотреть все возможные варианты. Сколько существует вариантов пути, если библиотека, сберегательная касса, почта и сапожная мастерская расположены далеко друг от друга?Номера задачПроверь себя Задача 36Пусть вам нужно было сходить в библиотеку, сберегательный банк, на почту и отдать в ремонт ботинки. Для того чтобы выбрать кратчайший маршрут, необходимо рассмотреть все возможные варианты. Сколько существует разумных вариантов пути, если библиотека и почта находятся рядом, но значительно удалены от сберегательной кассы и сапожной мастерской, расположенных далеко друг от друга?Номера задачПроверь себя Задача 37Среди пассажиров, едущих в вагоне, шло оживленное обсуждение четырех журналов. Оказалось, что каждый выписывает два журнала, причем каждая из возможных комбинаций двух журналов выписывается одним человеком. Сколько человек было в этой группе?Проверь себяНомера задач Задача 38Имеется пять кубиков, которые отличаются друг от друга только цветом: 2 красных, 1 белый и 2 черных. Есть два ящика А и Б, причем в А помещается 2 кубика, а в Б — 3. Сколькими различными способами можно разместить эти кубики в ящиках А и Б?Проверь себяНомера задач Задача 39Чтобы принести царю-батюшке молодильные яблоки, должен Иван-царевич найти единственный верный путь к волшебному саду. Встретил Иван-царевич на развилке трех дорог старого ворона и вот какие советы от него услышал:иди сейчас по правой тропинке;на следующей развилке не выбирай правую тропинку;на третьей развилке не ходи по левой тропинке.Пролетавший мимо голубь шепнул Ивану-царевичу, что только один совет ворона верный и что обязательно надо пройти по тропинкам разных направлений. Наш герой выполнил задание и попал в волшебный сад. Каким маршрутом он воспользовался?Проверь себяНомера задач ОтветыНомера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №13 девочки: каждая бросает мяч двум другим, всего 2 • 3 = 6 бросков;4 девочки: 3 • 4 = 12;5 девочек: 4 • 5 = 20.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №2К каждому из 3 фасадов можно подобрать одну из 2 крыш. Всего 6 комбинаций: (Фж, Кс), (Фж, Кк), (Фс, Кс), (Фс, Кк), (Фк, Кс), (Фк, Кк).Чтобы не ошибаться и получить все необходимые комбинации, можно для решения задачи построить следующую таблицу:Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ФасадКрышаКсКкФжФжКсФжКсФсФсКсФсКсФкФкКсФкКс №3-5№315 видов чайных пар.№49 комбинаций.№58 разных флажков.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №69 вариантов. Чтобы не пропустить, ни один из возможных вариантов обеда, а также убедиться, что других вариантов не существует, целесообразно решение изобразить графически с помощью следующей схемы. №6 (схема)Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №718 вариантов.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №8Решение задачи удобнее всего представить в виде специальной схемы — дерева. За так называемый корень дерева возьмем произвольную точку плоскости О. На первый стул можно посадить любого из трех учеников — А, В или С. На схеме это соответствует трем ветвям, исходящим из точки О. Посадив на первый стул ученика А, на второй стул можно посадить ученика В или С. Если же на первый стул сядет ученик В, то на второй можно посадить А или С. А если на первый стул сядет С, то на второй можно будет посадить А или В. Это соответствует на схеме двум ветвям, исходящим из каждой ветви первого уровня. №8Это соответствует одной ветви дерева, которая «вырастает» на каждой из предыдущих ветвей. Подсчитаем число всех ветвей последнего уровня. Их будет 3 • 2 • 1 = 6. Каждая из ветвей последнего уровня — это последний этап в рассаживании учеников на стулья. Значит, всего способов будет столько, сколько этих ветвей. №8 (схема)Теперь без затруднения можно выписать все способы, идя по ветвям от точки О вниз: ABC, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА.ОА В СВ С А С А ВС И С А В АНомера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №9В этой задаче не требуется выписывать все возможные варианты, поэтому дерево можно и не строить. Будем рассуждать так. На первое место может встать любой из4(5) человек. Значит, из начальной точки должно выходить 4 (5) ветвей дерева. Так как на второе место может стать любой из 3 (4) оставшихся человек, то на каждой из 4 (5) ветвей «вырастет» по 3 (4) новых. Всего будет 4• 3 = 12 (5 • 4 = 20) новых ветвей, то есть два первых места можно занять 12 (20) способами. На третье место может стать любой из 2 (3) оставшихся человек, значит, на каждой из 12 (20) ветвей вырастет еще по 2 (3) ветви. Всего их будет 4 • 3 • 2 = 24(5 • 4 • 3 = 60). Продолжив эти рассуждения, получим, что существует 4 • 3 • 2 • 1 = 24 (5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120) способа(ов) построения в ряд 4(5) человек.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №10а) Каждую из пяти елок можно покрасить в один из трех цветов, поэтому всего различных способов существует 3•3•3•3•3 = 35 = 243. б) На первую елку можно надеть любой из пяти шариков, на вторую елку — любой из оставшихся четырех, и так далее;всего получаем 5•4•3•2•1 = 120 способов.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №11-12№11Всего 9 маршрутов: 1-1, 1-2, 1-3, 2-1, 2-2, 2-3, 3-1, 3-2, 3-3. Если требуется вверх и вниз идти по разным тропинкам, то из приведенного перечня исключаем маршруты 1-1, 2-2, 3-3.№123 • 4 = 12.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №134 (количество гласных) • 3 (количество согласных) = 12. Все слоги легко выписать, если заполнить следующую таблицу:Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}аеиоббабебибоввавевивоггагегиго №14-16№144 • 4 = 16.№15Возможны 7 случаев: В, Л, Т, ВЛ, ВТ, ЛТ, ВЛТ.№1677, 74, 44, 47.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №17{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}карандашлинейкаблокноттетрадькарандашКЛКБКТлинейкаЛБЛТблокнотБТтетрадьНомера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №18-20№186 рукопожатий.№199 • 9 = 81.№20Всего 2 • 2 • 2 = 8 чисел: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 № 21-23№21Всего 2 • 2 • 1 = 4 числа: 112, 122, 212, 222.№2222, 28, 25, 82, 88, 85, 52, 58, 55.№23Такие числа состоят из цифр 1, 3, 5, 7 и 9. Всего их 5• 5 = 25.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 № 24-26№24Всего 3 • 2 • 1 = 6 чисел: 137, 173, 317, 371, 713, 731.№25Всего четыре разных числа: 307, 370, 703, 730.№26Всего 4 • 3 • 2 = 24 числа, среди них 6 (четвертая часть) нечетных и 18 четных.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №27-28№ 27Существует 19 четырехзначных чисел, удовлетворяющих этим условиям: 4000, 3001, 3010, 3100, 2011, 2101, 2110, 2002, 2020, 2200, 1003, 1030, 1300, 1012, 1102,1120,1021, 1201,1210.№282 • 4 • 3 • 2 • 1 = 48.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №29-31№295 • 4 = 20 (5 • 4 • 3 = 60).№304 • 3 • 2 • 1 = 24.№31а) 3 • 2 • 1 (варианты для мальчиков) • 3 • 2 • 1 (варианты для девочек) = 36;б)5•4•3•5•4•3 = 3600.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №32-33№32Первую шашку можно поставить на любую из 64 клеток, а для второй всегда остаются 63 свободные клетки. Всего 64 • 63 = 4032 варианта.№335 • 5 = 25 — число различный буквенных сочетаний;6• 6 = 36 — число цифровых сочетаний. Всего 25 • 36 = 900 разных номеров.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №34-36№34Существует 29 • 29 • 29 • 10 • 10 • 10 • 10 = 243 890 ООО номеров.№35Всего 4 • 3 • 2 • 1 = 24 маршрута.№3612 маршрутов.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №37-38№376 пассажиров.№38Обозначим красные кубики буквой К, белые — Б, черные — Ч. В ящике А могут быть только следующие5 комбинаций: КК, КБ, КЧ, ЧБ и ЧЧ.Номера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 №39Обозначим правую, среднюю и левую тропинки соответственно П, С, Л. Возможные маршруты представим в виде графа. При этом подсказки ворона отметим более жирными ребрами. Так как только один совет ворона верен, то на графе ему будет соответствовать маршрут, имеющий одно «жирное» ребро (показан красным цветом). №39 (схема)П С ЛС Л П Л П СЛ С Л П С ПНомера задач1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Приложенные файлы


Добавить комментарий