ТОНКМ с методикой преподавания для студентов 2 курса заочного отделения


Решите задачи
А) Магазин продал за день 24 кг вишневого варенья и 40 кг малинового, причем малинового варенья было продано на 8 банок больше, чем вишневого. Сколько банок варенья каждого сорта было продано за день, если все банки были одинаковые по массе?
Б) В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, а в другой – 10 таких ящиков. В первый день привезли фруктов на 60 кг больше, чем во второй день. Сколько килограммов фруктов привезено во второй ларек?
В) Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км,Тема 7. Практические занятия по теме «Элементы логики» (5 часов):
Операции над множествами в зависимости от отношений, в которых они находятся – 1 ч
Примеры различных видов определений математических понятий. Структура составных высказываний. Установление или построение теорем, равносильных данной – 1 ч
Различные подходы к осуществлению проверки предложенной задачи. Решение задач различных типов – 2 ч
Анализ программ и учебников математики для начальных классов – 1 ч

Урок 1. Операции над множествами в зависимости от отношений, в которых они находятся
Выполните данные операции и изобразите их с помощью кругов Эйлера.
Дано: А = {1, 2, 4, 6, 10}, В = {1, 2, 5, 6, 8, 9}. Найти: 1) А13 EMBED Equation.3 1415В, 2) А13 EMBED Equation.3 1415В, 3) А \ В, 4) В \ А.
Выполните данные операции и покажите решение на числовой прямой.
Дано: А = [- 12: 3], В = [0: 7]. Найти: 1) А13 EMBED Equation.3 1415В, 2) А13 EMBED Equation.3 1415В, 3) А \ В, 4) В \ А


Урок 2. Примеры различных видов определений математических понятий. Структура составных высказываний. Установление или построение теорем, равносильных данной
Дайте определение понятия «глагол». Укажите родовое, видовое, определяемое и определяющее понятия. Укажите видовой признак.
Дайте определение понятия «шар». Укажите родовое, видовое, определяемое и определяющее понятия. Укажите видовой признак.
В следующих определениях выделите определяемое понятие, родовое понятие и видовое отличие:
а) Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
б) Правильным треугольником называется треугольник, у которого все стороны равны.
Определите значение истинности высказывания: «Число 24 делится на 4 или на 9»
Составьте таблицу истинности: 13 EMBED Equation.3 1415
Постройте отрицание высказывания и определите значение истинности.
В: «Существует четное число, которое делится на 8»
Для данной теоремы сформулируйте обратную, противоположную и обратную противоположной теоремы. Определите их структуру и значение истинности: «Если два угла треугольника равны, то он равнобедренный»



Уроки 3 - 4. Различные подходы к осуществлению проверки предложенной задачи. Решение задач различных типов

1. Приведите примеры
а) пустого множества
б) конечного множества
в) бесконечного множества
г) числового множества
д) простого высказывания
е) составного высказывания
ж) истинного высказывания
з) ложного высказывания
и) предиката
к) теоремы
л) простой задачи
м) составной задачи
н) задачи с величинами: скорость, время, расстояние
о)задачи с величинами: цена, количество, стоимость

2. Решите задачу.
А) Магазин продал за 3 дня 550 кг картофеля. В первый день продали 180 кг, а остальной картофель продали поровну во второй и третий дни. Сколько килограммов картофеля продали за два первых дня?
Б) В магазин привезли 7 мешков риса по 25 кг в каждом мешке и 12 мешков пшена по 35 кг в мешке. В первый день продали 125 кг риса и 140 кг пшена. Сколько килограммов крупы осталось продать?
3. Покажите методику работы над задачей.
А) Для детского сада купили 48 столов и 180 стульев. Стул стоит 150 руб., а стол в 4 раза дороже. Сколько стоила вся покупка?
Б) Для туристов сшили 56 рюкзаков и 32 палатки. На один рюкзак расходовали 1 м 50 см материала, а на палатку в 7 раз больше. Сколько всего материала израсходовали?
В) В школьной мастерской из 260 м полотна сшили 50 простынь и несколько наволочек. На простыню шло 4 м, на наволочку 2 м. Сколько сшили наволочек?
4. Решите задачу арифметическим методом, выполнив модель в виде схемы. Проверку сделайте алгебраическим методом.
На второй полке на 3 книги больше, чем на первой, а на третьей полке на 4 книги больше, чем на второй полке. Всего на трех полках 55 книг. Сколько книг на каждой полке?

Урок 5. Анализ программ и учебников математики для начальных классов

В конце XX века в образовании официально произошла смена приоритетов.
До этого школа должна была давать знания, так как учитель был единственным носителем знаний.
Со временем учитель перестал быть единственным носителем знаний, источником знаний. (К примеру: в 50-60 годах XX века появился Интернет.)
Можно выделить три причины, по которым школа знаниевая должна была стать развивающей:
Информационная революция.
Более частое обновление и увеличение роста знаний.
Педагогическая причина: изменились дети, так как изменился мир. У детей появляется выбор. Итак, главной целью образования стало развитие личности ученика.

А что же такое развитие?
Развитие - это не количество знания, а умение его применять.
Развитие - это не количество знания, а умение его добывать.
Развитие - это не наличие знания, а умение определить своё незнание. (Проблемное обучение.)

Знания, умения, навыки становятся средством и результатом учебного процесса, а не целью.

В связи с вышесказанным появилось много разнообразных программ и модулей обучения в начальной школе, которые призваны, прежде всего, сформировать у ребёнка желание и умение с удовольствием учиться. Учителя, работающие по разным программам, ведут детей к этой цели разными путями. Какой маршрут обучения выбрать - решать родителям. Важно, чтобы программа максимально отвечала потребностям и возможностям ребёнка.

Рассмотрим обучение по образовательным программам:
"Школа России" - традиционная программа.
"Школа 2100" - образовательная система с развивающим содержанием.
Система развивающего обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова.
Перспективная школа
Все эти программы - это целостные модели, в состав которых входят как средства обучения для учащихся: учебники, рабочие тетради и т. д., так и пособия для учителей: книги, методические рекомендации, поурочное планирование и др.

Попробуем разобраться, в чём сходство и отличительные черты используемых нашими учителями программ начального образования.
"Школа 2100"
Что такое "Школа 2100" сегодня?
1. Это личностно - ориентированное, развивающее, вариативное, непрерывное образование для массовой школы (дошкольная подготовка, начальная школа, основная старшая школа).
2. Это система, рассчитанная на максимальное раскрытие личностных качеств ученика и учителя в процесс совместной деятельности.
Все учебники, пособия опираются на единую систему психолого - педагогических принципов.
В системе реализован принцип преемственности и непрерывности от детского сада до старшей школы.
Все учебники прошли всестороннюю апробацию в течение десяти лет.
В этой системе были впервые предложены предметы „Информатика", „Риторика".
Учебники реализуют принцип минимакса, который позволяет построить индивидуальную образовательную траекторию для каждого ученика (содержание предлагается по максимуму, а учащийся обязан усвоить материал по минимуму стандарта).

"Школа 2100" эффективна для детей, у которых уровень обученности зависит от сформированности всех психических процессов, включающих уровень интеллекта N и выше N, большой объём памяти, высокую степень сформированности произвольного внимания, его концентрацию, развитый фонематический слух и богатый активный словарный запас, сформированность техники чтения, особенно на уровне понимания прочитанного.
Учебно-методический комплект по математике (автор Петерсон Л.Г.) рассчитан на сильного ученика с развитым теоретическим логическим и вариативным мышлением, включающим моделирование с помощью специальных знаков - символических средств; умеющим абстрагироваться, с высокой степенью концентрацией внимания, быстротой выполнения математических операций и работы в целом. Не смотря на то, что учебный материал дифференцирован по степени сложности.
Основная цель программы - формирование различных способов деятельности. Поставленную учебную задачу решают вместе учитель и ученик.
Программа трудновата, так считают многие учителя, которые порой сами не в состоянии решить некоторые математические задачи.

"Школа России"
В основе данной программы лежат личностно - ориентированный и проблемно - поисковый подходы. Модуль "Школа России" предполагает в первую очередь воспитание граждан - гражданское образование.
Основное положение программы - развитие у ребёнка интереса к познанию своей страны и её духовного величия, её значимости в мировых масштабах. Программа "Школа России" призвана развить у ребёнка природосберегающее "чувство дома", воспитать любовь и уважение к природе во всех её проявлениях. Важнейшими составляющими программы являются экологическая этика и эколого-этическая деятельность ученика, направленные на духовное и нравственное саморазвитие личности ребёнка.
Программа "Школа России" считается традиционной, большинство детей осваивают её без каких-либо проблем.

Система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова
Большинство учителей, выбравших данную систему, отмечает, что программа Д. Б. Эльконина - В.В. Давыдова достаточна сложна. Система предполагает использование разнообразных групповых дискуссионных форм работы, в ходе которых дети открывают для себя основное содержание учебных предметов.
Знания не даются детям в виде готовых правил, аксиом, схем. В основу изучаемых курсов положена система научных понятий. Отметок ученикам в начальной школе не ставят, учитель совместно с учениками оценивает результаты обучения на качественном уровне, что создаёт атмосферу психологического комфорта. Основное положение программы: „Знания должны усваиваться ребёнком в процессе анализа условий их происхождения. " В программе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова существует особенный метод освоения учебного предмета - решение детьми системы учебных задач. Школьники должны уметь обнаруживать в учебном материале исходное, существенное, всеобщее отношение, определяющее содержание и структуру изучаемого, которое они воспроизводят в особых предметных, графических или буквенных моделях. Позиция учителя - деловой партнёр активно сотрудничающий с учащимися в процессе решения учебных задач.


· вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них может пойти это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
Г) Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу. Через 4 ч они встретились. Скорость первого пешехода 5 км/ч, второго – 6 км/ч. На каком расстоянии первоначально находились пешеходы друг от друга?

Перспективная школа
Большинство учителей, выбравших данную систему, отмечает, что программа «Перспективная школа» достаточна сложна. Мало внимания уделено формированию вычислительной культуры школьника, что является основой дальнейшего изучения математики.
Материалы уроков не взаимосвязаны.
Авторы учебника предлагают много лишнего материала.
В методических пособиях много фактических ошибок.

Так что
· же выбрать?
Первый ориентир при выборе программы для будущего первоклассника - это здоровье. Интенсивное обучение требует огромных затрат времени и сил ребёнка. Следовательно, хорошее здоровье - необходимое условие при выборе программы повышенной сложности, предполагающей высокий темп обучения.
Важным в данном случае является и уровень интеллектуальной готовности ребёнка. Ребёнку с низким уровнем готовности будет достаточно трудно учиться по системе "Школа 2100", Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.
По мнению н
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·]
Решите задачи
А) Магазин продал за день 24 кг вишневого варенья и 40 кг малинового, причем малинового варенья было продано на 8 банок больше, чем вишневого. Сколько банок варенья каждого сорта было продано за день, если все банки были одинаковые по массе?
Б) В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, а в другой – 10 таких ящиков. В первый день привезли фруктов на 60 кг больше, чем во второй день. Сколько
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·килограммов фруктов привезено во второй ларек?
В) Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них может пойти это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
Г) Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу. Через 4 ч они встретились. Скорость первого пешехода 5 км/ч, второго – 6 км/ч. На каком расстоянии первоначально находились пешеходы друг от друга?
Д) Сумма трех чисел 18. Первое число в 2 раза
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·](( ( ( ( (( ((А (А В А
·аших учителей лучший результат дают программы "Школа - 2100" и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова при условии достаточно высокого уровня интеллектуальной готовности детей к школе.
В начальной школе закладывается то, что называют фундаментом образования. Именно здесь ребёнок получает первое, самое яркое впечатление о школе, которое в дальнейшем может повлиять на его отношение к учёбе. Потому так важно выбрать образовательную траекторию, ту программу, по которой будет учиться ребёнок в начальной школе.
Литература
1. Е.В. Меттус "Система работы по проблемам будущих первоклассников", Волгоград, изд. „Учитель", 2007 год.
2. Образовательная система „Школа 2100".Педагогика здравого смысла. Сборник. Москва, „Баласс", 2003 год.
3. Журнал „Завуч начальной школы" №7, 2007
Решите задачи
А) Магазин продал за день 24 кг вишневого варенья и 40 кг малинового, причем малинового варенья было продано на 8 банок больше, чем вишневого. Сколько банок варенья каждого сорта было продано за день, если все банки были одинаковые по массе?
Б) В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, а в другой – 10 таких ящиков. В первый день привезли фруктов на 60 кг больше, чем во второй день. Сколько килограммов фруктов привезено во второй ларек?
В) Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них может пойти это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
Г) Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу. Через 4 ч они встретились. Скорость первого пешехода 5 км/ч, второго – 6 км/ч. На каком расстоянии первоначально находились пешеходы друг от друга?
Д) Сумма трех чисел 18. Первое число в 2 раза больше второго, а второе в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа.


Перспективная школа
Большинство учителей, выбравших данную систему, отмечает, что программа «Перспективная школа» достаточна сложна. Мало внимания уделено формированию вычислительной культуры школьника, что является основой дальнейшего изучения математики.
Материалы уроков не взаимосвязаны.
Авторы учебника предлагают много лишнего материала.
В методических пособиях много фактических ошибок.

Так что же выбрать?
Первый ориентир при выборе программы для будущего первоклассника - это здоровье. Интенсивное обучение требует огромных затрат времени и сил ребёнка. Следовательно, хорошее здоровье - необходимое условие при выборе программы повышенной сложности, предполагающей высокий темп обучения.
Важным в данном случае является и уровень интеллектуальной готовности ребёнка. Ребёнку с низким уровнем готовности будет достаточно трудно учиться по системе "Школа 2100", Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.
По мнению наших учителей лучший результат дают программы "Школа - 2100" и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова при условии достаточно высокого уровня интеллектуальной готовности детей к школе.
В начальной школе закладывается то, что называют фундаментом образования. Именно здесь ребёнок получает первое, самое яркое впечатление о школе, которое в дальнейшем может повлиять на его отношение к учёбе. Потому так важно выбрать образовательную траекторию, ту программу, по которой будет учиться ребёнок в начальной школе.
Литература
1. Е.В. Меттус "Система работы по проблемам будущих первоклассников", Волгоград, изд. „Учитель", 2007 год.
2. Образовательная система „Школа 2100".Педагогика здравого смысла. Сборник. Москва, „Баласс", 2003 год.
3. Журнал „Завуч начальной школы" №7, 2007 год.

больше второго, а второе в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа.


Перспективная школа
Большинство учителей, выбравших данную систему, отмечает, что программа «Перспективная школа» достаточна сложна. Мало внимания уделено формированию вычислительной культуры школьника, что является основой дальнейшего изучения математики.
Материалы уроков не взаимосвязаны.
Авторы учебника предлагают много лишнего материала.
В методических пособиях много фактических ошибок.

Так что же выбрать?
Первый ориентир при выбор
·]
Решите задачи
А) Магазин продал за день 24 кг вишневого варенья и 40 кг малинового, причем малинового варенья было продано на 8 банок больше, чем вишневого. Сколько банок варенья каждого сорта было продано за день, если все банки были одинаковые по массе?
Б) В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, а в другой – 10 таких ящиков. В первый день привезли фруктов на 60 кг больше, чем во второй день. Сколько килограммов фруктов привезено во второй ларек?
В) Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них может пойти это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
Г) Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу. Через 4 ч они встретились. Скорость первого пешехода 5 км/ч, второго – 6 км/ч. На каком расстоянии первоначально находились пешеходы друг от друга?
Д) Сумма трех чисел 18. Первое число в 2 раза больше второго, а второе в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа.


Перспективная школа
Большинство учителей, выбравших данную систему, отмечает, что программа «Перспективная школа» достаточна сложна. Мало внимания уделено формированию вычислительной кгод.


Перспективная школа
Большинство учителей, выбравших данную систему, отмечает, что программа «Перспективная школа» достаточна сложна. Мало внимания уделено формированию вычислительной культуры школьника, что является основой дальнейшего изучения математики.
Материалы уроков не взаимосвязаны.
Авторы учебника предлагают много лишнего материала.
В методических пособиях много фактических ошибок.

Так что же выбрать?
Первый ориентир при выборе программы для будущего первоклассника - это здоровье. Интенсивное обучение требует огромных затрат времени и сил ребёнка. Следовательно, хорошее здоровье - необходимое условие при выборе программы повышенной сложности, предполагающей высокий темп обучения.
Важным в данном случае является и уровень интеллектуальной готовности ребёнка. Ребёнку с низким уровнем готовности будет достаточно трудно учиться по системе "Школа 2100", Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.
По мнению наших учителей лучший результат дают программы "Школа - 2100" и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова при условии достаточно высокого уровня интеллектуальной готовности детей к школе.
В начальной школе закладывается то, что называют фундаментом образования. Именно здесь ребёнок получает первое, самое яркое впечатление о школе, которое в дальнейшем может повлиять на его отношение к учёбе. Потому так важно выбрать образовательную траекторию, ту программу, по которой будет учиться ребёнок в начальной школе.
Литература
1. Е.В. Меттус "Система работы по проблемам будущих первоклассников", Волгоград, изд. „Учитель", 2007 год.
2. Образовательная система „Школа 2100".Педагогика здравого смысла. Сборник. Москва, „Баласс", 2003 год.
3. Журнал „Завуч начальной школы" №7, 2007 год.

ультуры школьника, что является основой дальнейшего изучения математики.
Материалы уроков не взаимосвязаны.
Авторы учебника предлагают много лишнего материала.
В методических пособиях много фактических ошибок.

Так что же выбрать?
Первый ориентир при выбор
·
Решите задачи
А) Магазин продал за день 24 кг вишневого варенья и 40 кг малинового, причем малинового варенья было продано на 8 банок больше, чем вишневого. Сколько банок варенья каждого сорта было продано за день, если все банки были одинаковые по массе?
Б) В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, а в другой – 10 таких ящиков. В первый день привезли фруктов на 60 кг больше, чем во второй день. Сколько килограммов фруктов привезено во второй ларек?
В) Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них может пойти это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
Г) Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу. Через 4 ч они встретились. Скорость первого пешехода 5 км/ч, второго – 6 км/ч. На каком расстоянии первоначально находились пешеходы друг от друга?
Д) Сумма трех чисел 18. Первое число в 2 раза больше второго, а второе в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа.


Перспективная школа
Большинство учителей, выбравших данную систему, отмечает, что программа «Перспективная школа» достаточна сложна. Мало внимания уделено формированию вычислительной культуры школьника, что является основой дальнейшего изучения математики.
Материалы уроков не взаимосвязаны.
Авторы учебника предлагают много лишнего материала.
В методических пособиях много фактических ошибок.

Так что же выбрать?
Первый ориентир при выборе программы для будущего первоклассника - это здоровье. Интенсивное обучение требует огромных затрат времени и сил ребёнка. Следовательно, хорошее здоровье - необходимое условие при выборе программы повышенной сложности, предполагающей высокий темп обучения.
Важным в данном случае является и уровень интеллектуальной готовности ребёнка. Ребёнку с низким уровнем готовности будет достаточно трудно учиться по системе "Школа 2100", Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.
По мнению наших учителей лучший результат дают программы "Школа - 2100" и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова при условии достаточно высокого уровня интеллектуальной готовности детей к школе.
В начальной школе закладывается то, что называют фундаментом образования. Именно здесь ребёнок получает первое, самое яркое впечатление о школе, которое в дальнейшем может повлиять на его отношение к учёбе. Потому так важно выбрать образовательную траекторию, ту программу, по которой будет учиться ребёнок в начальной школе.
Литература
1. Е.В. Меттус "Система работы по проблемам будущих первоклассников", Волгоград, изд. „Учитель", 2007 год.
2. Образовательная система „Школа 2100".Педагогика здравого смысла. Сборник. Москва, „Баласс", 2003 год.
3. Журнал „Завуч начальной школы" №7, 2007 год.

Подготовка к экзаменам
Тема «Множества и операции над ними»
На множестве А = (1; 2; 3; ; 30} заданы предикаты А(х): «х кратно5» и В(х): «х кратно3». Найдите множество истинности предиката А(х) ( В(х).
Даны множества: А = (14; 8; 6}, В = (10; 8; 4; 6}, С = (- 4; - 2; 0}. Запишите множества:
а) (А (В) (С; б) (А ( С) ( (В ( С); в) А ( В ( С.
Докажите с помощью кругов Эйлера, что для любых множеств А, В, С справедливо равенство:
(А (В) (С = (А (С) ( (В (С).
Укажите характеристическое свойство элементов множества: 1) А ={11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}; 2) В ={ё, й, у, е, э, о, а, ы, я, и, ю}; 3). С ={11, 12, 13, 14, 15, 16}.

Объясните, почему множество Х = ={1, 11, 111} является подмножеством множества А = ={1, 11, 111, 22, 33, }, а множество В = ={11, 22, 33, 44} нет.

Найдите декартово произведение множеств М 13 EMBED Equation.3 1415 М, если М = (1; 2; 3}. Запишите подмножество множества М 13 EMBED Equation.3 1415М, в котором первая компонента пары меньше второй.

Дано: А = (х | х (R, - 15
· х
· 4}, В = (х | х (R, - 1
· х
· 12}. Укажите характеристическое свойство и изобразите на числовой прямой множества: А \ В, А ( В, А ( В, В \ А.

Правильна ли классификация: множество углов разбивается на подмножества острых и прямых углов.

Укажите на координатной плоскости декартово произведение множеств X 13 EMBED Equation.3 1415 Y, если Х = (х | х (N, - 1
· х
· 2}, Y = (у | у (Z, - 3
· у
· 1}.

Известно, что А ( I, B ( I, A ( B ( (. Закрасьте области, изображающие множества: 13 EMBED Equation.3 1415, A ( B, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Составить все подмножества данного множества В = (х | х (N, - 3
· х
· 3}.

Даны множества: А = (1; 2; 3; 4; 5}, С = (1}. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, А \ С, С \ А. Верно ли, что А \ С = С \ А?


Тема «Высказывания и операции над ними»
Доказать дистрибутивный закон, связывающий дизъюнкцию и конъюнкцию высказываний:
(А ( В) ( С = (А ( С) ( (B ( C).

Приведите примеры высказываний вида: А ( В, А ( В, А ( В, А ( В, 13 EMBED Equation.3 1415.

Докажите истинность высказывания: (А ( В) ( (13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415).

Доказать, что 13 EMBED Equation.3 1415.

Докажите истинность высказывания: (А ( В) ( С = (А ( С)( (В ( С).

Определить истинность высказывания: 13 EMBED Equation.3 1415, если X – «л», Y – «и», Z – «л».

Определить значение истинности высказывания 13 EMBED Equation.3 1415, если а) А – «и», б) А – «л».
Составить таблицу истинности 13 EMBED Equation.3 1415.

Среди следующих предложений укажите высказывания и определите их значения истинности:
число 12 целое; 2) при делении 12 на 7 получается остаток 3; 3) х < 9; 4) в любом прямоугольнике диагонали равны; 5) 34
· 3 – 17 = 18.

Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно». Для того чтобы фигура имела площадь, , чтобы она была треугольником. Для того чтобы
(а + 1)
· 12 = 0, , чтобы а = - 1.

Приведите примеры высказываний: простого истинного, простого ложного, составного истинного, составного ложного.

Тема «Отношения на множестве. Соответствия. функции»
Функция задана формулой у = 5х + 2. Найти область определения функции и множество значений этой функции. Построить график функции.

Задайте различными способами какое-либо отношение между элементами множества
А = 13 EMBED Equation.3 1415.

На множестве В = (2; 14; 16; 28} задано отношение R: «х кратно у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением па
·е программы для будущего первоклассника - это здоровье. Интенсивное обучение требует огромных затрат времени и сил ребёнка. Следовательно, хорошее здоровье - необходимое условие при выборе программы повышенной сложности, предполагающей высокий темп обучения.
Важным в данном случае является и уровень интеллектуальной готовности ребёнка. Ребёнку с низким уровнем готовности будет достаточно трудно учиться по системе "Школа 2100", Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.
По мнению наших учителей лучший результат дают программы "Школа - 2100" и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова при условии достаточно высокого уровня интеллектуальной готовности детей к школе.
В начальной школе закладывается то, что называют фундаментом образования. Именно здесь ребёнок получает первое, самое яркое впечатление о школе, которое в дальнейшем может повлиять на его отношение к учёбе. Потому так важно выбрать образовательную траекторию, ту программу, по которой будет учиться ребёнок в начальной школе.
Литература
1. Е.В. Меттус "Система работы по проблемам будущих первоклассников", Волгоград, изд. „Учитель", 2007 год.
2. Образовательная система „Школа 2100".Педагогика здравого смысла. Сборник. Москва, „Баласс", 2003 год.
3. Журнал „Завуч начальной школы" №7, 2007 год.

Подготовка к экзаменам
Тема «Множества и операции над ними»
На множестве А = (1; 2; 3; ; 30} заданы предикаты А(х): «х кратно5» и В(х): «х кратно3». Найдите множество истинности предиката А(х) ( В(х).
Даны множества: А = (14; 8; 6}, В = (10; 8; 4; 6}, С = (- 4; - 2; 0}. Запишите множества:
а) (А (В) (С; б) (А ( С) ( (В ( С); в) А ( В ( С.
Докажите с помощью кругов Эйлера, что для любых множеств А, В, С справедливо равенство:
(А (В) (С = (А (С) ( (В (С).
Укажите характеристическое свойство элементов множества: 1) А ={11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}; 2) В ={ё, й, у, е, э, о, а, ы, я, и, ю}; 3). С ={11, 12, 13, 14, 15, 16}.
Объясните, почему множество Х = ={1, 11, 111} является подмножеством множества А = ={1, 11, 111, 22, 33, }, а множество В = ={11, 22, 33, 44} нет.
Найдите декартово произведение множеств М ( М, если М = (1; 2; 3}. Запишите подмножество множества М ( М, в котором первая компонента пары меньше второй.
Дано: А = (х | х (R, - 15
· х
· 4}, В = (х | х (R, - 1
· х
· 12}. Укажите характеристическое свойство и изобрази
·р. Определите вид отношения.

На множестве В = (1; 5; 9; 11; 12} задано отношение R: «х больше у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.

На множестве А = (1; 5; 7; 9; 10} задано отношение R: «х
· у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.


Тема «Задача и процесс ее решения»
Составьте чертеж к задаче. Решите задачу. Расстояние между двумя поездами 1300 км. Через сколько часов произойдет встреча поее программы для будущего первоклассника - это здоровье. Интенсивное обучение требует огромных затрат времени и сил ребёнка. Следовательно, хорошее здоровье - необходимое условие при выборе программы повышенной сложности, предполагающей высокий темп обучения.
Важным в данном случае является и уровень интеллектуальной готовности ребёнка. Ребёнку с низким уровнем готовности будет достаточно трудно учиться по системе "Школа 2100", Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.
По мнению наших учителей лучший результат дают программы "Школа - 2100" и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова при условии достаточно высокого уровня интеллектуальной готовности детей к школе.
В начальной школе закладывается то, что называют фундаментом образования. Именно здесь ребёнок получает первое, самое яркое впечатление о школе, которое в дальнейшем может повлиять на его отношение к учёбе. Потому так важно выбрать образовательную траекторию, ту программу, по которой будет учиться ребёнок в начальной школе.
Литература
1. Е.В. Меттус "Система работы по проблемам будущих первоклассников", Волгоград, изд. „Учитель", 2007 год.
2. Образовательная система „Школа 2100".Педагогика здравого смысла. Сборник. Москва, „Баласс", 2003 год.
3. Журнал „Завуч начальной школы" №7, 2007 год.

Подготовка к экзаменам
Тема «Множества и операции над ними»
На множестве А = (1; 2; 3; ; 30} заданы предикаты А(х): «х кратно5» и В(х): «х кратно3». Найдите множество истинности предиката А(х) ( В(х).
Даны множества: А = (14; 8; 6}, В = (10; 8; 4; 6}, С = (- 4; - 2; 0}. Запишите множества:
а) (А (В) (С; б) (А ( С) ( (В ( С); в) А ( В ( С.
Докажите с помощью кругов Эйлера, что для любых множеств А, В, С справедливо равенство:
(А (В) (С = (А (С) ( (В (С).
Укажите характеристическое свойство элементов множества: 1) А ={11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}; 2) В ={ё, й, у, е, э, о, а, ы, я, и, ю}; 3). С ={11, 12, 13, 14, 15, 16}.
Объясните, почему множество Х = ={1, 11, 111} является подмножеством множества А = ={1, 11, 111, 22, 33, }, а множество В = ={11, 22, 33, 44} нет.
Найдите декартово произведение множеств М ( М, если М = (1; 2; 3}. Запишите подмножество множества М ( М, в котором первая компонента пары меньше второй.
Дано: А = (х | х (R, - 15
· х
· 4}, В = (х | х (R, - 1
· х
· 12}. Укажите характеристическое свойство и изобразите на числовой прямой множества: А \ В, А ( В, А ( В, В \ А.
Правильна ли классификация: множество углов разбивается на подмножества острых и прямых углов.
Укажите на координатной плоскости декартово произведение множеств X ( Y, если
Х = (х | х ( N, - 1
· х
· 2}, Y = (у | у ( Z, - 3
· у
· 1}.

Известно, что А ( I, B ( I, A ( B ( (. Закрасьте области, изображающие множества: 13 EMBED Equation.3 1415, A ( B, A ( B, А \ В, В \ А.
Составить все подмножества данного множества В = (х | х ( N, - 3
· х
· 3}.
Даны множества: А = (1; 2; 3; 4; 5}, С = (1}. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, А \ С, С \ А. Верно ли, что А \ С = С \ А?


Тема «Высказывания и операции над ними»
Доказать дистрибутивный закон, связывающий дизъюнкцию и конъюнкцию высказываний:
(А ( В) ( С = (А ( С) ( (B ( C).
Приведите примеры высказываний вида: А ( В, А ( В, А ( В, А ( В, 13 EMBED Equation.3 1415.
Докажите истинность высказывания: (А ( В) ( (13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415).

Докажите истинность высказывания: (А ( В) ( С = (А ( С)( (В ( С).

Определить истинность высказывания: 13 EMBED Equation.3 1415, если X – «л», Y – «и», Z – «л».

Определить значение истинности высказывания 13 EMBED Equation.3 1415, если а) А – «и», б) А – «л».
Составить таблицу истинности 13 EMBED Equation.3 1415.

Среди следующих предложений укажите высказывания и определите их значения истинности:
число 12 целое; 2) при делении 12 на 7 получается остаток 3; 3) х < 9; 4) в любом прямоугольнике диагонали равны; 5) 34
· 3 – 17 = 18.
Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно». Для того чтобы фигура имела площадь, , чтобы она была треугольником. Для того чтобы
(а + 1)
· 12 = 0, , чтобы а = - 1.
Приведите примеры высказываний: простого истинного, простого ложного, составного истинного, составного ложного.

Тема «Отношения на множестве. Соответствия. функции»
Функция задана формулой у = 5х + 2. Найти область определения функции и множество значений этой функции. Построить график функции.

Задайте различными способами какое-либо отношение между элементами множества
А = 13 EMBED Equation.3 1415.
На множестве В = (2; 14; 16; 28} задано отношение R: «х кратно у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.
На множестве В = (1; 5; 9; 11; 12} задано отношение R: «х больше у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.
На множестве А = (1; 5; 7; 9; 10} задано отношение R: «х
· у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.

Тема «Задача и процесс ее решения»
Составьте чертеж к задаче. Решите задачу. Расстояние между двумя поездами 1300 км. Через сколько часов произойдет встреча поездов, если они будут идти без остановок, один со скоростью 60 км / ч, а другой 70 км / ч?
Решите задачу, составив выражение. В первой библиотеке 3568 книги, что на 139 книг меньше, чем во второй, а в третьей на 1256 книг меньше, чем в первой и второй библиотеках вместе. Сколько книг в трех библиотеках?
те на числовой прямой множества: А \ В, А ( В, А ( В, В \ А.
Правильна ли классификация: множество углов разбивается на подмножества острых и прямых углов.
Укажите на координатной плоскости декартово произведение множеств X ( Y, если
Х = (х | х ( N, - 1
· х
· 2}, Y = (у | у ( Z, - 3
· у
· 1}.

Известно, что А ( I, B ( I, A ( B ( (. Закрасьте области, изображающие множества: 13 EMBED Equation.3 1415, A ( B, A ( B, А \ В, В \ А.
Составить все подмножества данного множества В = (х | х ( N, - 3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·здов, если они будут идти без остановок, один со скоростью 60 км / ч, а другой 70 км / ч?

Решите задачу, составив выражение. В первой библиотеке 3568 книги, что на 139 книг меньше, чем во второй, а в третьей на 1256 книг меньше, чем в первой и второй библиотеках вместе. Сколько книг в трех библиотеках?
3}.
Даны множества: А = (1; 2; 3; 4; 5}, С = (1}. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, А \ С, С \ А. Верно ли, что А \ С = С \ А?


Тема «Высказывания и операции над ними»
Доказать дистрибутивный закон, связывающий дизъюнкцию и конъюнкцию высказываний:
(А ( В) ( С = (А ( С) ( (B ( C).
Приведите примеры высказываний вида: А ( В, А ( В, А ( В, А ( В, 13 EMBED Equation.3 1415.
Докажите истинность высказывания: (А ( В) ( (13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415).

Докажите истинность высказывания: (А ( В) ( С = (А ( С)( (В ( С).

Определить истинность высказывания: 13 EMBED Equation.3 1415, если X – «л», Y – «и», Z – «л».

Определить значение истинности высказывания 13 EMBED Equation.3 1415, если а) А – «и», б) А – «л».
Составить таблицу истинности 13 EMBED Equation.3 1415.

Среди следующих предложений укажите высказывания и определите их значения истинности:
число 12 целое; 2) при делении 12 на 7 получается остаток 3; 3) х < 9; 4) в любом прямоугольнике диагонали равны; 5) 34
· 3 – 17 = 18.
Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно». Для того чтобы фигура имела площадь, , чтобы она была треугольником. Для того чтобы
(а + 1)
· 12 = 0, , чтобы а = - 1.
Приведите примеры высказываний: простого истинного, простого ложного, составного истинного, составного ложного.

Тема «Отношения на множестве. Соответствия. функции»
Функция задана формулой у = 5х + 2. Найти область определения функции и множество значений этой функции. Построить график функции.

Задайте различными способами какое-либо отношение между элементами множества
А = 13 EMBED Equation.3 1415.
На множестве В = (2; 14; 16; 28} задано отношение R: «х кратно у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.
На множестве В = (1; 5; 9; 11; 12} задано отношение R: «х больше у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.
На множестве А = (1; 5; 7; 9; 10} задано отношение R: «х
· у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.

Тема «Задача и процесс ее решения»
Составьте чертеж к задаче. Решите задачу. Расстояние между двумя поездами 1300 км. Через сколько часов произойдет встреча поездов, если они будут идти без остановок, один со скоростью 60 км / ч, а другой 70 км / ч?
Решите задачу, составив выражение. В первой библиотеке 3568 книги, что на 139 книг меньше, чем во второй, а в третьей на 1256 книг меньше, чем в первой и второй библиотеках вместе. Сколько книг в
· трех библиотеках?

1 вариант.
Написать множество букв в слове «Антарктика».
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, 2,5
· х < 7}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R, - 3
· х < 4}, В = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R, х < 0}.
4. Записать все подмножества данного множества А = {а, в, с}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество школьников, В – множество первоклассников, С – множество второклассников.
2 вариант.
1. Написать множество цифр в числе 120611252.
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, - 7 < х < 2,3 }.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, х > - 1}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 4 < х
· 3}.
Записать все подмножества данного множества А = {2, 3, 4}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество полевых цветов, В – множество цветов, С – множество растений.
3 вариант.
Написать множество букв в слове «абракадабра».
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, - 2,5
· х < 3}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 3
· х< 0}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 1< х< 7}.
Записать все подмножества данного множества А = {г, д, е}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество натуральных чисел, В – множество четных чисел, С – множество нечетных чисел.
4 вариант.
Написать множество цифр в числе 120200321.
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, - 7,1
· х
· 2}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 7 < х
· 2},
В = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R, - 3 < х
· 10}.
Записать все подмножества данного множества А ={10, 11, 12}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество елей, В – множество сосен, С – множество деревьев в хвойном лесу.
5 вариант.
Написать множество букв в слове «каракатица».
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, 1,8
· х < 4}.
Изобразить множества на числов
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·э
·
·
·ой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -3,7 < х
·3}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -5
·х< 0}.
Записать все подмножества данного множества А = {2, 4, 6}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество месяцев, В – множество лет, С – множество недель.
6 вариант.
Написать множество цифр в числе 388125888.
Найти элементы множества А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415N, - 1
· х < 5}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R,-7<х<2,3}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -3
· х
· 4}.
Записать все подмножества данного множества А = {k, l, m}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество кругов, В – множество треугольников, С – множество геометрических фигур.
7 вариант.
Написать множество букв в слове «математика».
Найти элементы множества А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415N, - 0,8
· х
· 5}.
Изобразить множества на числовой
·прямой и выполнить операции
А13 EMBED Equation.3 1415В, А
·В, А\В, если А ={х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -5,1
· х< 4}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R,- 4,5 < х
· 6}.
Записать все подмножества данного множества А = {1, 3, 5}.
Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество растений, В – множество деревьев, С – множество пауков.
8 вариант.
Написать множество цифр в числе 555125111.
Найти элементы множества А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415N, - 5
· х
· 1}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 8 < х
· 1 0},
В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 10 < х
· 3}.
Записать все подмножества данного множества А= {81, 82, 83}.
Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество игрушек, В – множество машинок, С – множество кукол.
]
Решите задачи
А) Магазин продал за день 24 кг вишневого варенья и 40 кг малинового, причем малинового варенья было продано на 8 банок больше, чем вишнево
·
·
·го. Сколько банок варенья каждого сорта было продано за день, если все банки были одинаковые по массе?
Б) В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, а в другой – 10 таких ящиков. В первый день привезли фруктов на 60 кг больше, чем во второй день. Сколько
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ч]
Решите задачи
А) Магазин продал за день 24 кг вишневого варенья и 40 кг малинового, причем малинового варенья было продано на 8 банок больше, чем вишнево
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Д
·
·
·Y
·
·
·го. Сколько банок варенья каждого сорта было продано за день, если все банки были одинаковые по массе?
Б) В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, а в другой – 10 таких ящиков. В первый день привезли фруктов на 60 кг больше, чем во второй день. Сколько килограммов фруктов привезено во второй ларек?
В) Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них может пойти это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
Г) Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу. Через 4 ч они встретились. Скорость первого пешехода 5 км/ч, второго – 6 км/ч. На каком расстоянии первоначально находились пешеходы друг от друга?
Д) Сумма трех чисел 18. Первое число в 2 раза больше второго, а второе в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа.


Перспективная школа
Большинство учителей, выбравших данную систему, отмечает, что программа «Перспективная школа» достаточна сложна. Мало внимания уделено формированию вычислительной культуры школьника, что является основой дальнейшего изучения математики.
Материалы уроков не взаимосвязаны.
Авторы учебника предлагают много лишнего материала.
В методических пособиях много фактических ошибок.

Так что же выбрать?
Первый ориентир при выборе программы для будущего первоклассника - это здоровье. Интенсивное обучение требует огромных затрат времени и сил ребёнка. Следовательно, хорошее здоровье - необходимое условие при выборе программы повышенной сложности, предполагающей высокий темп обучения.
Важным в данном случае является и уровень интеллектуальной готовности ребёнка. Ребёнку с низким уровнем готовности будет достаточно трудно учиться по системе "Школа 2100", Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.
По мнению наших учителей лучший результат дают программы "Школа - 2100" и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова при условии достаточно высокого уровня интеллектуальной готовности детей к школе.
В начальной школе закладывается то, что называют фундаментом образования. Именно здесь ребёнок получает первое, самое
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·†
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·яркое впечатление о школе, которое в дальнейшем может повлиять на его отношение к учёбе. Потому так важно выбрать образовательную траекторию, ту программу, по которой будет учиться ребёнок в начальной школе.
Литература
1. Е.В. Меттус "Система работы по проблемам будущих первоклассников", Волгоград, изд. „Учитель", 2007 год.
2. Образовательная система „Школа 2100".Педагогика здравого смысла. Сборник. Москва, „Баласс", 2003 год.
3. Журнал „Завуч начальной школы" №7, 2007 год.

Подготовка к экзаменам
Тема «Множества и операции над ними»
На множестве А = (1; 2; 3; ; 30} заданы предикаты А(х): «х кратно5» и В(х): «х кратно3». Найдите множество истинности предиката А(х) ( В(х).
Даны множества: А = (14; 8; 6}, В = (10; 8; 4; 6}, С = (- 4; - 2; 0}. Запишите множества:
а) (А (В) (С; б) (А ( С) ( (В ( С); в) А ( В ( С.
Докажите с помощью кругов Эйлера, что для любых множеств А, В, С справедливо равенство:
(А (В) (С = (А (С) ( (В (С).
Укажите характеристическое свойство элементов множества: 1) А ={11, 22, 33, 44,килограммов фруктов привезено во второй ларек?
В) Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них может пойти это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
Г) Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу. Через 4 ч они встретились. Скорость первого пешехода 5 км/ч, второго – 6 км/ч. На каком расстоянии первоначально находились пешеходы друг от друга?
Д) Сумма трех чисел 18. Первое число в 2 раза
·
·
·больше второго, а второе в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа.


Перспективная школа
Большинство учителей, выбравших данную систему, отмечает, что программа «Перспективная школа» достаточна сложна. Мало внимания уделено формированию вычислительной культуры школьника, что является основой дальнейшего изучения математики.
Материалы уроков не взаимосвязаны.
Авторы учебника предлагают много лишнего материала.
В методических пособиях много фактических ошибок.

Так что же выбрать?
Первый ориентир при выборе программы для будущего первоклассника - это здоровье. Интенсивное обучение требует огромных затрат времени и сил ребёнка. Следовательно, хорошее здоровье - необходимое условие при выборе программы повышенной сложности, предполагающей высокий темп обучения.
Важным в данном случае является и уровень интеллектуальной готовности ребёнка. Ребёнку с низким уровнем готовности будет достаточно трудно учиться по системе "Школа 2100", Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.
По мнению наших учителей лучший результат дают программы "Школа - 2100" и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова при условии достаточно высокого уровня интеллектуальной готовности детей к школе.
В начальной школе закладывается то, что называют фундаментом образования. Именно здесь ребёнок получает первое, самое яркое впечатление о школе, которое в дальнейшем может повлиять на его отношение к учёбе. Потому так важно выбрать образовательную траекторию, ту программу, по которой будет учиться ребёнок в начальной школе.
Литература
1. Е.В. Меттус "Система работы по проблемам будущих первоклассников", Волгоград, изд. „Учитель", 2007 год.
2. Образовательная система „Школа 2100".Педагогика здравого смысла. Сборник. Москва, „Баласс", 2003 год.
3. Журнал „Завуч начальной школы" №7, 2007 год.

Подготовка к экзаменам
Тема «Множества и операции над ними»
На множестве А = (1; 2; 3; ; 30} заданы предикаты А(х): «х кратно5» и В(х): «х кратно3». Найдите множество истинности предиката А(х) ( В(х).
Даны множества: А = (14; 8; 6}, В = (10; 8; 4; 6}, С = (- 4; - 2; 0}. Запишите множества:
а) (А (В) (С; б) (А ( С) ( (В ( С); в) А ( В ( С.
Докажите с помощью кругов Эйлера, что для любых множеств А, В, С справедливо равенство:
(А (В) (С = (А (С) ( (В (С).
Укажите характеристическое свойство элементов множества: 1) А ={11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}; 2) В ={ё, й, у, е, э, о, а, ы, я, и, ю}; 3). С ={11, 12, 13, 14, 15, 16}.
Объясните, почему множество Х = ={1, 11, 111} является подмножеством множества А = ={1, 11, 111, 22, 33, }, а множество В = ={11, 22, 33, 44} нет.
Найдите декартово произведение множеств М ( М, если М = (1; 2; 3}. Запишите подмножество множества М ( М, в котором первая компонента пары меньше второй.
Дано: А = (х | х (R, - 15
· х
· 4}, В = (х | х (R, - 1
· х
· 12}. Укажите характеристическое свойство и изобразите на числовой прямой множества: А \ В, А ( В, А ( В, В \ А.
Правильна ли классификация: множество углов разбивается на подмножества острых и прямых углов.
Укажите на координатной плоскости декартово произведение множеств X ( Y, если
Х = (х | х ( N, - 1
· х
· 2}, Y = (у | у ( Z, - 3
· у
· 1}.

Известно, что А ( I, B ( I, A ( B ( (. Закрасьте области, изображающие множества: 13 EMBED Equation.3 1415, A ( B, A ( B, А \ В, В \ А.
Составить все подмножества данного множества В = (х | х ( N, - 3
· х
· 3}.
Даны множества: А = (1; 2; 3; 4; 5}, С = (1}. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, А \ С, С \ А. Верно ли, что А \ С = С \ А?


Тема «Высказывания и операции над ними»
Доказать дистрибутивный закон, связывающий дизъюнкцию и конъюнкцию высказываний:
(А ( В) ( С = (А ( С) ( (B ( C).
Приведите примеры высказываний вида: А ( В, А ( В, А ( В, А ( В, 13 EMBED Equation.3 1415.
Докажите истинность высказывания: (А ( В) ( (13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415).

Докажите истинность высказывания: (А ( В) ( С = (А ( С)( (В ( С).
Определить истинность высказывания: 13 EMBED Equation.3 1415, если X – «л», Y – «и», Z – «л».
Определить значение истинности высказывания 13 EMBED Equation.3 1415, если а) А – «и», б) А – «л».
Составить таблицу истинности 13 EMBED Equation.3 1415.

Среди следующих предложений укажите высказывания и определите их значения истинности:
число 12 целое; 2) при делении 12 на 7 получается остаток 3; 3) х < 9; 4) в любом прямоугольнике диагонали равны; 5) 34
· 3 – 17 = 18.
Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно». Для того чтобы фигура имела площадь, , чтобы она была треугольником. Для того чтобы
(а + 1)
· 12 = 0, , чтобы а = - 1.
Приведите примеры высказываний: простого истинного, простого ложного, составного истинного, составного ложного.

Тема «Отношения на множестве. Соответствия. функции»
Функция задана формулой у = 5х + 2. Найти область определения функции и множество значений этой функции. Построить график функции.

Задайте различными способами какое-либо отношение между элементами множества
А = 13 EMBED Equation.3 1415.
На множестве В = (2; 14; 16; 28} задано отношение R: «х кратно у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.
На множестве В = (1; 5; 9; 11; 12} задано отношение R: «х больше у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.
На множестве А = (1; 5; 7; 9; 10} задано отношение R: «х
· у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.

Тема «Задача и процесс ее решения»
Составьте чертеж к задаче. Решите задачу. Расстояние между двумя поездами 1300 км. Через сколько часов произойдет встреча поездов, если они будут идти без остановок, один со скоростью 60 км / ч, а другой 70 км / ч?
Решите задачу, составив выражение. В первой библиотеке 3568 книги, что на 139 книг меньше, чем во второй, а в третьей на 1256 книг меньше, чем в первой и второй библиотеках вместе. Сколько книг в трех библиотеках?

1 вариант.
Написать множество букв в слове «Антарктика».
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, 2,5
· х < 7}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R, - 3
· х < 4}, В = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R, х < 0}.
4. Записать все подмножества данного множества А = {а, в, с}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество школьников, В – множество первоклассников, С – множество второклассников.
2 вариант.
1. Написать множество цифр в числе 120611252.
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, - 7 < х < 2,3 }.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, х > - 1}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 4 < х
· 3}.
Записать все подмножества данного множества А = {2, 3, 4}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество полевых цветов, В – множество цветов, С – множество растений.
3 вариант.
Написать множество букв в слове «абракадабра».
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, - 2,5
· х < 3}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 3
· х< 0}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 1< х< 7}.
Записать все подмножества данного множества А = {г, д, е}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество натуральных чисел, В – множество четных чисел, С – множество нечетных чисел.
4 вариант.
Написать множество цифр в числе 120200321.
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, - 7,1
· х
· 2}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 7 < х
· 2},
В = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R, - 3 < х
· 10}.
Записать все подмножества данного множества А ={10, 11, 12}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество елей, В – множество сосен, С – множество деревьев в хвойном лесу.
5 вариант.
Написать множество букв в слове «каракатица».
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, 1,8
· х < 4}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -3,7 < х
·3}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -5
·х< 0}.
Записать все подмножества данного множества А = {2, 4, 6}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество месяцев, В – множество лет, С – множество недель.
6 вариант.
Написать множество цифр в числе 388125888.
Найти элементы множества А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415N, - 1
· х < 5}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R,-7<х<2,3}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -3
· х
· 4}.
Записать все подмножества данного множества А = {k, l, m}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество кругов, В – множество треугольников, С – множество геометрических фигур.
7 вариант.
Написать множество букв в слове «математика».
Найти элементы множества А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415N, - 0,8
· х
· 5}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А13 EMBED Equation.3 1415В, А
·В, А\В, если А ={х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -5,1
· х< 4}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R,- 4,5 < х
· 6}.
Записать все подмножества данного множества А = {1, 3, 5}.
Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество растений, В – множество деревьев, С – множество пауков.
8 вариант.
Написать множество цифр в числе 555125111.
Найти элементы множества А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415N, - 5
· х
· 1}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 8 < х
· 1 0},
В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 10 < х
· 3}.
Записать все подмножества данного множества А= {81, 82, 83}.
Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество игрушек, В – множество машинок, С – множество кукол. 55, 66, 77, 88, 99}; 2) В ={ё, й, у, е, э, о, а, ы, я, и, ю}; 3). С ={11, 12, 13, 14, 15, 16}.
Объясните, почему множество Х = ={1, 11, 111} является подмножеством множества А = ={1, 11, 111, 22, 33, }, а множество В = ={11, 22, 33, 44} нет.
Найдите декартово произведение множеств М ( М, если М = (1; 2; 3}. Запишите подмножество множества М ( М, в котором первая компонента пары меньше второй.
Дано: А = (х | х (R, - 15
· х
· 4}, В = (х | х (R, - 1
· х
· 12}. Укажите характеристическое свойство и изобрази
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· {1, 3, 5, 7}те на числовой прямой множества: А \ В, А ( В, А ( В, В \ А.
Правильна ли классификация: множество углов разбивается на подмножества острых и прямых углов.
Укажите на координатной плоскости декартово произведение множеств X ( Y, если
Х = (х | х (
· N, - 1
· х
· 2}, Y = (у | у ( Z, - 3
· у
· 1}.

Известно, что А ( I, B ( I, A ( B ( (. Закрасьте области, изображающие множества: 13 EMBED Equation.3 1415, A ( B, A ( B, А \ В, В \ А.
Составить все подмножества данного множества В = (х | х ( N, - 3
· х
· 3}.
Даны множества: А = (1; 2; 3; 4; 5}, С = (1}. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, А \ С, С \ А. Верно ли, что А \ С = С \ А?


Тема «Высказывания и операции над ними»
Доказать дистрибутивный закон, связывающий дизъюнкцию и конъюнкцию высказываний:
(А ( В) ( С = (А ( С) ( (B ( C).
Приведите примеры высказываний вида: А ( В, А ( В, А ( В, А ( В, 13 EMBED Equation.3 1415.
Докажите истинность высказывания: (А ( В) ( (13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415).
Докажите истинность высказывания: ObjInfoEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native(А ( В) ( С = (А ( С)( (В ( С).
Определить истинность высказывания: 13 EMBED Equation.3 1415, если X – «л», Y – «и», Z – «л».
Определить значение истинности высказывания 13 EMBED Equation.3 1415, если а) А – «и», б) А – «л».
Составить таблицу истинности 13 EMBED Equation.3 1415.

Среди следующих предложений укажите высказывания и определите их значения истинности:
число 12 целое; 2) при делении 12 на 7 получается остаток 3; 3) х < 9; 4) в любом прямоугольнике диагонали равны; 5) 34
· 3 – 17 = 18.
Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно». Для того чтобы фигура имела площадь, , чтобы она была треугольником. Для того чтобы
(а + 1)
· 12 = 0, , чтобы а = - 1.
Приведите примеры высказываний: простого истинного, пр
·я
·остого ложного, составного истинного, составного ложного.

Тема «Отношения на множестве. Соответствия. функции»
Функция задана формулой у = 5х + 2. Найти область определения функции и множество значений этой функции. Построить график функции.

Задайте раз
·
·личными способами какое-либо отношение между элементами множества
А = 13 EMBED Equation.3 1415.
На множестве В = (2; 14; 16; 28} задано отношение R: «х кратно у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.
На множестве В = (1; 5; 9; 11; 12} задано отношение R: «х больше у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.
На множестве А = (1; 5; 7; 9; 10} задано отношение R: «х
· у». Постройте граф отношения, задайте отношение перечислением пар. Определите вид отношения.

Тема «Задача и процесс ее решения»
Составьте чертеж к задаче. Решите задачу. Расстояние между двумя поездами 1300 км. Через сколько часов произойдет встреча поездов, если они будут идти без остановок, один со скоростью 60 км / ч, а другой 70 км / ч?
Решите задачу, составив выражение. В первой библиотеке 3568 книги, что на 139 книг меньше, чем во второй, а в третьей на 1256 книг меньше, чем в первой и второй библиотеках вместе. Сколько книг в трех библиотеках?

1 вариант.
Написать множество букв в слове «Антарктика».
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, 2,5
· х < 7}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R, - 3
· х < 4}, В = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R, х < 0}.
4. Записать все подмножества данного множества А = {а, в, с}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество школьников, В – множество первоклассников, С – множество второклассников.
2 вариант.
1. Написать множество цифр в числе 120611252.
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, - 7 < х < 2,3 }.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, х > - 1}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 4 < х
· 3}.
Записать все подмножества данного множества А = {2, 3, 4}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество полевых цветов, В – множество цветов, С – множество растений.
3 вариант.
Написать множество букв в слове «абракадабра».
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, - 2,5
· х < 3}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 3
· х< 0}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 1< х< 7}.
Записать все подмножества данного множества А = {г, д, е}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество натуральных чисел, В – множество четных чисел, С – множество нечетных чисел.
4 вариант.
Написать множество цифр в числе 120200321.
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, - 7,1
· х
· 2}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 7 < х
· 2},
В = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R, - 3 < х
· 10}.
Записать все подмножества данного множества А ={10, 11, 12}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество елей, В – множество сосен, С – множество деревьев в хвойном лесу.
5 вариант.
Написать множество букв в слове «каракатица».
Найти элементы множества А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415N, 1,8
· х < 4}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -3,7 < х
·3}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -5
·х< 0}.
Записать все подмножества данного множества А = {2, 4, 6}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество месяцев, В – множество лет, С – множество недель.
6 вариант.
Написать множество цифр в числе 388125888.
Найти элементы множества А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415N, - 1
· х < 5}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х 13 EMBED Equation.3 1415R,-7<х<2,3}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -3
· х
· 4}.
Записать все подмножества данного множества А = {k, l, m}.
5. Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество кругов, В – множество треугольников, С – множество геометрических фигур.
7 вариант.
Написать множество букв в слове «математика».
Найти элементы множества А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415N, - 0,8
· х
· 5}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А13 EMBED Equation.3 1415В, А
·В, А\В, если А ={х |х13 EMBED Equation.3 1415R, -5,1
· х< 4}, В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R,- 4,5 < х
· 6}.
Записать все подмножества данного множества А = {1, 3, 5}.
Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество растений, В – множество деревьев, С – множество пауков.
8 вариант.
Написать множество цифр в числе 555125111.
Найти элементы множества А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415N, - 5
· х
· 1}.
Изобразить множества на числовой прямой и выполнить операции
А 13 EMBED Equation.3 1415 В, А
· В, А \ В, если А = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 8 < х
· 1 0},
В = {х |х13 EMBED Equation.3 1415R, - 10 < х
· 3}.
Записать все подмножества данного множества А= {81, 82, 83}.
Изобразить на кругах Эйлера множества: А – множество игрушек, В – множество машинок, С – множество кукол.15

Приложенные файлы


Добавить комментарий