Методические рекомендации к проведению уроков по теме: «Объёмы тел вращения».

Методические рекомендации к проведению уроков по теме: «Объёмы тел вращения».
ТЕОРИЯ ОБЪЁМОВ
Изложение теории объёмов.
Общая формула для объёмов тел вращения.

Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам, с центрами на этой прямой.
13 EMBED Equation.3 1415> 0,
13 EMBED Equation.3 1415 - функция от 13 EMBED Equation.3 1415.
Каждая плоскость, перпендикулярная оси OX и пересекающая отрезок 13 EMBED Equation.3 1415 этой оси в точке 13 EMBED Equation.3 1415, даёт в сечении с телом круг радиуса 13 EMBED Equation.3 1415 и площади 13 EMBED Equation.3 1415.
Из формулы 13 EMBED Equation.3 1415 получаем
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.



Объём цилиндра.

13 EMBED Equation.3 1415
0 < 13 EMBED Equation.3 1415
· H, H > 0
13 EMBED Equation.3 1415
.

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Объём конуса.

0 < 13 EMBED Equation.3 1415
· Н, Н > 0,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Объём усечённого конуса.

0 < 13 EMBED Equation.3 1415
· Н, Н > 0,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equ
·ation.3 1415.

Объём шара.
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415> 0,
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Пределы интегрирования: –R
· 13 EMBED Equation.3 1415
· R. Но учитывая свойства интеграла вычислим интеграл с пределами интегрирования: 0 < 13 EMBED Equation.3 1415
· R.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Объём шарового сегмента.
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415> 0,
13 EMBED Equation.3 1415
R-H
· 13 EMBED Equation.3 1415
· R.
R – радиус шара,
H – высота шарового сегмента.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Объём шарового сектора.

Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса следующим образом: если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента; если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется. Объём шарового сектора получается сложением или вычитанием объёмов соответствующих сегмента и конуса.
13 EMBED Equation.3 1415 или
Для объёма шарового сектора получается следующая формула:
13 EMBED Equation.3 1415,
где R – радиус шара,
H – высота соответствующего шарового сегмента.

13 EMBED Equation.3 1415








































Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий