Решение задач по теме Угол между прямыми


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Угол между прямымиВыполнили:Ученицы 11 А классаПреснякова КристинаГолубчик ЕвгенияМалахова Татьяна Условие задачиДан четырехугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найти угол между C1D и BF, где F- середина CD; если AD= ; CD=АА1= √2. Угол между прямыми:- Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных при пересечении прямых.-Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми,соответственно параллельными данным скрещивающимся.-Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90.-Угол между параллельными прямымисчитается равным нулю. Задачу можно решить тремя способами:1.Поэтапно-вычислительным методом2.Координатным методом3.Методом трех косинусов Поэтапно-вычислительныЙ методПри нахождении этим методом угла между прямыми m и l используют формулу: где a и b  длины сторон треугольника АВС, соответственно параллельных этим прямым. Далее: Решение:1)Проведем ED║BF2)В треугольнике C1ED найдем прямую ED.Треугольник AED – прямоугольный;AE=EB, т.к. ED║BF и F- середина CD.AE=√2/2, АD=1/√2.По теореме Пифагора:ED²= AE²+ АD²ED²=1/2+1/2=1ED=13) В треугольнике C1СD .По теореме Пифагора:С1D²= C1С²+ СD²С1D²=2+2=4С1D=24) Проведем EC.C1С┴(ABCD),EC принадлежит (ABCD)Значит, EC┴ C1СEC= ED (т.к. AED=ВСЕ по двум сторонам и углу между ними)5) В прямоугольном треугольнике С1СЕ:С1Е²= EC²+C1С²С1Е²=1+2=3С1Е=√36) < EDС1-искомыйcos< EDС1= ED²+ С1D²-С1Е²/2* ED* С1D=1/2< EDС1=arccos1/2=60°Ответ: 60° Координатный метод:При нахождении угла между прямыми m и l используют формулугде p и q - векторы, соответственно параллельныеэтим прямым; в частности, для того чтобы прямые mи l были перпендикулярны, необходимо идостаточно чтобы p*q= 0. Далее: Решение:1) В(0;0;0)F(1/√2; 1/√2; 0)C1(0; 1/√2; √2)D(√2; 1/√2; 0)2) векторDC1{-√2; 0; √2}| DC1 |= √2+√0+√2=23)вектор BF{1/√2; 1/√2; 0}|BF|=√1/2+√1/2=13) cos(CD1^BF)=|-1+0+0|/2*1=1/2CD1^BF=arccos1/2=60°Ответ: 60°. Метод трёх косинусов:Соотношение cosγ=cosα*cosβ называют теоремой Пифагора для трёхгранного угла или теоремой о трёх косинусах.Чтобы найти cos угла между скрещивающимися прямыми , нужно перемножить косинусы углов между данными прямыми и проекцией их на плоскость основания. Далее: Решение:1)СD-проекция DC1на (АВС).cos<EDC1=cos<BFC*cos<CDC12)ΔCDC1-равносторонний и прямоугольный.По теореме Пифагора CD=2cos<CDC1=CD/DC1=√2/23) ΔВСF.ВС=СF=1/√2ΔВСF-прямоугольныйПо теореме Пифагора BF=1cos<BFC=СF/ BF=1/√2= √2/24) cos<EDC1= √2/2* √2/2=1/2.<EDC1=arccos1/2=60°Ответ: 60° Конец

Приложенные файлы


Добавить комментарий