Решение задач по теме Расстояние между скрещивающимися прямыми


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Решение задач С2.Нахождение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми Расстояние между двумя скрещиваю- щимися прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра. Для решения задач подобного типа существует несколько методов решения.1. (Метод построения общего пер- пендикуляра или поэтапно-вычисли- тельный метод). В этом случае строится общий перпендикуляр двух скрещиваю- щихся прямых (отрезок с концами на этих прямых и перпендикулярный каждой из них) и находится его длина 2. (Метод параллельных прямой и плоскости). В этом случае строится плоскость, содержащую одну из прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстояние от ка- кой-нибудь точки второй прямой до по- строенной плоскости. 3. (Метод параллельных плоскостей). В этом случае данные скрещивающиеся прямые заключаются в параллельные плоскости, проходящие через них, и находится расстояние между эти- ми плоскостями. Рассмотрим решение задачиВ правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АВ и СВ 1 Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. Чтобы найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, нужно: 1. Через одну из прямых провести плоскость, параллельную второй прямой. 2. Из любой точки первой прямой опустить перпендикуляр на плоскость и найти его длину. То есть задача сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости. Это можно сделать геометрическим методом или с помощью метода координат. Решение геометрическим методомВозьмем точку М, являющуюся серединой отрезка АВ. Проведем через эту точку плоскость МСС 1. Докажем, что плоскость МСС 1 перпендикулярна прямой АВ, и, следовательно, плоскости А 1 В 1 С: Отрезок МС является медианой, и, следовательно, высотой равностороннего треугольника АВС. Прямая КМ параллельна прямой СС 1 и, следовательно, перпендикулярна АВ. То есть прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости МСС 1, и, следовательно перпендикулярна плоскости. Теперь рассмотрим в плоскости МСС 1 прямоугольный треугольник МКС и проведем в нем высоту МР: Длина высоты МР треугольника и есть расстояние между прямыми АВ и СВ 1, которой нам нужно найти. Чтобы найти высоту МР, выразим два раза площадь треугольника МКС Аналитический способ решения задачи Нам надо выбрать систему координат таким образом, чтобы координаты точки М и точек А 1, В 1 и С, задающих плоскость А 1 В 1 С вычислялись наиболее простым способом и содержали как можно больше нулей. Поэтому удобно выбрать систему координат вот таким образом: Поместим нашу призму в систему координат. Если мы решаем задачу с кубом или прямоугольным параллелепипедом, то выбор системы координат очевиден: мы помещаем начало координат в одну из вершин куба, а оси направляем вдоль ребер. В случае призмы это не столь очевидно. Запишем координаты получившихся точек

Приложенные файлы


Добавить комментарий