Решение задач по теме Расстояние от точки до прямой


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Решение задач с13-мя сбособамиСделали:Фищук Е.АМорозова А.ИАндрюшина К.СБалмаков А.И ЗадачаВ единичном кубе ABCDA1B1C1D1,найдите расстояние от точки A до прямой BD1 Способ №1Поэтапно-вычислительный методВ единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки A до BD1Решение:1)Проведем AH перпендикулярно BD1;AH искомое расстояние2)Найдём AD из квадрата AA1D1D;AD1-диагональ квадрата,AD1=√23)Найдем BD1; BD1-диагональ куба, BD=√3, т.к d=a√3, где a-ребро,a d-диагональ.4)Из треугольника AD1B-прямоугольный, sin(угл.)AD1B=AB/BD1 5)Из треугольника AHD1-прямоугольный, sin(угл.)AD1H=AH/AD1 =>(угл.)AD1B=(угл.)AD1Hзначит sin(угл.)AD1B=sin(угл.)AD1HAB/BD1=AH/AD1 => AH=(AD1*AB)/BD1=√2/√3=√6/3. Способ №2Координатный метод1)Введём прямоугольную систему координат с началом в точке D.2)A(1;0;0),B(1;1;0),D1(0;0;1)3)Найдём AB=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2AB=√0+1+0=√1=1AD1=√1+0+1=√2BD=√1+1+1=√34)AH перпендикулярно BD1, треугольникa ABH-прямоугольный Sin(угл.)B=AH/ABAH=AB*sin(угл.)B5)То т.косинуса из треугольника AD1B:AD^2=(BD1)^2+(AB)^2-2AB*BD1*cos(угл.)B2=3+1-2*1*√3*cos(угл.)B2=4-2√3cos(угл.)B2√3cos(угл.)B=2cos(угл.)B=2/2√3cos(угл.)B=1/√36)Из основного тригонометрического тождестваsin^2(угл.)B+cos^2(угл.)B=1sin(угл.)B=√1-1/3sin(угл.)B=√2/37)AH=√2/3AH=√6/3 Способ №3векторный метод1)BD1-направляющий вектор прямой BD12)AH перпендикулярно BD13)AH=AB+BH4)BH сонаправлен BD1; BH=KBD15)AH=AB+KBD16)Так как AH перпендикулярно BD1 ,то AH *BD=0,т.е. (AB+KBD1)*BD1=0,AB*BD1+(KBD1)*(KBD1)=07)AB;AD;AA1-базисные8)По правилу параллелепипеда :BD1=BC+BA+BB1BD1=AD-AB+BB19)AB*BO1+(KBD1)* (KBD1)=0AB(AD-AB+BB1)+k(AD-AB+BB1)*(AD-AB+BB1)=0AB*AD-AB*AB+AB*BB1+K(AD*AD+AB*AB+BB1*BB1+2AD*BB1-2AD*AB-2AB*BB1)=00-AB*AB+0+k(AD*AD+AB*AB+BB1*BB1+0)=0-1+3k=0K=1/310)AH=AB+1/3(AD-AB+BB1)AH=2/3AB+1/3AD+1/3BB1|AH|= √AH*AHAH*AH=(2/3AB+1/3AD+1/3BB1)(2/3AB+1/3AD+1/3BB1)=4/9AB++2/9AB*AD+2/9AB*BB1+2/9AD*AB+1/9AD*AD+1/9AB*BB1+2/9AB*BB1++1/9BB1*BB1=4/9AB*AB+1/9AD*AD+1/9BB1*BB1=4/9+1/9+1/9=6/9=2/3|AH|= √2/3= √6/3

Приложенные файлы


Добавить комментарий