Сборник упражнений на развитие приемов мышления на уроках математики









































упражнений на развитие приёмов мышления на уроках математики










СОСТАВИТЕЛЬ:
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
Якоби З.Ф.







1

3

2

В наше быстро меняющееся время, с которым связывают явление информационного бума, высокими темпами происходит увеличение знаний в структуре мышления, но с точки зрения овладения логическими законами процесса мышления протекает, как правило стихийно. Поэтому продуктивность мыслительной и особенно творческой деятельности школьников к сожалению, остается далеко позади их потенциальных возможностей и не в полной мере отвечает задачам современного обучения.
Предлагаемая система упражнений, направлена на развитие таких психических функций, как внимание, память, речь, а также на совершенствование логического мышления учащихся, осуществляемого совокупностью различных приемов:
сравнение;
обобщение;
конкретизация;
абстракция;
систематизация;
классификация.
Большое место занимает упражнения на анализ отношений, который так важен для развития умения замечать аналогии.
Предлагать упражнения можно в любом месте урока. Опыт показывает, что учащиесяся их хорошо воспринимают, так как видят в них отдых от утомительной, иногда однообразной чисто арифметической тренировки. В то же время данные упражнения являются сильным, но ненавязчивым средством обучения тем логическим приемам, которыми иногда не возможности заняться непосредственно, хотя они применяются в каждом математическом рассуждении.



13 EMBED MS_ClipArt_Gallery 1415


АНАЛИЗ ОТНОШЕНИЙ
1) В каждом задании курсивом напечатаны пять слов. Под этим списком стоят еще четыре слова, разбитые на две пары. Из четырех слов даны только три. Выберите из списка одно слово, которое можно поставить вместо знака вопроса, чтобы найденное четвертое слово находилось с третьим в таком же отношении, что и первое со вторым.
а) Величина, количество, цифра, счет, номер
Слово – буква
Натуральное число - ? (цифра)
б) Числа, девять, символы, десять, бесконечное множество
Алфавит – тридцать три
Цифры - ? (десять)
в) Температура, масса, цифры, количество предметов, величина
Слово – суть
натуральное число - ? (количество предметов)
г) Разность, умножение, произведение, деление, частное
Слагаемое - сумма
Множитель - ? (произведение)
д) Минуты, секунды, время, стрелки, цифры
Термометр - температура
Циферблат - ? (время)
е) Шкала, сантиметр, прямая, длина, деление
Весы - масса
Линейка - ? (длина)
ж) Координата, начало, единичный отрезок, направление, шкала
Мороженное - поруня
Координатный луч - ? (единичный отрезок)
з) Сложение - сумма
дифференцирование - ? (производная)
и) Слагаемое - сумма
сомножители - ? (произведение)
к) Прямоугольник – плоскость
Куб - ? (пространство)
л) Диаметр - радиус
окружность - ? (дуга)



2) Вставьте слово, которое служило бы окончанием первого и началом второго
а) син (..) ловие (ус)
б) кон (..) пех (ус)
в) из () аная (лом)

3) Продолжите ряд слов
а) Острый, прямой, тупой, (развернутый)
а) Точка, отрезок, луч, (прямая)
а) Точка, отрезок, треугольник, (четырехугольник)

4) Вставьте слово, которое означало бы тоже, что слова слева и справа (количество точек равно количеству букв)
а) Несправедливое распределение доходов между слоями населения (..)
Один из видов алгебраических примеров
(неравенство)

б) Деталь автомобиля ()
Определяющая прямая координатной плоскости (ось)

в) Деталь мотора автомобиля (.)
Геометрическое тело
(цилиндр)


5) Вставьте число вместо «?» по аналогии с первой строкой
(8х-3)2=5
64
64х-1=0

(5-х)2=3
?
х-7=0

(1-старший коэффициент)

6) Вставьте недостающее число
а) 3х3-3=0
1
6-6х=0


13 EMBED Equation.3 1415
?
15(х-7)=30

(9)

б) х:5-4=1
25
13 EMBED Equation.3 1415


3(х+2)=6
?
х:(х-4)-2=-2
(0)


в) х2-6=10

4

6(х-2)=12


13 EMBED Equation.3 1415
?
4(х-12)=16
(16)




7) Поймите закономерность и найдите недостающее число в каждом столбике
а) 4 8 6
6 2 4
8 6 ?
б) 9 4 1
6 6 2
1 9 ?
а) 7-полусумма чисел в строке
б) 4 – сумма всех числе строк 14


8) Проанализируйте закономерность и вставьте число вместо знака вопроса





9) По какому принципу расположены числа в этих четырех колонках? Найдите недостающее число в каждой колонке.
а) 2 5 7
6 1 7
1 4 ?
б) 2 5 7
4 7 5
6 12 ?
в) 7 16 9
5 21 16
9 ? 4
г) 14 9 5
24 19 5
21 7 ?

(5)
(12)
(13)
(14)


10) Установите закономерность размещения чисел и поставьте нужное число в пустом квадрате
а)



(11-сумма чисел в каждом из трех квадратов равняется 20)

б)



(17-числа в верхних квадратах увеличиваются на 4, средние на 5, нижние на 6)
11) Почему именно так размещены числа в первых двух кругах? Если вы это поняли, то какое число должно быть в третьем круге вместо знака вопроса?
(88)
УСТАНОВЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ, АССОЦИАТИВНЫХ СВЯЗЕЙ
1) Вместо «?» поставьте недостающие числа



2)


3) 2; 1; 3; 12; 4; 6 12
3; 18; ?; ?; ?; 1 18

4)

5)

6) 1,4 x>7 ?

7)


8)
9)


10)


11)


КЛАССИФИКАЦИЯ
Перед выполнением заданий на классификацию дать правила классификации:
все предметы должны быть распределены;
каждый из них входил бы только в один класс.

1) Даны числа: 12, 0, 15, 1, 8, 5, 2, 3, 44. распределите их по следующим признакам:
а) однозначные числа;
б) двузначные числа;
в) натуральные числа в порядке возрастания;
г) целые числа;
д) цифры
2) Распределите ряд чисел 13 EMBED Equation.3 1415по следующим признакам:

а) цифры;
б) натуральные числа в порядке возрастания;
в) рациональные числа;
г) целые числа;
д) иррациональные числа

3) Числа 2,3,4,5,,15 расклассифицированы тремя способами:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
3
5
7
11
13
4
6
8
9
10
12
14
15
3
6
9
12
15
2
4
5
7
8
10
11
13
14

Для каждой классификации укажите ее основание.

4) Слова из данного списка: четырехугольники, квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, выпуклые четырехугольники, невыпуклые
Четырехугольники, параллелограмм расставить в схему.


5) Расклассифицировать данные уравнения по методам их решения
2sin2x+cos2x=5sinx cosx
sin2x+cos22x+ sin23x=13 EMBED Equation.3 1415
cosx sin7x=cos3x sin5x
sin2x-2sinx-3=0
13 EMBED Equation.3 1415cosx-sinx=0
Sinx+sin3x=sin5x-sinx
2cos2x+3sin2x+13 EMBED Equation.3 1415sinx cosx=3
sin2x-13 EMBED Equation.3 1415sin2x= cos2x
1.Приведение квадратному уравнению
2.Однородное уравнение первого порядка
3. Однородное уравнение второго порядка
4.Понижение степени
5.С помощью формул
13 EMBED Equation.3 1415

6) В каждом из четырех данных ниже списков подчеркните лишнее слово.
а) Отрезок, прямая, луч, треугольник, фигура, квадрат
б) Сантиметр, миллиметр, дециметр, длина, метр, километр
в) Тонна центр, масса, грамм, пуд
г) Треугольник, прямоугольник, многоугольник, квадрат, пятиугольник
д) Прямая, ромб, прямоугольник, квадрат, треугольник
е) Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг

7) В каком отношении находится подчеркнутое слово в каждом из списоков к заданию 6 с остальными словами из списка? (в каждом списке лишним предполагается обобщающее слово)

8) Разбейте данные ниже слова на два столбика и озаглавьте каждый столбик.
Слагаемое, вычитаемое, сумма, частное, множитель, уменьшаемое, делитель, произведение, разность
(компонент действия, результат действия)

9) Укажите, какое из выражений в блоках 1 и 2 лишнее для данного блока. Сформируйте признак по которому выбиралось это «лишнее». Укажите различные варианты ответов.
БЛОК 1
а) а+в=в+а
б) а*в=в*а
в) а+(в+с)=(а+в)+с
1 вариант: лишнее равенство б), так как в нем одном используется операция умножения
2 вариант: лишнее равенство в), так как только оно не выражает переместительного закона
БЛОК 2

·а) 3а+5
б) 14х+13х
в) 25m+m
г) 34*17+66*17
д) 100а-а
1 вариант: лишнее выражение г), так как только в нем не использованы буквы;
2 вариант: лишнее выражение а), так как только его нельзя упростить, применяя распределительное свойство.

11) Разделите данные числа на 2 группы, объединенные каким-нибудь признаком. Объясните его.
33 84 75 22 13 11 44 53
91 81 82 95 87 94 85
45 36 25 52 54 61 16 63 43 27 72 32
45 61 13 38 84 54 75 27 98

12) Если вы определите, как связаны между собой три числа в двух первых заданиях, то вам ничего не стоит найти недостающую цифру в третьем примере.





13) Выделение существенного признака объекта. Подчеркните два слова из слов, данных в скобках, которые находятся в наибольший связи с обобщающим словом, стоящим перед скобками.
Доля (апельсин, часть, целое, чеснок)

Дробь (половина, треть, числитель, четверть, знаменатель)

Круг (арена, центр, солнце, колесо, радиус)

Окружность (диаметр, колесо, кольцо, центр, бублик)




13) Выделение у объектов общего признака
Из данных ниже дробей укажите лишнюю:
13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415)

13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415)

14) Из данных ниже равенств укажите лишнее. Объясните свой выбор. Дайте несколько вариантов ответов.
13 EMBED Equation.3 1415



РАЗВИТИЕ ВНИМАНИЯ

1) Действия с переключениями.
Заранее заготавливаются карточки:

Учитель произносит: «Числитель», - и поднимает поочередно несколько карточек из тех, что у него заготовлены заранее. Уч-ся должны в своих тетрадях записать только числители демонстрированных дробей. Затем учитель командует: «Стоп», - а уч-ся проводят в своих тетрадях две вертикальные черты. Следующая команда: «Знаменатель», - учитель снова поднимает карточки. Следующая команды: «Правильная дробь», «Неправильная дробь», «Меньше единицы, «Больше единицы», «Равно единице».

2) Заранее заготавливаются карточки

Аналогичные команды:
«Цифры», «Натуральные числа в порядке возрастания», «Рациональные числа», «Целые числа», «Иррациональные числа»

3) На выполнение всех этих заданий отводятся три минуты
а) Сколько групп из трех последовательных цифр дают в сумме 15?
4 8 9 5 6 1 3 4 8 5 2 6 4 1 9 5 6 9 7 2 4

б) Какие числа делятся одновременно на 2 и на 3?
33, 18, 56, 66, 74

в) Сколько групп из трех последовательных цифр дают в сумме 10?
5 3 2 4 6 9 1 7 2 5 3 4 1 6 4 2 4

г) Сколько чисел делятся одновременно на 6 и 3
38 42 9 27 18 54 63 66


РАЗВИТИЕ БЫСТРОТЫ РЕАКЦИИ
1) Найдите (за 3 минуты) по три числа в ряду, сумма которых равна числу данному в кружочке
17

3

9

2

8

2
20

4

7

5

4

4
1

6

15

15

1

10
16

5

4

8

3

5
15

1

1

4

7

8
14

2

10

7

6

7
3

7

16

3

5

15 12


2) Отметьте на трех прямых линиях 6 точек так, чтобы на каждой линии было по три точки


3) Соедините точки по порядку возрастания их номеров


4) Решите анаграммы и исключите лишнее слово (в ответе подчеркнуто)
а) РЕНИУАНВЕ
ОЕКНРЬ
ТПЬСЕНЕ
ЛТСУ
Уравнение
Корень
Степень
Стул

б) ВРАКДАТ
ИЕТПАРЯЦ
БОМР
РУЛИТТЕНЬКО
Квадрат
Трапеция
Ромб
Треугольник

в) ММАГР
ДГАРСУ
ТЕООРЗК
ИОЕКМТЛР
Грамм
Градус
Отрезок
Километр

б) РКЕЬНО
ЕТЕСПЬН
ЬДОРБ
ТАЕИПРЦЯ
Корень
Степень
Дробь
Трапеция




ПОСТРОЕНИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

Исходя из истинности двух посылок, построить умозаключения относительно величин, между которыми стоит знак вопроса.

а) А больше Б на 3
Б меньше В на 4
В ? А
(В больше А на 1)
б) А больше Б на 5
Б больше В на 4
В ? А
(В меньше А на 9)


в) А меньше Б в 2 раза
Б больше В в 8 раз
А ? В
(А больше В в 4 раза)
б) А больше Б в 6 раз
Б меньше В в 6 раз
В ? А
(В равно А)


РАЗВИТИЕ СМЫСЛОВОЙ ПАМЯТИ
1)Учитель читает по блокам пары слов, предварительно нацелив детей на запоминание

Блок 1
Буквенное выражение
Значение буквы
Подставить число
Решить уравнение
Блок 2
Корень уравнение
Неизвестное слагаемое
Верное равенство
Периметр треугольник


Затем учитель повторно читает первые слова в парах, а ученики записывают в своих тетрадях второе слово каждой пары.
Проверка проходит так: учитель читает третий раз первое слово каждой пары, а кто-либо из учеников добавляет второе слово.
2) Блок 1 Блок 2
Равные – доли
Обыкновенные – дроби
Числитель – целое
Часть – целое
Половина – часа
Смешанное – число
Неполное – частное
Окружность – круг
Часть – окружность
Радиус – диаметр
Четверть – часа
Половина – диаметра
Целое – дробное
Неправильная - дробь


РАЗВИТИЕ ОПЕРАТИВНОЙ ПАМЯТИ

Инструкция учителя:
«Сейчас я назову вам пять чисел. Ваша задача – постараться запомнить их, затем, в уме сложить первое число со вторым и полученную сумму записать, второе число сложить с третьим, сумму записать, третье сложить с четвертым, их сумму записать, а четвертое сложить с пятым, снова записать сумму. Таким образом, у вас должно быть получено и записано четыре суммы. Время для вычислений – 15 секунд. После чего я зачитываю следующий ряд чисел. Будьте внимательны: числа зачитываются только один раз»
Числовые ряды:
а) 5,2,7,1,4
б) 3,5,4,2,5
в) 7,1,4,3,2
г) 2,6,2,5,3
д) 4,3,6,1,7
е) 4,2,3,1,5
ж) 3,1,5,2,6
з) 2,3,6,1,4
и) 5,2,6,3,2
к) 3,1,5,2,7


Ответы:

а) 7,9,8,5
б)8,9,6,7
в)8,5,7,5
г) 8,8,7,8
д) 7,9,7,8
е) 6,5,4,6
ж) 4,6,7,8
з) 5,9,7,5
и) 7,8,9,5
к) 4,6,7,9


МНЕМОНИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ЗАПОМИНАНИЯ

Чтобы легче запомнить число 13 EMBED Equation.3 1415, предлагается запомнить следующую фразу

«Что я знаю о круге» (3,1415)

Тема «Модуль числа». Предлагается запомнить шуточную фразу «Модуль – числовой исправительный дом, попав в него даже отрицательное число становится положительным»

Сколько раз приходится сталкиваться учителю с тем, что в уравнениях, тождественных преобразованиях учащиеся бездумно делят на выражение, которое при некоторых значениях параметров равно 0. в соответствующее время дается всем классом клятва не делить на 0:
Не причиним числу мы боль,
Не будем мы делить на ноль!
Тема «Правильные и неправильные дроби» предлагается запомнить следующие картинки


























ЛИТЕРАТУРА



Айзенк Г. Проверьте свои способности» Москва, «Мир», 1972 г.
Винокурова Н. Лучшие тесты на развитие творческих способностей. Москва, «АСТ-ПРЕСС», 1999 г.
Васянина В.И. Упражнение в 5 классе на развитие творческих способностей, Математика в школе, 2002г., №3
Психология 5 класс. Разработки занятий с детьми. Составители Р.М. Мухамедова, Волгоград: Учитель – АСТ, 2005 г.


5

4

3 1 4 1 5

3

6

9

8

12

6

2

5

?

4

6

12

19

25

7

10







7

2

9

11

18

?

(9-сумма верхних чисел, разделенная на 3)

(8-разность верхних чисел, плюс 5,4,3)

7

?

(четыре группы)

(29-сумма двух предыдущих чисел по часовой стрелке)

1 вариант: лишние равенства б) и г), т.к. только в них даны дроби с разными знаменателями
2 вариант: лишнее равенство г), т.к. только оно неверно
3 вариант: лишнее д) и е) поскольку они относятся к вычитанию и т.д.

а)

11

(3)

(20, сумма чисел )



(1, округлить доцелого)

?

10

6

(4, периметр квадрата)

(делители числа 56)

(3, количество отрезков)

(делители числа 18)

(найти корень уравнения и подставить в выражение 9х-3)

(23,5)

(целые решения неравенства)

(Т – тупой (угол))

б)

в)

(числитель, знаменатель)

(целое, часть)

(целое, часть)

(центр, диаметр)

(три группы)

(18 и 66)

(4 числа: 42, 18, 54, 66)

8

10

11

9

12

13

14

15

16



Root Entry Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий