Олимпиады


Задача № 1:
Сколько существует шестизначных чисел, сумма цифр которых равна трём?
Решение или указание:
21 число: 300000, 210000, 201000, 200100, 200010, 200001, 120000, 102000, 100200, 100020, 100002, 111000, 110100, 110010, 110001, 101100, 101010, 101001, 100110, 100101, 100011. Ответ: 21.
Правильный ответ:
21      
Задача № 2:
Пишутся одно за другим подряд все числа натурального ряда 1234567891011 … Какая цифра будет написана на 1001-м месте?
Решение или указание:
Первые 189 мест занимают однозначные и двухзначные числа; 1001 - 189 = 812 мест - трёхзначные числа; 812 : 3 = 270 (ост. 2). 1001-е место - это 2-я цифра 271-го трёхзначного числа. 271-е трёхзначное число - это число 370, его вторая цифра - 7. Ответ: 7.
Правильный ответ:
7      Ваш ответ: 0
Задача № 3:
Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые делятся на 2, но не делятся на 3?
Решение или указание:
499 - делятся на 2, 166 - делятся и на 2, и на 3, 499-166=333, 333 - делятся на 2, но не делятся на 3. Ответ: 333.
Правильный ответ:
333      
Задача № 4:
Вычислите: 2013 + 2012 - 2011 + 2010 - 2009 + 2008 - 2007 + ... + 2 - 1.
Решение или указание:
2013 + (2012 - 2011) + (2010 - 2009) + ... + (2 - 1)
1 ∙ 1006 + 2013 = 3019
Ответ: 3019.
Правильный ответ:
3019      
Задача № 5:
В комнате стоят табуретки и стулья. У каждой табуретки 3 ноги, у каждого стула 4 ноги. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, в комнате всего 49 ног. Сколько стульев в комнате?
Решение или указание:
Пусть х - число табуреток, у - число стульев.
х ∙ (3 + 2) + у ∙ (4 + 2) = 49
5х + 6у = 49
х = 5, у = 4
Ответ: 4.
Правильный ответ:
4      
Задача № 6:
Ваня моложе своего деда во столько же раз, во сколько старше своей сестры. Сколько Ване лет, если его сестре ещё нет 7 лет, а Ване вместе с дедом уже 84 года? Ване, сестре и дедушке - целое число лет.
Решение или указание:
Сестре - 2 года, Ване - 12 лет, а дедушке - 72. Ответ: 12 лет.
Правильный ответ:
12 лет      
Задача № 7:
Расшифруйте запись, одинаковые буквы – это одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры: АА ∙ АВС ∙ ВС = АВСАВС. Найдите значение суммы А+В+С.
Решение или указание:
АВСАВС : АВС = 1001; АА ∙ ВС = 1001, 1001 = 7 ∙ 11 ∙ 13, значит, АА = 77, ВС = 13; А = 7, В = 1, С = 3; 7 + 1 + 3 = 11. Ответ: 11.
Правильный ответ:
11      

Приложенные файлы


Добавить комментарий