Модернизация содержания школьного математического образования. Стохастическая линия. Система многоуровневых задач.


Стохастическая линия
№ п/п Название задачи Тип задачи Содержание задачи Ответ
1 Задача выполнения операций над множествами ЗЗ А= {1; 2; 3; 4}; В={3; 4; 5}. Найти пересечение множеств. {3;4}
МЗ А= {1; 2; 3; 4}; В={3; 4; 5}. Найти объединение множества А и пересечения множеств А и В. {1;2;3;4}
НЗ Даны три множества А, В и С. Найти число элементов множества, состоящего из объединения множеств А, В и С N(A)+B(B)+N(C)-N(A˄B˄C)
2 Задача определения числа комбинаций (основная задача комбинаторики) ЗЗ
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? 24
МЗ
Сколько автомобильных номеров можно составить 27*106
НЗ Что надежнее иметь дипломат с двумя кодовыми замками с тремя барабанами или один замок по шесть барабанов Один замок с шестью барабанами
3 О вычислении числа перестановок n-элементного множества ЗЗ Квартет
Проказница Мартышка
Осел,Козел,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет

Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Тут пуще прежнего пошли у низ раздоры
И споры,
Кому и как сидеть…
Сколькими способами можно рассадить артистов24
МЗ К хозяину дома пришли гости А,В,С и Д. за круглым столом – пять разных стульев. Сколько существует способов рассаживания, если место хозяина дома уже известно 24
НЗ В волейбольной команде шесть человек, а на площадке шесть позиций для их расстановки. Сколько есть способов расположения, при которых капитан находится или на подаче, или на месте разыгрывающего 240
4 О вычислении числа размещений k-элементов из n-элементного множества (классическая задача комбинаторики) ЗЗ Терапевт обслуживает в день 5 человек. Группе 10 человек надо пройти диспансеризацию. Чтобы упорядочить процесс осмотра, необходимо составить порядковый список студентов. Сколькими способами можно составить очередь на прием к врачу?
30240
МЗ Решить уравнение А10x = 720 3
НЗ Решить неравенство А10x ≤ 720 1, 2, 3
5 Вычисление числа сочетаний из n-элементов по k элементов ЗЗ В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия? 120
МЗ Собрание из 80 человек выбирает председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать 480800320
НЗ Решить уравнение Cx2+Cx+12= 49 7
6 Вычисление вероятности по определению ЗЗ Студент знает 17 вопросов из 20. Какова вероятность того что он ответит? 17/20
МЗ 17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 точек из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется неокрашенной 0,4
НЗ Какова вероятность того, что при трех последовательных бросаниях игрального кубика хотя бы один раз выпадет 6? 0,4213
7 Вычисление вероятности с бесконечным числом возможных исходов (геометрическая вероятность) ЗЗ Случайным образом выбирают одно из решений неравенства |х-1|≤3. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства| х-2|≥3? 1/6
МЗ Графический редактор, установленный на компьютере, случайно отмечает одну точку на мониторе – квадрате ABCD со стороной 12 см. какова вероятность того, что эта точка будет удалена от вершины D не более чем на 11 см ≈0,66
НЗ В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равен 6, а катет ВС равен 8. Из вершины С провели высоту СН и медиану СМ. в треугольнике случайно отметили точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри окружности, вписанной в треугольник АВС π/6
8 Вычисление вероятностей по теореме комбинаторики ЗЗ в темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете 3 билета. Найти вероятность того, что все билеты выигрышные ≈0,119
МЗ В урне лежат 10 белых и 11 рыжих шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих шаров есть, по крайней мере, 4 белых шара ≈0, 126
НЗ Карточка «Спортлото»содержит 49 чисел. В итоге тиража выигрывают какие-то 6 чисел. Какова (в процентах) вероятность того, что на карточке вы верно угадали 4,5 или 6 чисел 0,099
9 Вычисление вероятности суммы двух или более событий ЗЗ «Вороне где-то бог послал кусочек сыра», брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»: если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать 120
МЗ Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Найдите число вариантов, при которых среди полученных карт есть 4 туза 32
НЗ В оперном театре 10 певцов и 8 певиц, а в опере по замыслу композитора 5 мужских и 3 женских партии. Сколько существует различных певческих составов для спектакля, если известно что певец А будет петь тогда и только тогда, когда будет петь певица В 10976
10 Вычисление вероятности появления хотя бы 1 раз в m испытаниях ЗЗ Монета бросается 2 раза. Найти вероятность выпадения хотя бы одного орла 0,75
МЗ Монета бросается 3 раза. Найти вероятность того, что орел не выпадет ни разу 7/8
НЗ Монета бросается 3 раза. Найти вероятность выпадения хотя бы одного орла 7/8
11 Схема Бернулли ЗЗ Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игрального кубика «четверка» выпадет ровно три раза ≈0,155
МЗ Найти вероятность того, что при 9 бросаниях монеты «орел» выпадет ровно четыре раза ≈0,246
НЗ За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах он хотя бы раз попадет в мишень ≈0,4095
12 Схема Пуассона ЗЗ Вероятность брака при выпуске предприятием единицы продукции равна p=0,001. Какая вероятность, что при выпуске 5000 единиц продукции из них будет менее 4 бракованных 0,2651
МЗ  Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6. 0,0989
НЗ Вероятность появления события в каждом из ста независимых испытаний постоянна и равна p = 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз 0,8882
13 Числовые характеристики случайных величин ЗЗ У 25 девятиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось:
ТВ, ч в день 0 1 2 3 4
Число школьников 1 9 10 4 1
Определите размах 4
МЗ У 25 девятиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось:
ТВ, ч в день 0 1 2 3 4
Число школьников 1 9 10 4 1
Определите разность между модой и средним значением 0,2
НЗ У 25 девятиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось:
ТВ, ч в день 0 1 2 3 4
Число школьников 1 9 10 4 1
Определите сумму квадрата моды и среднего геометрического моды и среднего значения 16+3,6

Приложенные файлы

  • docx 1041887-1-tv
    Размер файла: 27 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий