ЕГЭ — 2014 пособие по математике: задачи В-12

Урок 1. Решение «лёгких» задач
При температуре 00 С рельс имеет длину l0=15м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону
l(t0)=l0(1+
· t0),
где 13 QUOTE 1415 – коэффициент теплового расширения, t0 – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Ответ: 50
Зависимость объёма спроса на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс.руб.)
задаётся формулой: 13 QUOTE 1415 .Выручка предприятия за месяц r (в тыс.руб.) определяется как
13 QUOTE 1415. Определите максимальный уровень цены p, при котором месячная выручка r(p) составит не менее 360 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб. Ответ: 9
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по форме: 13 QUOTE 1415 , где p=1000кг/м3 – плотность воды, l – линейный размер аппарата в метрах, а g – ускорение свободного падения (считайте g=9,8 Н/кг). Каковы могут быть размеры аппарата, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 78,4Н? Ответ выразите в метрах. Ответ:0,2
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=40см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может измеряться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 200 до 240см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. Ответ:48
Скорость автомобиля, разгоняющего с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной 13 QUOTE 1415 (в километрах) с постоянным ускорением а (в км/ч2) , вычисляется по формуле

Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 километра, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2 . Ответ:12500
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон 13 QUOTE 1415, где р(Па) – давление в газе, V – объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с трёхатомным идеальным газом (для него 13 QUOTE 1415) из начального состояния, в котором 13 QUOTE 1415, газ начинают сжимать. Какой наибольший объём V может занимать газ при давлениях р не меньше 6,25(106Па? Ответ выразите в кубических метрах. Ответ:0,064
Для обогрева помещения, температура в котором Tn=25o C , через радиатор пропускают горячую воду температурой Tв=490C. Через радиатор проходит m=0,3 кг/с воды. Проходя по радиатору расстояние х=66м, вода охлаждается до температуры Т (0С), причём

где 13 QUOTE 1415- теплоёмкость воды, 13 QUOTE 1415 коэффициент теплообмена, а а=1,1 – постоянная. До какой температуры (а градусах Цельсия) охладится вода? Ответ:37
При бросании мяча под острым углом 13 QUOTE 1415к плоской горизонтальной поверхности земли его время в полёте, выраженное в секундах, равно

При каком наименьшем значении угла 13 QUOTE 1415 (в градусах) время в полёте будет не меньше 2,4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью 13 QUOTE 1415? Считайте, что ускорение свободного падения g=10м/с2 . Ответ:30
Трактор тащит сани с силой F =80кН, направленной под острым углом 13 QUOTE 1415 к горизонту. Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной S=80м равна
A=FScos 13 QUOTE 1415.
При каком максимальном угле 13 QUOTE 1415 (в градусах) совершённая работа будет не менее 3200 кДж? Ответ:60
Катер должен пересечь реку шириной L=60м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u=0,3 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах равно
13 QUOTE 1415 , где 13 QUOTE 1415 – острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом 13 QUOTE 1415к
берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 200с? Ответ дайте в градусах. Ответ:45 Домашнее задание к уроку №1.
1. Зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой: q=75-5p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс.руб.) определяется как
r(p)=q13 QUOTE 1415p . Определите максимальный уровень цены p, при котором месячная выручка r(p) составит не менее 270 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб. Ответ:9
2. Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна 13 QUOTE 1415, где m- масса воды в килограммах, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g=10м/с2). С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 1,6м? Ответ выразите в м/с. Ответ:4
3. Для определения эффективной температуры звёзд используется закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура Т – в градусах Кельвина, а мощность Р – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 13 QUOTE 1415, а излучаемая ею мощность Р не менее 4,56(1026 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. Ответ:10000
4. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой fo=390Гц . Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону 13 QUOTE 1415 , где с – скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=320м/с. Ответ выразите в м/с. Ответ:8
5. При движении ракеты, её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону 13 QUOTE 1415, где lo=25м длина покоящейся ракеты, с=3(105 км/с- скорость света, а v – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 24м? ответ выразите в км/с. Ответ:84000
6. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 13 QUOTE 1415 , где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начала распада, Т – период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее m0=20 мг изотопа кислорода-15, период полураспада которого Т=2 мин. В течение скольких минут масса изотопа кислорода-15 будет не меньше 10мг? Ответ:2
7. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v=2 моля воздуха объёмом V1 =18л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2. Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 13 QUOTE 1415, где а=9,15 – постоянная, а Т=300К – температура воздуха. Какой объём V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10980 Дж? Ответ:4,5
8. При бросании мяча под острым углом 13 QUOTE 1415к плоской горизонтальной поверхности земли его время в полёте, выраженное в секундах, равно 13 QUOTE 1415 .При каком наименьшем значении угла 13 QUOTE 1415 (в градусах) время в полёте будет меньше 1,9 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0=19 м/c? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с2. Ответ:30
9. На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью v=8м/с под острым углом 13 QUOTE 1415к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью 13 QUOTE 1415 , где m=70кг – масса скейтбордиста со скейтом, а М=490кг – масса платформы. Под каким наибольшим углом а (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,5 м/с? Ответ:60
10. Катер должен пересечь реку шириной L=90м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u=1,5 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах равно
13 QUOTE 1415 где 13 QUOTE 1415– острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом 13 QUOTE 1415 к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 60с? Ответ дайте в градусах. Ответ:45
Урок 2 Решение «лёгких» задач
При температуре 00 С рельс имеет длину l0=20м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону
l(t0)=l0(1+a(t0), где а=1,2 10-5 (0С)-1 – коэффициент теплового расширения, t0 – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Ответ:25
Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна 13 QUOTE 1415, где m- масса воды в килограммах, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g=10м/с2). С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 1,225м? Ответ выразите в м/с. Ответ:3,5
Для определения эффективной температуры звёзд используется закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура Т – в градусах Кельвина, а мощность Р – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 13 QUOTE 1415, а излучаемая ею мощность Р не менее 1,824(1026 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Ответ:12000
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=50см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может меняться в пределах от 60 до 80см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 120 до 150см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. Ответ:75
При движении ракеты, её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону13 QUOTE 1415, где l0=50м длина покоящейся ракеты, c=3(105 км/с - скорость света, а v – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 48м? Ответ выразите в км/с. Ответ:84000
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 13 QUOTE 1415, где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начала распада, Т – период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее m0=100 мкг изотопа кислорода-15, период полураспада которого Т=2 мин. В течение скольких минут масса изотопа кислорода-15 будет не меньше 12,5мкг? Ответ:6
Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v=4 моля воздуха при давлении р1 =1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 13 QUOTE 1415, где а=9,15 – постоянная, а Т=300К – температура воздуха, р1 (атм) – начальное давление, а р2(атм) – конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления р2 (в атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 10980 Дж? Ответ:3
При бросании мяча под острым углом 13 QUOTE 1415 к плоской горизонтальной поверхности земли его время в полёте, выраженное в секундах, равноПри каком наименьшем значении угла 13 QUOTE 1415(в градусах) время в полёте будет меньше 2,5 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v0=25м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с2. Ответ:30
На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью v=6м/с под острым углом а к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью 13 QUOTE 1415, где m=70кг – масса скейтбордиста со скейтом, а М=350кг – масса платформы. Под каким наибольшим углом а (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,5 м/с? Ответ:60
Катер должен пересечь реку шириной L=100м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u=0,8 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах равно
где 13 QUOTE 1415– острый угол между осью катера и линией берега (см.рис.на с.56). Под каким минимальным углом 13 QUOTE 1415 к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 125с? Ответ дайте в градусах. Ответ:45 Домашнее задание к уроку №2.
Для одного из предприятий - монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены р (тыс.р.) задаётся формулой 13 QUOTE 1415. Определите максимальный уровень цены р (в тыс.р.) , при котором значение выручки предприятия за месяц 13 QUOTE 1415 составит не менее
720 тыс.р.
Ответ: 9
При температуре 00С рельс имеет длину 13 QUOTE 1415. При прокладке путей (предполагается, что рельсы укладывали при 00С) между рельсами оставили зазор в 4,5мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону 13 QUOTE 1415, где a=1,2(10-5(oC)-1 - коэффициент теплового расширения, to – температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия).
Ответ: 37,5
Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле:
13 QUOTE 1415 . Компания продаёт свою продукцию по цене р=500 р. за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 p за штуку, постоянные расходы предприятия f = 900000 p в месяц. Определите наименьший месячный объём производства
q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 600 000р.
Ответ: 5000
Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой 13 QUOTE 1415 (h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска) Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9м.
Ответ: 2,4
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону 13 QUOTE 1415. Сколько секунд будет находиться на высоте более четырёх метров?
Ответ: 2
При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна 13 QUOTE 1415, где m – масса воды, v- скорость движения ведёрка, L – длина верёвки,
g =10 м/с2 – ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки равна 78,4см? (Ответ выразите в м/с)
Ответ: 2,8
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0=54 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а=16км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением 13 QUOTE 1415. Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 80км от города.
Ответ: 75
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0=18 м/с и тормозящий с постоянным ускорением a= - 4 м/с2 , за t секунд после начала торможения проходит путь 13 QUOTE 1415. Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 36м.
Ответ: 3
Самостоятельная работа №1
Вариант 1.

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C=5(10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=2(106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0=18кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время (в секундах), определяемое выражением 13 QUOTE 1415, где а=1,1 – постоянная. Определите (в киловольтах) наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 11с. Ответ: 9.
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 40см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 65см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 170 до 200 см.

Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 13 QUOTE 1415. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. Ответ:50.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: 13 QUOTE 1415, где р=1000кг/м3 – плотность воды, l – линейный размер аппарат в метрах, а g – ускорение свободного падения (считайте g=9,8м/с2). Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 1225Н? Ответ выразите в метрах. Ответ:0,5.
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону13 QUOTE 1415, где h  высота в метрах, t  время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров? Ответ: 2.
Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна 13 QUOTE 1415, где m- масса воды в килограммах, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g=10м/с2). С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 0,784м? Ответ выразите в м/с. Ответ: 2,8.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 13 QUOTE 1415, где t – время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана, Н0 =20м – начальная высота столба воды, 13 QUOTE 1415 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10 мс2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма? Ответ: 500.
При адиабатическом сжатии поршень резко сжимает газ в сосуде, при этом объём и давление газа связаны соотношением pV1,4=cons t,где р (атм.) – давление в газе, V – объём газа в литрах. Начальный объём газа в сосуде составлял 19,2 литра. Газ сжали до 0,6л, при этом его давление составило 102,4 атмосферы. Каким было первоначальное давление газа (в атмосферах)? Ответ: 0,8.

Самостоятельная работа №1
Вариант 2.

Для обогрева помещения, температура в котором Tn=20oC , через радиатор пропускают горячую воду температурой Tв=100oC . Через радиатор проходит m=0,4кг/с воды. Проходя по радиатору расстояние х=84м, вода охлаждается до температуры Т (0С), причём x=13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415 - теплоёмкость воды, 13 QUOTE 1415 - коэффициент теплообмена, а а=0,7 – постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода? Ответ: 30.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m13 QUOTE 1415где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начала распада, Т – период полураспада в часах. В лаборатории получили вещество, содержащее m0=80мкг изотопа натрия-24, период полураспада которого Т=15ч. В течение скольких часов масса изотопа натрия-24 будет не меньше 10мкг? Ответ: 45.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=590 Гц . Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону 13 QUOTE 1513 QUOTE 1415 , где с – скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=300м/с. Ответ выразите в м/с. Ответ: 5.
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанный с машиной, описывается формулой y=ax2 +bx, где13 QUOTE 15 13 QUOTE 1513 QUOTE 1415постоянные параметры, х(м) – смещение камня по горизонтали, у (м) – высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? Ответ: 60.
При температуре 00С рельс имеет длину l0=15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 13 QUOTE 1415, где a=1,2(10-5 - коэффициент теплового расширения, t0 – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5мм? Ответ 250.
6Для определения эффективной температуры звёзд используется закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=13 QUOTE 1415 , где 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415- постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура Т – в градусах Кельвина, а мощность Р – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 13 QUOTE 15 13 QUOTE 1415а излучаемая ею мощность Р не менее 2,28(1025 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. Ответ: 4000.
7.При адиабатическом сжатии поршень резко сжимает газ в сосуде, при этом объём и давление газа связаны соотношением P13 QUOTE 1415 , где р (атм.) – давление в газе, V – объём газа в литрах. Начальное давление газа в сосуде составляло 0,7 атмосферы. Газ сжали до объёма 2,2л, при этом его давление составило 89,6 атмосферы. Какой объём в литрах занимал газ перед началом сжатия? Ответ: 70,4.

Урок №4 Решение задач «среднего» уровня сложности.

Камень брошен вниз с высоты 2 м. Высота h, на которой находится камень во время падения, зависит от времени t:h (t) = 2 – t - t2 . Сколько секунд камень будет падать? Ответ: 1
Высоту подброшенного вверх мяча (в метрах) можно вычислить по формуле
h(t)=1,5 + 12t – 5t2, где t – время в секундах с момента броска. На какую максимальную высоту поднимется мяч? Ответ: 8,7
Высоту подброшенного вверх мяча (в метрах) можно вычислить по формуле 13 QUOTE 15h(t)=4 + 19t – 5t2, где t- время в секундах с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров от земли? Ответ: 3,8
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле 13 QUOTE 15 h= -5t2, где h – расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составило 0,8с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1с? Ответ выразите в метрах. Ответ: 0,75
При осаде крепости в 18 веке использовались пушки, стрелявшие ядрами. Траектория полёта ядра при стрельбе описывается формулой 13 QUOTE 15 y=ax2 + bx, где a=-0,012 м-1, b=1,44 постоянные параметры, х (м) – расстояние от ядра до пушки по горизонтали, у(м) – высота ядра над землёй. На каком наименьшем расстоянии от крепостной стены может упасть ядро внутри крепости, если ядра при стрельбе пролетали над крепостной стеной на высоте не менее 13,2 м от земли? Ответ: 10
Задача№6. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта описывается формулой 13 QUOTE 15 y=ax2 + bx, где 13 QUOTE 1513 QUOTE 1513 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415 , х(м) – смещение камня по горизонтали, у (м) – высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 2 метров? Ответ: 50
Задача№7. В розетку подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление даётся формулой 13 QUOTE 14 13 QUOTE 141515 (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах. Ответ: 10
Задача№8. К электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R. Параллельно с ними в розетку собираются включить электрочайник, сопротивление которого составляет 20% от сопротивления уже включенных приборов. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрочайника (в омах), если при параллельном соединении двух полупроводников с сопротивлениями R1 и R2, их общее сопротивление вычисляется по формуле 13 QUOTE 1415 (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 8 Ом. Ответ: 9,6
Задача№9. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле 13 QUOTE 15 13 QUOTE 1415, где R = 6400 км – радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 64 километров? Ответ выразите в метрах? Ответ: 320
Домашняя работа
При температуре 00С рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t0)=l0(1+a t0), где 13 QUOTE 15

· = 1,2
·10- 5 (0C)-1 - коэффициент теплового расширения, - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. (25)
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене р=500 руб за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб, постоянные расходы предприятия f=700000 руб в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 13 QUOTE 1513 QUOTE 1415 = q(p – v) – f . Определите наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб. Ответ: 5000
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле 13 QUOTE 15h = 5t2 , где h – расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составило 0,6с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2с? Ответ выразите в метрах. Ответ: 1м
Зависимость объёма спроса q (тыс.руб.) на продукцию предприятия – монополиста от цены р (тыс.руб.) задаётся формулой q=100-10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс.руб.) вычисляется по формуле r(p)=q(p. Определите наибольшую цену р, при которой выручка составит не менее 240 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб. Ответ: 6
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону 13 QUOTE 15 h(t) = 1,6 + 8t – 5t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров? Ответ: 1,2
Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в паскалях, равна 13 QUOTE 15 13 QUOTE 1415где m – масса воды в килограммах, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g=10м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 40см? ответ выразите в м/с. Ответ: 2
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к. Траектория полёта камня описывается формулой13 QUOTE 14 y=
·x2 + bx 15, где 13 QUOTE 1415, b=1 - постоянные параметры, х(м) – смещение камня по горизонтали, у (м) – высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? Ответ: 90
Урок № 5. Решение задач «среднего» уровня сложности.
Количество вещества в реакторе (в килограммах) в каждый момент времени определяется по формуле M=100(2 -kt, где t – время измеряемое в часах. Период полураспада вещества составляет 10 часов. Сколько часов после начала процесса количество вещества будет оставаться более 12,5кг? Ответ: 30
В боковой стенке цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону
13 QUOTE 1415, где t – время (в секундах), Н0 =4м – начальный уровень воды, 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415постоянные. В течение, какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Ответ: 20
Задача №3. В боковой стенке цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону 13 QUOTE 15H(t)=13 QUOTE 1415kt+13 QUOTE 1415где t – время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана, Н0 =45м – начальный высота столба воды, 13 QUOTE 1415 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10м/с2) . Через сколько секунд после открытия крана в баке останется 13 QUOTE 1415 первоначального объёма воды? Ответ: 200
Задача №4. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой 13 QUOTE 1415 , где T1 – температура нагревателя (в градусах Кельвина), T2 – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T1 КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника 350К? Ответ:1400.
Задача №5. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m (в килограммах) от температуры t1 до
температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров
массой m1 кг. Он определяется формулой 13 QUOTE 1415, где с=4,2
·103 Дж (кгК) – теплоёмкость воды, q= 8,3
·106 Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m=83 кг воды от 100С до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах. Ответ: 18.
Задача №6. Мяч бросают под острым углом 13 QUOTE 1415 к плоской горизонтальной поверхности. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой ,где v0=20 м/с – начальная скорость мяча, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10м/с). При каком наименьшем значении угла а (в градусах) мяч пролетит над стеной высотой 4м на расстоянии 1м? Ответ: 30
Задача №7. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (вНм) определяется формулой
M=N I B L2sin 13 QUOTE 1415, где I=2А – сила тока в рамке, В=3
·10-3 Тл – значение индукции магнитного поля, l =0,5 м – размер рамки, N =1000 – число витков провода в рамке, 13 QUOTE 1415 – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла 13 QUOTE 1415 (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент М был не меньше 0,75 Нм? Ответ: 30
Задача №8. Два тела массой m=9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом 2а друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением 13 QUOTE 1415. Под каким наименьшим углом 213 QUOTE 1415 (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделялось не менее 450 джоулей? Ответ: 90
Задача №9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением 13 QUOTE 15 ,T (t) = T0 + at + bt2 где Т0 =100К, а=48К/мин, b=-0,4 К/мин2. Известно, что при температуре нагревателя выше 1500К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ: 20.
Домашняя работа
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 13 QUOTE 1415, где Н0 =2м – начальный уровень воды, a= 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 13 QUOTE 1415 15, b= -13 EMBED Equation.3 1415м/с 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 13 QUOTE 1415 1413 EMBED Equation.3 141515 - постоянные, t – время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Ответ: 6
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 13 QUOTE 15, H(t)=13 QUOTE 1415kt+13 QUOTE 1415 где t – время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана, Н0 =20м – начальная высота столба воды, 13 QUOTE 1415 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2) Через несколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма?
Ответ: 50
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением 13 QUOTE 1415, где t – время в минутах, 13 QUOTE 1415, a=-10К/мин, b=200К/мин. Известно, что при температуре нагревается свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах. Ответ: 2
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону 13 QUOTE 1415, где t- время в минутах, 13 QUOTE 1415 начальная угловая скорость вращения катушки, 13 QUOTE 1415 - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки 13 QUOTE 1415 достигнет 1200о. определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах. Ответ: 20
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0=57км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгонятся с постоянным ускорением а=12км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением 13 QUOTE 1415. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 30км от города. Ответ выразите в минутах. Ответ: 30
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0=20м/с, начал торможение с постоянным ускорением а=5м/с2, за t секунд после начала торможения он прошёл путь 13 QUOTE 1415. Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30м. Ответ: 2
Урок №6 Самостоятельная работа 2
Вариант 1.
1. При температуре 00Cрельс имеет длину  lo = 18 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , l (t0) = l0(1 +
·t0) где

· = 1,2 · 10-5(0C) -1 коэффициент теплового расширения,  t0 температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 8,1 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
2. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 9t – 5t2, где h  высота в метрах, t  время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

3. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  f0 = 120 Гц и определяется следующим выражением: 13 QUOTE 1415(Гц), где   скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  u = 17 м/с и  v = 12 м/с  скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c(в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 130 Гц?
4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением P13 QUOTE 1415, где p (атм.)  давление в газе, V  объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 236,8 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
5. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий v = 5 молей воздуха при давлении p1 = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  A =
·13 QUOTE 1415(Дж), где  
· = 9,15 постоянная,  T = 300 К  температура воздуха, p1 (атм)  начальное давление, а p2 (атм)  конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления p2 можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 13725 Дж? Ответ приведите в атмосферах.
6. Катер должен пересечь реку шириной L = 24 м и со скоростью течения  u = 0,4 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением 13 QUOTE 1415 , где  
· острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 60 с?
7. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону 13 QUOTE 1415 , где t – время в секундах, амплитуда U0=2В, частота 13 QUOTE 1415, фаза 13 QUOTE 1415 . Датчик настроен так, что еcли напряжение в нём не ниже 1В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Вариант 2.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2 , где h  расстояние в метрах, t  время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,7 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,3 с? Ответ выразите в метрах.
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле ,T(t) = T0 + bt + at2, где t  время в минутах,  T0 = 1200 К,  a = - 25 К/мин2,  b = 225 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , 13 QUOTE 1415где R = 6400  км  радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 36 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 48 километров?
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре  C = 4 · 10 -6 Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 5
·106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  U0 = 3 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения  U (кВ) за время, определяемое выражением t =
·RClog213 QUOTE 1415(с), где
· = 2,3  постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 46 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
Два тела массой  m = 2 кг каждое движутся с одинаковой скоростью  v = 12 м/с под углом 2
· друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = mv2sin2
·Под каким наименьшим углом 2
· (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 72 джоулей?
Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , P = GST4, где  G = 5,7
· 10-8 постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T  в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь  S = 13 QUOTE 1415м2 , а излучаемая ею мощность P не менее 7,125
·1026 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Некоторая компания продает свою продукцию по цене  p = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 200 руб., постоянные расходы предприятия
 f = 700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . 13 QUOTE 1415 Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000 руб.
Урок № 7 Решение «трудных» задач.
При параллельном включении в электросеть двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление вычисляется по формуле 13 QUOTE 1415 (Ом). Какое наибольшее количество электроприборов с одинаковым сопротивлением 38 Ом можно одновременно включить в розетку, чтобы общее сопротивление в сети не упало меньше 9 Ом? Ответ: 4
Частота гудка неподвижного тепловоза равна f0 (Гц). Частота гудка движущегося тепловоза зависит от скорости его движения v по закону 13 QUOTE 1415 (Гц), где с – скорость звука в воздухе (в м/с). С какой наибольшей скоростью (в м/с) может двигаться тепловоз, чтобы частота его гудка отличалась от частоты f0 не более чем на 10%, если скорость с=319 м/с. Ответ: 29
Число размножающихся в колбе микроорганизмов в каждый момент времени t определяется формулой 13 QUOTE 1415, где t – время, измеряемое в часах. Через 4 часа после начала процесса в колбе стало 3000 микроорганизмов. Через сколько часов после этого момента количество микроорганизмов в колбе станет в 27 раз больше первоначального? Ответ: 8
При нагревании на (t градусов объём жидкости увеличивается согласно формуле:
13 QUOTE 1415, где
· - коэффициент теплового объёмного расширения данной жидкости. Ртуть при температуре 10 градусов Цельсия полностью заполняет колбу ёмкостью 1л. Сколько миллилитров ртути вытечет из колбы при нагревании до 100 градусов? Коэффициент теплового объёмного расширения ртути
·=0,181(10-3((С)-1. Ответ округлите до 1 мл. Ответ: 16
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле 13 QUOTE 1415, где m=2700 кг – их общая масса, D (в метрах) – диаметр колонны. Считая ускорение свободного падения g равным 10 м/с2, а ( равным 3, определите наименьший возможный диаметр колонны (в метрах), если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ: 0,3
Объём спроса q (тыс.руб) на продукцию предприятия в зависимости от цены р (тыс.руб) задаётся формулой q=300-12p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс.руб.) вычисляется как произведение спроса и цены: r(p)=q(p. Какую максимальную месячную выручку в (тыс.руб.) может получить предприятие, назначив оптимальную цену? Ответ:1875
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

где d1 расстояние от предмета до линзы, а d2 расстояние от линзы до экрана, f фокусное расстояние линзы. Предмет находится от экрана на расстоянии 1,2м. на каком наименьшем расстоянии от предмета между ним нужно поставить линзу с фокусным расстоянием 1/6м, чтобы изображение на экране было чётким? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ:20
При нагревании на (t градусов объём жидкости увеличивается согласно формуле
13 QUOTE 1415, где
· - коэффициент теплового объёмного расширения данной жидкости. В цилиндрической колбе находится керосин. При температуре t1 =150С он заполняет колбу до уровня 20см. до какой температуры нагрели керосин, если его высота в колбе поднялась на 1,6 см. коэффициент объёмного расширения керосина
·=0,96(10-3(0С)-1. Ответ округлите до 1 градуса.
Ответ:98
Задача№9. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону 13 EMBED Equation.3 1415(t)=3sin13 EMBED Equation.3 1415t(см/с), где t-время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 1,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. Ответ:0,33
Задача№10.Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону 13 EMBED Equation.3 1415(t)=0,7sin13 EMBED Equation.3 1415t, где t-время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле Е=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415,где m-масса груза,v-скорость груза(в м/с).Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 1,4713 QUOTE 141510-1Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. Ответ:0,33
Домашняя работа.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=13 QUOTE 1415kt+13 QUOTE 1415, где t  время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  H0 = 20 м  начальная высота столба воды,  13 QUOTE 1415 отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g  ускорение свободного падения (считайте  g=10м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды? Ответ: 600с.
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 18 кг и радиуса  R = 5 см, и двух боковых с массами M = 7 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в см2 кг, даeтся формулой .
13 QUOTE 1415 При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 925 кг 13 QUOTE 1415? Ответ выразите в сантиметрах. Ответ: 5см.
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле А(13 QUOTE 1415)=13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415  частота вынуждающей силы (в c -1),  A0 постоянный параметр,  13 QUOTE 1415 резонансная частота. Найдите максимальную частоту 13 QUOTE 1415, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0не более чем на . 202,5% Ответ выразите в . 13 QUOTE 1415Ответ: 341с-1.
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой mB (в килограммах) от температуры t1 до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  mдр кг. Он определяется формулой , h=13 QUOTE 1415,
где 13 QUOTE 1415Дж/(кгК)  теплоемкость воды, 13 QUOTE 1415Дж/кг  удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m = 83кг воды от 200Cдо кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 24%. Ответ выразите в кг. Ответ: 16кг.
Для обогрева помещения, температура в котором равна Tn = 200C , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой TB = 680 C. Расход проходящей через трубу воды  m = 0,2 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T (0C), причeм  Х =
·13 QUOTE 1415 (м), где  13 QUOTE 1415 теплоeмкость воды,  13 QUOTE 1415 коэффициент теплообмена, а 13 QUOTE 1415 постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 136 м? Ответ: 320.
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону 13 QUOTE 1415, где t  время в секундах, амплитуда
 U0 = 2 В, частота 13 QUOTE 14150/c, фаза .13 QUOTE 1415 Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть? Ответ: 60%.
Два тела массой m = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью  v = 8м/с под углом 2
· друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q=m13 QUOTE 1415.Под каким наименьшим углом 213 QUOTE 1415(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 192 джоулей? Ответ: 900.
Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону 13 QUOTE 1415, где t  время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле E=13 QUOTE 1415 , где m  масса груза (в кг), v  скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 3,6113 QUOTE 1415 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. Ответ:0,5с.
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  v(t) = 6sin13 QUOTE 1415(см/с), где t время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 3 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. Ответ: 0,67с.
Урок № 8 Решение «трудных» задач.
При адиабатическом сжатии поршень резко сжимает газ в сосуде, при этом объём и давление газа связаны соотношением 13 QUOTE 1415, где р (атм.) – давление в газе, V – объём газа в литрах. Начальное давление газа в сосуде составляло 0,7 атмосферы. Газ сжали до объёма 2,2л, при этом его давление составило 89,6 атмосферы. Какой объём в литрах занимал газ перед началом сжатия?
Ответ: 70,4л.
При адиабатическом сжатии поршень резко сжимает газ в сосуде, при этом объём и давление газа связаны соотношением 13 QUOTE 1415, где р (атм.) – давление в газе, V – объём газа в литрах. Начальной объём газа в сосуде составлял 19,2 литра. Газ сжали до 0,6л, при этом его давление составило 102,4 атмосферы. Каким было первоначальное давление газа (в атмосферах)?
Ответ:0,8 атм.
Задача№3.При адиабатическом сжатии поршень резко сжимает газ в сосуде, при этом объём и давление газа связаны соотношением 13 QUOTE 1415, где р (атм.) – давление в газе, V – объём газа в литрах. Начальное давление газа в сосуде равнялось одной атмосфере. Каким станет давление газа, если его объём при сжатии уменьшится в 32 раза?
Ответ:128 атм.
Задача№4.Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде 13 QUOTE 1415, где р (Па) – давление в газе, V – объём в кубических метрах, а – положительная константа. При каком наименьшем значении константы, а уменьшение вдвое раз объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза? Ответ: 2.
Задача№5.Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением 13 QUOTE 1415, где р (атм.) – давление в газе, V – объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 1,6л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объёма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах. Ответ:0,05л.
Задача№6.Амплитуда колебания маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле 13 QUOTE 1415, где ( - частота вынуждающей силы (в с-1), А0 – постоянный параметр, 13 QUOTE 1415- резонансная частота. Найдите максимальную частоту (, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину А0 не более чем на 12,5%. Ответ выразите в с-1
Ответ: 120
Задача№7.Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх цилиндров: центрального m=8кг, R=10см и двух боковых с массами М=1кг и радиусами R+h. При этом моменте инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг (см2 даётся формулой 13 QUOTE 1415. при каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625кг /см2. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 5
Задача№8. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону 13 EMBED Equation.3 1415(t)=8sin13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 (см/с),
где t-время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала
4 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. Ответ:0,58
Задача№9. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону
13 EMBED Equation.3 1415(t)=0,9cos13 EMBED Equation.3 1415t, где t-время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле Е=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415,где m-масса груза, v-скорость груза(в м/с).Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 2,4313 EMBED Equation.3 141510-1Дж.
Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. Ответ:0,17
Задача№10. Два тела массой  m=3 кг каждое движутся с одинаковой скоростью  v=12м/с под углом 213 QUOTE 1415 друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением . Q=m13 QUOTE 1415 Под каким наименьшим углом 213 QUOTE 1415 (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 108 джоулей? Ответ:600.
Домашняя работа.
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону ,U = U0cos(13 QUOTE 1415 где t  время в секундах, амплитуда  U0 = 2 В, частота /с, 13 QUOTE 1415фаза 13 QUOTE 1415 Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть? Ответ:50%.
При нормальном падении света с длиной волны  13 QUOTE 1415 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол 13 QUOTE 1415 (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d 13 QUOTE 1415sin13 QUOTE 1415. Под каким минимальным углом 13 QUOTE 1415(в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 2200 нм? Ответ:300.
Два тела массой  m = 2 кг каждое движутся с одинаковой скоростью  v = 12 м/с под углом 213 QUOTE 1415 друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q=m13 QUOTE 1415 Под каким наименьшим углом 2
· (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 72 джоулей? Ответ:600.
Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t) = 1,5 sin13 QUOTE 1415, где t  время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле E=13 QUOTE 1415, где m  масса груза (в кг), v  скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  1,35 13 QUOTE 1415Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. Ответ:0,33.
Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t) = 0,3 cos13 QUOTE 1415, где t  время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле E=13 QUOTE 1415, где m  масса груза (в кг), v  скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  9 13 QUOTE 1415Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. Ответ:0,25.
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  v(t) = 8sin13 QUOTE 1415(см/с), где t время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 4 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. Ответ:0,33.
Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности , In оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от -2 до 2.
Аналитик, составляющий формулу, считает, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность  вдвое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид
13 QUOTE 1415 Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 30? Ответ:0,4.
8. Рейтинг R интернет-магазинов вычисляется по формуле13 QUOTE 1415, где  rпок средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),  rэкс оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и   число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,9, а оценка экспертов равна 0,69. Ответ:0,875.
Урок № 9 Обобщающий урок. Подготовка к контрольной работе.
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m (в килограммах) от температуры t1 до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массой m1 кг. Он определяется формулой 13 QUOTE 15 h=13 QUOTE 1415где с=4,2
·103 Дж (кгК) – теплоёмкость воды, q= 8,3
·106 Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m=166 кг воды от 100С до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 14%. Ответ выразите в килограммах. Ответ:54
Задача№2.При движении ракеты, её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону13 QUOTE 1415, где l0=85м длина покоящейся ракеты, c=3(105 км/с - скорость света, а v – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 68м? Ответ выразите в км/с. Ответ:180000
Задача№3.Амплитуда колебания маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле
13 QUOTE 1415, где ( - частота вынуждающей силы (в с-1), А0 – постоянный параметр, 13 QUOTE 13 QUOTE 1415 1413 EMBED Equation.3 141515- резонансная частота. Найдите максимальную частоту (, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину А0 не более чем на 80%. Ответ выразите в с-1 . Ответ:230

Задача№4.Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой fo=291Гц. Чуть позже издал гудок, подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону 13 QUOTE 1415 (Гц), где с – скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 9Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=300м/с. Ответ выразите в м/с. Ответ:9
Задача№5.Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может меняться в пределах от 30 до 50см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. Ответ:36
Задача№6. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле:F=13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 13 QUOTE 1415 15,13 EMBED Equation.3 1415постоянная, r=радиус аппарата в метрах, 13 EMBED Equation.3 1415 =1000кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000Н? Ответ выразите в метрах. Ответ:2

Задача№7. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C=2(10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=5(106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0=16кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время (в секундах), определяемое выражением 13 QUOTE 1415, где а = 0,7– постоянная. Определите (в киловольтах) наибольшее возможное напряжение
на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21с. Ответ:2

Задача№8. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону13 EMBED Equation.3 1415, где t – время в секундах, амплитуда U0=2В, частота 13 EMBED Equation.3 1415, фаза 13 EMBED Equation.3 1415. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже 1В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Ответ:50
Задача№9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0=46 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а =8 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением
13 QUOTE 1415. Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 24 км от города.
Ответ:30
Домашняя работа.
1. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле 13 QUOTE 1415,где  rпок средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),  rэкс оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и  K число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,9, а оценка экспертов равна 0,35. Ответ:0,65.
2. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5 - балльной шкале целыми числами
от -2 до 2.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
13 QUOTE 1415 Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться. Ответ:10.
3. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности ,In оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид 13 QUOTE 1415 Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы
рейтинг 1? Ответ:35.
Урок № 10 Контрольная работа.
Вариант 1.
При температуре 00Cрельс имеет длину  l0 = 15м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 13 QUOTE 1415
, где 13 QUOTE 1415 -1 коэффициент теплового расширения, t0  температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 5,4 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Ответ: 300.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ,h = 5t2 , где h  расстояние в метрах, t  время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,4 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at2 + bt + H0, где  H0 = 3м  начальный уровень воды,  13 QUOTE 1415м/мин2, и  13 QUOTE 1415м/мин  постоянные, t  время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  13 QUOTE 1415Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  13 QUOTE 1415(Гц), где c  скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  v = 2 моля воздуха объeмом  13 QUOTE 1415л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма 13 QUOTE 1415Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением
 A = 13 QUOTE 1415(Дж), где
· = 17,3 постоянная, а  T = 300 К  температура воздуха. Какой объём
V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10380 Дж?
Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом  q = 2 13 QUOTE 1415Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол 13 QUOTE 1415 с направлением движения шарика. Значение индукции поля B = 513 QUOTE 1415 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная  13 QUOTE 1415(Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла 13 QUOTE 1415 шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила 13 QUOTE 1415была не менее, чем  3 13 QUOTE 1415Н? Ответ дайте в градусах.
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится впятеро, а информативность публикаций  вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид 13 QUOTE 1415 Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.
8. Два тела массой m = 5 кг каждое движутся с одинаковой скоростью  v = 6 м/с под углом 2
· друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q=m13 QUOTE 1415. Под каким наименьшим углом 2
·(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 45 джоулей?
Вариант 2.
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 11t - 513 QUOTE 1415, где h  высота в метрах, t  время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax2 + bx, где  13 QUOTE 1415м-1,  13 QUOTE 1415 постоянные параметры, x (м)  смещение камня по горизонтали, y (м)  высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 7 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415  ЭДС источника (в вольтах),  r = 3Ом  его внутреннее сопротивление, R  сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 4% от силы тока короткого замыкания 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415? (Ответ выразите в омах.)
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d1от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана  в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение .13 QUOTE 1415 Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = const, где p  давление в газе в паскалях, V  объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него 13 QUOTE 1415) из начального состояния, в котором  const = 6,4 13 QUOTE 1415Па/м, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже 13 QUOTE 1415Па? Ответ выразите в кубических метрах.
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре  13 QUOTE 1415Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением  R = 13 QUOTE 1415Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  13 QUOTE 1415кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения  (кВ) за время, определяемое выражением 13 QUOTE 1415(с), где  13 QUOTE 1415 постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 84 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
При нормальном падении света с длиной волны  13 QUOTE 1415нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол 13 QUOTE 1415(отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением
d 13 QUOTE 1415. Под каким минимальным углом 13 QUOTE 1415(в градусах) можно наблюдать третий максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 2400 нм?
8. Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от -4 до 4. Аналитик, составляющий формулу, считает, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность  втрое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид
13 QUOTE 1415 Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 20?
Рисунок 13Рисунок 15Рисунок 16Рисунок 17Рисунок 25Рисунок 27Рисунок 36Рисунок 1Root EntryEquation NativeРисунок 7Рисунок 8Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 31Рисунок 34alpha Рисунок 27\alpha Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 49Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 55Рисунок 6Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий